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Es gibt eine viel schnellere Methode, um eine Funktion abzuleiten. Mit dieser sind Sie vielleicht schon vertraut.
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Sie haben eine Funktion y gleich x hoch n.
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Das dazugehörige Differential wurde wahrscheinlich
einfach durch Beobachtung vieler verschiedener Ableitungen entdeckt.
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Das Differential ergibt sich, wenn man zunächst das x mit der Potenz n multipliziert.
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Nun steht dort y entspricht n mal x hoch n.
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Anschließend muss der Exponent um 1 verringert werden.
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Wir haben also n mal x hoch n minus 1.
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Dies ist die allgemeine Definition. Sie werden sehen, dass diese viel mehr Sinn ergibt, sobald wir mit Zahlen rechnen.
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Zuvor haben wir ganze 5 Minuten damit verbracht, das Differential von 3x Quadrat plus 5x plus 1 abzuleiten.
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Wendet man jedoch die gerade gezeigte Methode an und multipliziert zunächst mit dem Exponenten und verringert den Exponenten dann um 1,
erhält man die Lösung 6x plus 5 viel schneller.
Wir haben bereits die erste Ableitung hergeleitet und
auf ein numerisches Beispiel angewendet.
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Wir haben zudem eine schnellere Methode der Differenzierung kennengelernt.
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Jetzt sind Sie an der Reihe. Versuchen Sie diese drei Funktionen
mittels beider Methoden abzuleiten.
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Die schnellere Methode dient der Prüfung des Differentials.
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Die erste und die letzte Funktion könnten eine kleine Herausforderung darstellen.
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Zur Lösung müssen Sie die binomischen Formeln anwenden.
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Viel Glück. Wir sehen uns in der nächsten Vorlesung.