Achieve Mastery of Medical Concepts

Study for medical school and boards with Lecturio

Fundamentos de la Probabilidad

La probabilidad es una herramienta matemática que se utiliza para estudiar la aleatoriedad y proporcionar predicciones sobre la posibilidad de que algo ocurra. Hay varias reglas básicas de la probabilidad que pueden utilizarse para ayudar a determinar la posibilidad de que varios sucesos ocurran juntos, por separado o de forma secuencial. En este artículo se tratan los fundamentos de la probabilidad, que son importantes tanto a la hora de realizar o interpretar los resultados de los ensayos clínicos, como a la hora de tomar decisiones clínicas para los pacientes en función de la probabilidad de los distintos resultados.

Última actualización: 30 May, 2022

Responsabilidad editorial: Stanley Oiseth, Lindsay Jones, Evelin Maza

Probabilidad y Fenómenos Aleatorios

Probabilidad

Probabilidad es una herramienta matemática que se utiliza para estudiar la aleatoriedad y proporcionar predicciones sobre la posibilidad de que algo ocurra.

  • Abreviaturas:
    • La probabilidad se abrevia como P(evento).
    • Ejemplo: P(A) se refiere a la probabilidad de que ocurra el evento A.
  • Los tipos de probabilidad incluyen:
    • Probabilidad teórica: modelos matemáticos y no observaciones
    • Frecuencia relativa: observaciones y/o mediciones
    • Probabilidad personal o subjetiva: nada más que sentimientos personales

Ejemplo de probabilidad:

Si se lanza una moneda, la probabilidad teórica de que salga cara en cualquier lanzamiento es del 50%.

Ley de los grandes números

  • Cuando un suceso se repite una y otra vez, la proporción de veces que el suceso da lugar a un resultado concreto se asienta en torno a un número determinado.
  • Ese número concreto es la probabilidad del resultado.
  • Se refiere a los resultados a largo plazo (en lugar de los resultados a corto plazo)

Ejemplo de resultados a corto y largo plazo:

Si se lanza una moneda, hay un 50% de posibilidades de obtener cara en cualquier lanzamiento. Si se lanzan 10 caras seguidas, esto no aumenta la probabilidad de obtener cara en el siguiente lanzamiento (un resultado a corto plazo). La ley de los grandes números significa que, a lo largo de un gran número de lanzamientos de monedas, la frecuencia de obtener cara será cercana al 50%.

Asignación de probabilidades

  • Si la probabilidad de un suceso = 0, el suceso nunca ocurrirá.
  • Si la probabilidad de un suceso = 1, el suceso ocurrirá siempre.
  • La probabilidad de que ocurra un evento puede distribuirse entre los posibles resultados asociados a él.
  • La probabilidad de todos los resultados suma 1.

La probabilidad de que se produzca un acontecimiento (A) está comprendida entre 0 (certeza absoluta de que no se produzca) y 1 (certeza absoluta de que se produzca):

$$ 0\leq P(A)\leq 1 $$

La suma de todas las probabilidades de todos los resultados posibles en un espacio muestral suman 1:

$$ P(S) = 1 $$

Fenómenos aleatorios

Los fenómenos aleatorios son situaciones en las que se conocen los posibles resultados, pero se desconoce el que se producirá.

  • Pueden observarse durante lo que se conoce como ensayos, en los que se producen resultados.
  • Espacio muestral: conjunto de todos los resultados posibles

Reglas Básicas de la Probabilidad

La regla del complemento

Algunos sucesos solo tienen 2 resultados posibles: el suceso A ocurre, o el suceso A no ocurre. El complemento del suceso A es que el suceso A no ocurre, y se representa como AC. La probabilidad de que ocurra AC es igual a 1 menos la probabilidad del propio suceso (A).

$$ P(A^{C}) = 1 – P(A) $$
Un diagrama de venn que ilustra la regla del complemento

Un diagrama de Venn que ilustra la regla del complemento:
Todo el cuadro gris representa el espacio muestral, que es igual a 1. El suceso A representa una porción de la caja, y el suceso A que no ocurre representa la porción restante del espacio muestral. De la conferencia “Introducción a la Probabilidad”

Imagen por Lecturio. Licencia: CC BY-NC-SA 4.0

Ejemplo: tienes una probabilidad de 1 entre 4 de sacar un trébol de una baraja estándar. ¿Cuál es la probabilidad de que no saque un trébol?

Respuesta: en este ejemplo, sacar un trébol es el evento A y no sacar un trébol es AC. Si la probabilidad de sacar un trébol es de 0,25, entonces AC = 1 – 0,25, que es 0,75.

Regla de los sucesos incompatibles

Si 2 o más sucesos no pueden ocurrir simultáneamente, se denominan sucesos mutuamente excluyentes o incompatibles. Mientras que no es posible que los 2 sucesos incompatibles ocurran simultáneamente, sí es posible que no ocurra ninguno de ellos.

Un diagrama de venn ilustra la regla de los eventos incompatibles

Un diagrama de Venn que ilustra la regla de los sucesos incompatibles:
El área de la caja representa todo el espacio muestral, que es igual a 1. El círculo A representa la probabilidad de que ocurra el suceso A, y el círculo B representa la probabilidad de que ocurra el suceso B.
Los círculos no se superponen, lo que indica que son mutuamente excluyentes y no pueden ocurrir simultáneamente. Sin embargo, es posible que no se produzca ninguno de los dos acontecimientos. Obsérvese que no se superponen.

Imagen por Lecturio. Licencia: CC BY-NC-SA 4.0

Cuando 2 sucesos (A y B) son mutuamente excluyentes (o incompatibles), la probabilidad de que A o B ocurran es la suma de la probabilidad de cada suceso.

$$ P(A\cup B) = P(A) + P(B) $$

Esta regla puede aplicarse a cualquier número de sucesos incompatibles. Por ejemplo, para hallar la probabilidad de que ocurran A, B o C, basta con sumar P(A) + P(B) + P(C), suponiendo que los 3 son sucesos completamente excluyentes.

Ejemplo 1:

  • Llega a un semáforo. Hay un 35% de probabilidades de que al acercarse el semáforo esté en verde, un 5% de probabilidades de que esté en amarillo y un 60% de probabilidades de que esté en rojo. Cuando se acerque a un semáforo, ¿cuál es la probabilidad de que el semáforo esté en verde o en amarillo?
  • Respuesta: como la luz no puede ser verde y amarilla al mismo tiempo en este ejemplo, solo hay 3 posibilidades: P(verde) puede simplemente sumarse a P(amarillo), que es 0,35 + 0,05 = 0,4. Así, la probabilidad de que la luz sea verde o amarilla es del 40%.

Ejemplo 2:

  • Tiene una baraja estándar. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un trébol, una pica o un corazón?
  • Respuesta: la carta que saques solo tendrá 1 de los 4 palos a la vez; por lo tanto, son sucesos mutuamente excluyentes. Por tanto, P(trébol) + P(pica) + P(corazón) = 0,25 + 0,25 + 0,25 = 0,75. Hay un 75% de posibilidades de que saques un trébol, una pica o un corazón.

La regla de la multiplicación para sucesos independientes

Los sucesos son independientes cuando la probabilidad de uno no afecta a la del otro (nota: los sucesos incompatibles no pueden ser sucesos independientes (ejemplo 2)). La probabilidad de que ocurran ambos sucesos independientes es igual al producto de las probabilidades de los sucesos A y B.

$$ P(A\cap B) = P(A)P(B) $$

Ejemplo 1:

  • El suceso A es la probabilidad de sacar un trébol de una baraja, que es 13 / 52, o sea 0,25. El suceso B es la probabilidad de sacar una carta con cara, que es 12 / 52, o sea 0,23. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un trébol que también sea una carta con cara?
  • Respuesta: estos 2 sucesos son independientes entre sí (la probabilidad de sacar un trébol no tiene ningún efecto sobre la probabilidad de sacar una carta con cara); por lo tanto, las probabilidades simplemente se pueden multiplicar. 0,25 x 0,23 = 0,057 o 5,7% (que es 3 / 52, lo que representa el rey, la reina y la jota de tréboles).

Ejemplo 2: los sucesos incompatibles no pueden ser independientes entre sí

  • Los sucesos incompatibles son 2 sucesos que no pueden ocurrir al mismo tiempo: e.g., un semáforo no puede estar en rojo y en verde al mismo tiempo. Si la luz es verde, no puede ser también roja.
  • Pueden producirse sucesos independientes simultáneamente: e.g., una carta puede ser tanto de trébol como con una cara.

Regla general de adición

La probabilidad de un suceso (A), u otro suceso (B), o ambos sucediendo, está dado por la ecuación:

$$ P(A\cup B) = P(A) + P(B) – P(A\cap B) $$
Un diagrama de venn que ilustra la regla general de adición de la probabilidad

Diagrama de Venn que ilustra la regla general de adición de la probabilidad:
El área de todo el cuadro gris representa todo el espacio muestral, que es igual a 1. Hay un círculo que encierra la probabilidad de que ocurra el evento A (verde), y otro para el evento B (rojo). El área donde se superponen representa la probabilidad de que ambos sucesos ocurran simultáneamente.
Por lo tanto, si simplemente se sumara el área del círculo verde a la del círculo rojo, el área superpuesta se contaría dos veces. Visualmente, la probabilidad total de que ocurra A, B o ambos puede representarse como P(A) + [P(B) – P(A&B)].

Imagen por Lecturio. Licencia: CC BY-NC-SA 4.0

Ejemplo: tienes una pila de dinero con 4 denominaciones de billetes: $1, $5, $10 y $20. El suceso A representa sacar un billete impar; el suceso B representa sacar un billete entre $4 y $12. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra A o B?

Respuesta: tenga en cuenta que $5 está en ambos sucesos; por lo tanto, no son incompatibles o mutuamente excluyentes. Así, no podemos simplemente sumar P(A) + P(B), porque habremos contado la probabilidad de que se extraiga un billete de $5 (P($5)) dos veces. Por lo tanto, debemos restar P($5) para que al final solo se cuente una vez. Si las probabilidades de sacar cada billete son las mismas, entonces la probabilidad de sacar cada billete individual es de 1 entre 4, es decir, el 25%.

Así, para responder a nuestra pregunta, en 1er lugar podemos calcular P(A), que es igual a P($1) + P($5) = 0,25 + 0,25 = 0,5. Del mismo modo, P(B) = P($5) + P($10) = 0,25 + 0,25 = 0,5. Sabemos que P($5) por sí mismo es 0,25. Así que, en total, 0,5 + 0,5 – 0,25 = 0,75, lo que representa 3 de los 4 billetes (los de 1$, 5$ y 10$, que están todos incluidos en el suceso A o B).

Consideraciones

  • Cuidado con las probabilidades que no suman 1.
  • No sumar las probabilidades de los sucesos si no son incompatibles.
  • No multiplique las probabilidades de los sucesos si no son independientes.
  • Los sucesos incompatibles no pueden ser independientes.
  • No utilice la ley de los grandes números para describir sucesos a corto plazo.
  • Considere si es razonable suponer que los sucesos son independientes.

Probabilidad Condicional

  • La probabilidad condicional del suceso B es la probabilidad de que B ocurra sabiendo que el suceso A ya ha ocurrido.
  • Anotado como P(B|A)
  • La probabilidad condicional de sucesos independientes es simplemente la probabilidad del suceso B, lo que significa que P(B|A) = P(B).
    • Ejemplo: una persona desea sacar 2 tréboles seguidos de una baraja estándar. Suponiendo que la 1ra carta es un trébol, ¿cuál es la probabilidad de que la 2da carta sea también un trébol?
    • Respuesta: cada extracción es independiente de la última extracción, por lo que la probabilidad condicional, en este caso, se puede describir como P(Sacar un 2do trébol|1ra carta es de tréboles). Como hay 13 cartas en cada palo, y ya se ha sacado 1 (“suceso A”), quedan 12 tréboles de un total de 51 cartas. Por lo tanto, la respuesta es 12 / 51 o 23,5%.
  • La probabilidad condicional de sucesos que no son independientes representa la probabilidad de que ocurran ambos sucesos, lo que significa que P(B|A) = P(A)*P(B).
    • Ejemplo: un estudiante que solicita plaza en la universidad tiene un 80% de posibilidades de ser aceptado. El alojamiento en el campus está disponible para el 60% de los estudiantes aceptados. ¿Qué posibilidades hay de ser aceptado y de conseguir alojamiento en el campus?
    • Respuesta: 0,8 x 0,6 = 0,48 o 48%.
  • La probabilidad condicional de más de 2 sucesos requiere la consideración de todos los sucesos precedentes.
    • Ejemplo: el mismo estudiante anterior sabe que de los estudiantes que obtienen una vivienda en el campus, el 90% tiene al menos 1 compañero de habitación. ¿Cuál es la probabilidad de que este estudiante sea aceptado, obtenga un alojamiento en el campus y tenga al menos 1 compañero de habitación?
    • Respuesta: 0,8 x 0,6 x 0,9 = 0,432 o 43,2%.

Referencias

  1. Haidich, A.B. (2010). Meta-analysis in medical research. Hippokratia, 14 (Suppl 1): pp. 29–37.
  2. Smith, V., Devane, D., Begley, C.M., Clarke, M. (2011). Methodology in conducting a systematic review of systematic reviews of healthcare interventions. BMC Medical Research Methodology, 11 (1).
  3. Rind, D. (2019). Proof, p-values, and hypothesis testing. UpToDate. Retrieved May 25, 2021, from https://www.uptodate.com/contents/proof-p-values-and-hypothesis-testing
  4. Mahutte, N., Duleba, A. (2021). Evaluating diagnostic tests. UpToDate. Retreived May 25, 2021, from https://www.uptodate.com/contents/evaluating-diagnostic-tests

USMLE™ es un programa conjunto de la Federation of State Medical Boards (FSMB®) y la National Board of Medical Examiners (NBME®). MCAT es una marca registrada de la Association of American Medical Colleges (AAMC). NCLEX®, NCLEX-RN® y NCLEX-PN® son marcas registradas del National Council of State Boards of Nursing, Inc (NCSBN®). Ninguno de los titulares de las marcas registradas está avalado ni afiliado a Lecturio.

Estudia desde donde sea

Lecturio Medical es el complemento perfecto para la escuela de medicina. Estrategias de aprendizaje basadas en la evidencia, videos, preguntas de repaso, y mucho más – todo combinado en un recurso
fácil de usar.

Maximiza tu aprendizaje con Lecturio

Complementa tus estudios de medicina con Lecturio, una plataforma todo-en-uno fundamentada en estrategias de aprendizaje
basadas en la evidencia.

User Reviews

¡Hola!

Esta página está disponible en Español.

🍪 Lecturio utiliza cookies para mejorar su experiencia de uso. Al continuar utilizando nuestro servicio, usted acepta nuestra Declaración de Privacidad de Datos.

Details