General Power Rule – Calculus Methods

00:01 Es gibt eine viel schnellere Methode, um eine Funktion abzuleiten. Mit dieser sind Sie vielleicht schon vertraut.

00:06 Sie haben eine Funktion y gleich x hoch n.

00:12 Das dazugehörige Differential wurde wahrscheinlich einfach durch Beobachtung vieler verschiedener Ableitungen entdeckt.

00:20 Das Differential ergibt sich, wenn man zunächst das x mit der Potenz n multipliziert.

00:24 Nun steht dort y entspricht n mal x hoch n.

00:30 Anschließend muss der Exponent um 1 verringert werden.

00:36 Wir haben also n mal x hoch n minus 1.

00:40 Dies ist die allgemeine Definition. Sie werden sehen, dass diese viel mehr Sinn ergibt, sobald wir mit Zahlen rechnen.

00:46 Zuvor haben wir ganze 5 Minuten damit verbracht, das Differential von 3x Quadrat plus 5x plus 1 abzuleiten.

00:54 Wendet man jedoch die gerade gezeigte Methode an und multipliziert zunächst mit dem Exponenten und verringert den Exponenten dann um 1, erhält man die Lösung 6x plus 5 viel schneller. Wir haben bereits die erste Ableitung hergeleitet und auf ein numerisches Beispiel angewendet.

01:15 Wir haben zudem eine schnellere Methode der Differenzierung kennengelernt.

01:18 Jetzt sind Sie an der Reihe. Versuchen Sie diese drei Funktionen mittels beider Methoden abzuleiten.

01:28 Die schnellere Methode dient der Prüfung des Differentials.

01:31 Die erste und die letzte Funktion könnten eine kleine Herausforderung darstellen.

01:41 Zur Lösung müssen Sie die binomischen Formeln anwenden.

01:46 Viel Glück. Wir sehen uns in der nächsten Vorlesung.