Testes Estatísticos e Representação de Dados

Introdução

O teste de hipóteses é usado para avaliar a plausibilidade de uma hipótese através da análise dos dados do estudo.

Por exemplo, uma empresa cria um novo fármaco X destinado ao tratamento da hipertensão. A empresa quer saber se o fármaco X de facto funciona para baixar a PA, pelo que precisa de fazer testes de hipóteses.

Passos para testar uma hipótese:

1. Formular a hipótese.
2. Escolher qual o teste estatístico a usar.
3. Definir o nível de significância.
4. Calcular as estatísticas de teste a partir dos dados usando o teste apropriado/escolhido.
5. Conclusões:
   • É tomada a decisão de rejeitar ou não a hipótese nula do passo 1.
   • Esta decisão é baseada nos níveis predeterminados de significância do passo 3.

Formular uma Hipótese

Uma hipótese é uma resposta preliminar a uma questão de investigação (ou seja, uma “suposição” sobre quais serão os resultados). Existem 2 tipos de hipóteses: a hipótese nula e a hipótese alternativa.

Hipótese nula

• A hipótese nula (H₀) afirma que não há diferença entre as populações estudadas (ou, dito de outra forma, não há relação entre as variáveis testadas).
• Escrita como uma fórmula, H₀: µ₁ = µ₂ , onde µ representa as médias (ou medições médias) dos grupos 1 e 2, respetivamente
• Exemplo: O fármaco X foi criado para baixar a PA. Desenha-se uma investigação para testar se o fármaco X realmente reduz a PA. O fármaco X é administrado a 1 grupo, enquanto um 2º grupo recebe um placebo. A hipótese nula afirmaria que o fármaco X não tem efeito sobre a PA e que ambos os grupos terão a mesma PA média no final do período de estudo.

Hipótese alternativa

• A hipótese alternativa (H₁) afirma que há diferença entre as populações estudadas.
• Escrita como uma fórmula, H₁: µ₁ ≠ µ₂
• Exemplo: Na experiência descrita acima, a hipótese alternativa é que o fármaco X reduz a PA, e que os pacientes do grupo do estudo que fazem o fármaco X terão PA menor do que os pacientes do grupo placebo no final do período de estudo.
• H₁ é uma afirmação que os investigadores pensam ser verdadeira.

O que o estudo realmente testa?

• Os testes de hipóteses em amostras nunca podem verificar uma hipótese com certeza e só podem dizer que uma hipótese tem uma certa probabilidade de ser verdadeira ou falsa.
• Um estudo de investigação que envolve hipóteses ou rejeitará ou não rejeitará a hipótese nula.

Exemplos

Exemplo 1: rejeitar a hipótese nula

No exemplo acima, se os resultados do ensaio demonstrarem que o fármaco X de facto reduz significativamente a PA (ou seja, existe evidência estatística suficiente para o suportar), então a hipótese nula (postulando que não há diferença entre os grupos) é rejeitada com uma determinada probabilidade. Note-se que estes resultados não podem confirmar a hipótese alternativa, mas apenas a suportam com uma dada probabilidade, determinada pela distribuição da amostra na população testada

Exemplo 2: não rejeitar a hipótese nula

No exemplo acima, se os resultados do ensaio demonstrarem que o fármaco X não baixou significativamente a PA, então o estudo não rejeitou a hipótese nula. Mais uma vez, note-se que os resultados não podem confirmar a hipótese nula, mas apenas suportá-la com uma dada probabilidade, determinada pela distribuição da amostra na população testada.

Tipos de erros e potência

• Erro tipo I:
  • A hipótese nula é verdadeira, mas é rejeitada.
  • A chance de cometer um erro do tipo I é representada como α.
• Erro tipo II:
  • A hipótese nula é falsa, mas é aceite/não rejeitada.
  • A chance de cometer um erro tipo II é representada como β.
• Potência:
  • A probabilidade de um teste rejeitar corretamente uma hipótese nula falsa
  • Potência = 1 – β
  • A potência depende de:
    • Tamanho da amostra (por exemplo, maior tamanho da amostra → ↑ potência)
    • Tamanho do efeito esperado (por exemplo, efeito esperado maior/maior → ↑ potência)

Determinar a Significância Estatística

A significância estatística é a ideia de que é altamente improvável que todos os resultados dos testes sejam produzidos simplesmente por acaso. Para determinar a significância estatística, é preciso definir um valor α e calcular um valor p (p-value).

P-values

Pode ser criado um gráfico no qual os possíveis resultados do estudo são colocados no eixo x e a probabilidade de observar cada resultado é colocada no eixo y. A área sob a curva representa o valor de p (p-value).

• O p-value é a probabilidade de obter um determinado resultado, assumindo que a hipótese nula é verdadeira.
  • Por outras palavras, o p-value é a probabilidade de se obter esse resultado se não houvesse relação entre as variáveis e os resultados ocorressem simplesmente por acaso.
  • Como todas as probabilidades, o p-value está entre 0 e 1.
• P-values mais altos (áreas sob a curva maiores):
  • Indicam uma probabilidade maior de que a hipótese nula seja verdadeira
  • Sugere que não há relação entre as suas variáveis
  • Exemplo: No exemplo acima, um p-value de 0,6 significaria que é improvável que o fármaco X esteja associado a uma PA mais baixa.
• P-values mais baixos (áreas sob a curva menores):
  • Indicam uma probabilidade baixa de que a hipótese nula seja verdadeira
  • Sugere que é improvável que uma correlação observada entre as suas variáveis se deva simplesmente ao acaso e que provavelmente existe uma relação verdadeira
  • Exemplo: No exemplo acima, um p-value de 0,02 sugere que o fármaco X está associado a uma PA mais baixa.
• Se o p-value for inferior ao seu nível de significância predeterminado (nível α), você pode rejeitar a hipótese nula, porque provavelmente há uma relação real entre suas variáveis.
• Quanto menor o p-value, mais confiante você pode estar de que a relação entre as suas variáveis é verdadeira (e não se deve ao acaso).

Mnemónica:

“If the p is low, the null (hypothesis) must go.” (Se o p for baixo, o nulo (hipótese) deve desaparecer.)

Nível α

• O nível α é um valor p que representa um “nível de significância” determinado arbitrariamente.
• O nível α deve ser escolhido antes da realização de um estudo.
• Por convenção, o nível α normalmente é definido em 0,05 ou 0,01.
• O nível α é o risco que você está disposto a correr de tomar uma decisão errada, na qual rejeita incorretamente a hipótese nula (quando ela é de facto verdadeira).
• Exemplo:
  • Um nível α de 0,05 significa que você concluirá que existe uma relação entre suas variáveis se o p-value for < 0,05.
  • Isto significa que você está disposto a aceitar até 5% de chance de cometer um erro tipo 1.
• No exemplo fármaco X para a PA, se o p-value fosse 0,03, você concluiria que:
  • O fármaco X está associado a uma PA mais baixa → esta é uma rejeição da hipótese nula
  • Há uma chance de 3% de você ter cometido um erro do tipo 1: que a hipótese nula era de facto verdadeira e o fármaco X não está realmente associado a uma PA mais baixa.

Intervalos de confiança

• Um IC é a probabilidade de que o seu resultado esteja entre um intervalo de valores definido.
  • Os ICs medem o grau de incerteza na amostragem.
  • O IC é o intervalo de médias que você obteria ao obter amostras sucessivas da mesma população repetidamente.
  • Os ICs são calculados usando o tamanho da amostra, a média da amostra e o desvio padrão (normalmente são usadas calculadoras online e tabelas padrão).
• O nível de confiança para ICs é a probabilidade de que o IC contenha o resultado verdadeiro
  • Mais frequentemente, usa-se um nível de confiança de 95% (embora o nível de confiança geralmente varie de 90% a 99%)
  • Um IC de 95% é um intervalo de valores com 95% de certeza de conter a verdadeira média da população.
  • Assim como o nível α, o nível de confiança do IC é escolhido antes de testar os dados.
  • Quanto maior a confiança necessária, maior será o intervalo.
• Exemplo: Os investigadores querem determinar a altura média numa população de 1.000 homens. As alturas são medidas numa amostra aleatória de 50 desses homens.
  • Encontra-se uma altura média de 70 polegadas (177 cm).
  • O IC de 95% é calculado entre 68 e 72 polegadas (172,2 cm e 182,8 cm).
  • Isto significa que, se os investigadores recolherem 100 amostras aleatórias dessa mesma população, 95% das vezes, a média ficará entre 68 e 72 polegadas. (Isto não significa que 95% dos dados nessa 1 amostra estejam entre 68 e 72 polegadas.)
  • Se for desejado um nível de confiança mais alto, o intervalo será alargado; por exemplo, um IC de 99% pode resultar num IC de 66 a 74 polegadas (167,6 cm e 187,9 cm).

Armadilhas no teste de hipóteses

• Não baseie sua hipótese no que você vê nos dados.
• Não faça da sua H₀ o que quer mostrar como verdade.
• Verifique as condições.
• Não aceite a H₀, em vez disso, não a rejeite.
• Não confunda significância prática e significância estatística (por exemplo, com um tamanho de amostra grande o suficiente, pode descobrir que o fármaco X reduz a PA sistólica em 2 mmHg. Mesmo que isto seja estatisticamente significativo, é clinicamente significativo para o seu paciente?)
• Se não rejeitar o H₀, não assuma que um tamanho de amostra maior levará à rejeição.
• Certifique-se que reflete se é razoável supor que os eventos são independentes.
• Não interprete os p-values como a probabilidade de que a H₀ seja verdadeira.
• Mesmo um teste realizado perfeitamente pode estar errado.

Testes Estatísticos

Escolher o teste certo

A escolha do teste baseia-se em:

• Os tipos de variáveis que está a testar (tanto a “exposição” do seu teste quanto o seu “resultado”)
  • Quantitativo: contínuo (idade, peso, altura) versus discreto (número de pacientes)
  • Categórico: ordinal (classificações; ex.: notas, tamanho da roupa), nominal (grupos com nomes; ex. estado civil) ou binário (dados com apenas uma resposta “sim/não”; ex., vivo ou morto)
• Se os seus dados cumprem ou não determinados critérios conhecidos como suposições; suposições comuns incluem:
  • Os pontos dos dados são todos independentes uns dos outros.
  • A variação dentro de um único grupo é semelhante entre todos os grupos.
  • Os dados seguem uma distribuição normal (curva em forma de sino).

Deve sempre questionar-se a razoabilidade do modelo. Se o modelo está errado, todo o resto também está.

Tenha cuidado com variáveis que não são verdadeiramente independentes.

Tipos de testes

As 3 categorias principais de testes estatísticos são:

1. Testes de regressão: avaliam as relações de causa e efeito
2. Testes de comparação: comparam as médias de diferentes grupos (requerem dados de resultados quantitativos)
3. Testes de correlação: procuram associações entre diferentes variáveis

Tabela: Tipos de testes estatísticos

Nome de teste	O que o teste está a testar	Tipos de variáveis/dados	Exemplo
Testes de regressão
Regressão linear simples	Como é que uma alteração na variável de previsão/entrada (input) afeta a variável de resultado	Preditor: contínuo Resultado: contínuo	Como é que o peso (preditor) afeta a esperança de vida (resultado)?
Regressão linear múltipla	Como é que as alterações nas combinações de ≥ 2 variáveis preditoras podem prever alterações no resultado	Preditor: contínuo Resultado: contínuo	Como é que o peso e o status socioeconómico (preditores) afetam a esperança de vida (resultado)?
Regressão logística	Como é que ≥ 1 variáveis preditoras podem afetar um resultado binário	Preditor: contínuo Resultado: binário	Qual é o efeito do peso (preditor) na sobrevivência (resultado binário: morto ou vivo)?
Testes de comparação
Teste t (t-test) emparelhado	Compara as médias de 2 grupos da mesma população	Preditor: categórico Resultado: quantitativo	Comparar os pesos dos bebés (resultado) antes e depois da alimentação (preditor).
Teste t (t-test) independente	Compara as médias de 2 grupos de diferentes populações	Preditor: categórico Resultado: quantitativo	Qual é a diferença na altura média (resultado) entre 2 equipas de basquete diferentes (preditor)?
Análise de variância (ANOVA)	Compara as médias de > 2 grupos	Preditor: categórico Resultado: quantitativo	Qual é a diferença nos níveis de glicose no sangue (resultado) 1, 2 e 3 horas após uma refeição (preditores)?
Testes de correlação
Teste qui-quadrado	Testa a força da associação entre 2 variáveis categóricas com um tamanho de amostra maior	Variável 1: categórica Variável 2: categórica	Comparar se a aceitação na faculdade de medicina (variável 1) é mais provável se o candidato nasceu no Reino Unido (variável 2).
Teste exato de Fisher	Testa a força da associação entre 2 variáveis categóricas com um tamanho de amostra menor	Variável 1: categórica Variável 2: categórica	Igual ao qui-quadrado, mas com tamanhos de amostra menores
Teste de r de Pearson	Testa a força da associação entre 2 variáveis contínuas	Variável 1: contínua Variável 2: contínua	Comparar como o nível plasmático de HbA 1c (variável 1) se relaciona com os níveis plasmáticos de triglicéridos (variável 2) em pacientes diabéticos.

Teste de qui-quadrado (χ²)

Testes de qui-quadrado são usados frequentemente para analisar dados categóricos e determinar se 2 variáveis categóricas estão relacionadas.

• O que os testes de qui-quadrado conseguem avaliar:
  • Se está presente uma associação estatisticamente significativa entre 2 variáveis
  • Dados analisados: normalmente dados categóricos “contados”, o que significa que você tem várias categorias nomeadas e os seus pontos de dados são os valores contados para cada categoria.
  • Mais preciso em amostras grandes do que o teste exato de Fisher
• O que os testes qui-quadrado não conseguem avaliar:
  • A força dessa associação
  • Se a relação é causal

Para realizar um teste qui-quadrado são necessárias 2 informações: os graus de liberdade (número de categorias menos 1) e o nível α (que é escolhido pelo investigador e geralmente definido como 0,05). Além disso, os dados devem ser organizados numa tabela.

Exemplo: Se você quisesse ver se os malabaristas eram mais propensos a nascer durante uma determinada estação do ano, os dados poderiam ser registrados na tabela seguinte:

Categoria (i): estação de nascimento	Frequência observada de malabaristas em cada estação de nascimento
Primavera	66
Verão	82
Outono	74
Inverno	78

Para começar, as frequências esperadas para cada célula na tabela acima precisam de ser determinadas usando a equação:

$$ Frequência\ esperada = np_{0i} $$

onde n = o tamanho da amostra e p_0i é a proporção hipotética em cada categoria i.

No exemplo acima, n = 300 e p_0i é ¼, então a frequência esperada em cada célula é 300 * 0,25 = 75 em cada célula.

A estatística de teste é então calculada pela fórmula padrão do qui-quadrado:

$$ \chi ^{2} = \sum _{todas\ as\ células} \frac{(observado-esperado)^{2}}{esperado} $$

onde 𝝌² é a estatística de teste que está a ser calculada. Para cada “célula” ou categoria, a frequência esperada é subtraída da frequência observada; este valor é elevado ao quadrado e depois dividido pela frequência esperada. Depois de este número ser calculado para cada categoria, os números são somados.

Exemplo de cálculo de 𝝌²: Usando o exemplo acima, a frequência esperada em cada célula é 75, então o teste de 𝝌² pode ser calculada da seguinte forma:

Categoria (i): estação de nascimento	Frequência observada de malabaristas com cada estação de nascimento	(Observado – esperado) 2 /esperado
Primavra	66	(66 ‒ 75) 2 / 75 = 1,08
Verão	82	(82 ‒ 75) 2 / 75 = 0,653
Outono	74	(74 ‒ 75) 2 / 75 = 0,013
Inverno	78	(78 ‒ 75) 2 / 75 = 0,12

𝝌 ² = 1,08 + 0,653 + 0,013 + 0,12 = 1,866

Determinar se a estatística de teste é ou não estatisticamente significativa:

Para determinar se esta estatística de teste é estatisticamente significativa, a tabela de qui-quadrado é usada para obter o número crítico de qui-quadrado.

• A tabela tem graus de liberdade (número de categorias menos 1) no eixo y e o nível α no eixo x.
• Usando os graus de liberdade e o nível α do estudo, você encontra o número crítico no gráfico (veja o gráfico de exemplo abaixo).
• O número crítico é usado para determinar a significância estatística comparando-o com a estatística de teste.
  • Se a estatística de teste > valor crítico:
    • As frequências observadas estão longe das frequências esperadas
    • Rejeita-se a hipótese nula em favor da hipótese alternativa baseada neste nível α.
  • Se a estatística de teste < valor crítico:
    • As frequências observadas estavam próximas das frequências esperadas
    • Não se rejeita a hipótese nula com base neste nível α.

Exemplo de teste 𝝌²: Os malabaristas são mais propensos a nascer numa determinada estação com um nível de significância de 0,05?

• Existem 4 estações diferentes, então existem 3 graus de liberdade.
• nível α = 0,05
• Usando a tabela acima, o número crítico é 7,81
• Portanto, rejeitaremos nossa hipótese nula se a estatística de teste for > 7,81.

Cálculos assumindo que a frequência esperada em cada célula é 75

Categoria (i): estação de nascimento	Frequência observada de malabaristas com cada estação de nascimento	(Observado ‒ esperado) 2 /esperado
Primavera	66	(66 ‒ 75) 2 / 75 = 1,08
Verão	82	(82 ‒ 75) 2 / 75 = 0,653
Outono	74	(74 ‒ 75) 2 / 75 = 0,013
Inverno	78	(78 ‒ 75) 2 / 75 = 0,12

𝝌²= 1,08 + 0,653 + 0,013 + 0,12 = 1,866

Como 1,866 é < 7,81 (o nosso valor crítico), precisamos de não rejeitar (ou seja, aceitar) a hipótese nula e concluir que a estação de nascimento não está associada ao malabarismo.

Armadilhas comuns:

• Não usar o qui-quadrado a menos que os dados sejam contados.
• Cuidado com tamanhos de amostra grandes, pois os graus de liberdade não aumentam.

O teste exato de Fisher

Semelhante ao 𝝌², o teste exato de Fisher é um teste estatístico usado para determinar se existem associações não aleatórias entre 2 variáveis categóricas.

• Usado para analisar dados encontrados em tabelas de contingência e determinar o desvio dos dados em relação à hipótese nula (ou seja, o p-value)
  • Por exemplo: comparar 2 possíveis “exposições” (fumar versus não fumar) com 2 resultados possíveis (desenvolver cancro do pulmão versus saudável)
  • As tabelas de contingência podem ter > 2 “exposições” ou > 2 resultados
• Mais preciso para conjuntos de dados pequenos
• O teste de Fisher fornece p-values exatos com base na tabela.
• Fórmula complicada para calcular a estatística do teste, normalmente calculada com software.

Monta-se uma tabela de contingência 2 × 2 assim:

	Y	Z	Total da linha
W	A	B	A + B
X	C	D	C + D
Total da coluna	A + C	B + D	A + B + C + D (= n )

A estatística do teste, p , é calculada a partir desta tabela usando a seguinte fórmula:

$$ p = \frac{(\frac{a+b}{a})(\frac{c+d}{c})}{(\frac{n}{a+c})} = \frac{(\frac{a+b}{b})(\frac{c+d}{d})}{(\frac{n}{b+d})} = \frac{(a+b)! (c+d)! (a+c)! (b+d)!}{a! b! c! d! n!} $$

onde p = p-value; A, B, C e D são números das células numa tabela de contingência básica 2 × 2; e n = total de A + B + C + D.

Representação Gráfica de Dados

Propósito

Antes de ser feito qualquer cálculo, os dados devem ser apresentados num formato gráfico simples (por exemplo, gráfico de barras, gráfico de dispersão, histograma).

• As características da distribuição dos dados indicarão as ferramentas estatísticas que serão necessárias para a análise.
• Os gráficos são o 1º passo na análise de dados, permitindo a visualização imediata de distribuições e padrões, que determinarão os próximos passos da análise estatística.
• Os outliers podem ser uma indicação de erros matemáticos ou experimentais.
• Há muitas formas de representar graficamente os dados.
• Após a conclusão dos cálculos, a apresentação visual pode ajudar o leitor a conceituar os resultados.

Exibir uma relação entre variáveis

Tabelas de contingência:

• Tabelas que mostram as frequências relativas de diferentes combinações de variáveis
• Exemplo: Comparar os resultados de um teste de rastreio (positivo ou negativo) com se os indivíduos realmente têm ou não uma doença. (Nota: Este tipo específico de tabela de contingência pode ser usado para calcular a sensibilidade e especificidade de um teste de rastreio.)

Diagrama de dispersão (scatter diagram):

• Um método usado frequentemente para exibir a relação entre 2 variáveis numéricas ou 1 variável numérica e 1 variável categórica
• Os pontos representam os valores de pontos de dados individuais.
• Permite o cálculo de uma “linha de melhor ajuste” representando os dados como um todo
• Permite fácil visualização de todo o conjunto de dados
• Exemplo: diagrama de dispersão que mostra a relação entre 2 variáveis numéricas

Gráficos de caixa (box plots):

• Mostra a dispersão e os centros do conjunto de dados
• Expressa visualmente um resumo de 5 números:
  1. O valor mínimo é mostrado no final do lado esquerdo da caixa.
  2. O primeiro quartil (Q₁) está na extremidade esquerda da caixa.
  3. A mediana é mostrada como a linha no centro da caixa
  4. O terceiro quartil (Q₃) está na extremidade direita da caixa.
  5. O valor máximo é mostrado no final do lado direito da caixa.
• Normalmente usado ao comparar médias e distribuições entre 2 populações
• Exemplo: O gráfico de caixa a seguir compara os períodos médios de incubação entre diferentes variantes do novo coronavírus (nCoV), SARS e síndrome respiratória do Médio Oriente (MERS).

Curvas de sobrevivência de Kaplan-Meier

• Um tipo de análise estatística usada para estimar os dados de tempo até ao evento – normalmente, dados de sobrevivência.
• Usadas frequentemente em estudos médicos que mostram como um determinado tratamento pode afetar/prolongar a sobrevida.
• A linha representa o número de pacientes sobreviventes (ou que ainda não atingiram um determinado ponto final) num determinado momento.
• Exemplo: A curva de sobrevivência abaixo mostra como 2 assinaturas genéticas diferentes afetam a sobrevivência. O estudo começa no ponto de tempo 0, com 100% dos 2 grupos sobrevivente. Cada quebra na linha representa os indivíduos que morrem em cada grupo, diminuindo a percentagem de indivíduos que permanecem vivos. Após 3 anos, aproximadamente 50% das pessoas com a assinatura do gene A ainda estão vivas, em comparação com apenas 5% que têm a assinatura do gene B.

Apresentação de variáveis numéricas

Tabelas (uma tabela de frequência é um exemplo):

• A forma mais simples de fazer gráficos de dados
• Os dados são exibidos em colunas e linhas.

Histogramas:

• Bom para demonstrar os resultados de dados contínuos, como:
  • Pesos
  • Alturas
  • Durações de tempo
• Semelhante, mas não igual, aos gráficos de barras (que exibem dados categóricos)
• Uma exibição de histograma divide os dados contínuos em intervalos ou amplitudes.
• A altura de cada barra representa o número de pontos de dados que se enquadram nesse intervalo.
• Como os histogramas representam dados contínuos, são desenhados sem intervalos entre as barras.
• Exemplo: Um histograma que mostra quantas pessoas perderam ou ganharam peso durante um período de estudo de 2 semanas. Neste exemplo, 1 pessoa perdeu entre 2,5 e 3 libras (1,1 kg e 1,4 kg), 27 pessoas ganharam entre 0 e 0,5 libras (0 kg e 0,2 kg) e 6 pessoas ganharam entre 1 e 1,5 libras (0,4 kg e 0,6 kg).

Gráficos de polígonos de frequência:

• Um gráfico de polígono de frequência traça as frequências de cada ponto de dados (ou intervalo num histograma) e conecta-os com uma linha.
• Bom para entender a forma de uma distribuição

Apresentação de variáveis categóricas

Tabelas de frequência, gráficos de barras/histogramas e gráficos circulares são 3 das formas mais comuns de apresentar dados categóricos.

Tabelas de frequência:

• Exibem números e/ou percentagens para cada valor de uma variável
• Exemplo: Vá até 100 semáforos diferentes e registe se o semáforo estava vermelho, amarelo ou verde na sua chegada.

Tabela: Exemplo de uma tabela de frequência

Cor do semáforo	Frequência
Vermelho	65
Amarelo	5
Verde	30

Gráfico de barras:

• O comprimento de cada barra indica o número ou frequência dessa variável no conjunto de dados; as barras podem ser exibidas verticalmente ou horizontalmente
• Exemplo: um gráfico de barras mostrando a discriminação por raça/etnia no Texas em 2015.

Gráfico circular:

• Demonstra proporções relativas entre diferentes variáveis categóricas
• Exemplo: O gráfico circular seguinte mostra os resultados das eleições para o Parlamento Europeu em 2004, com cada cor representando um partido político diferente e a percentagem de votos que recebeu.