Differentiation: Exercise 2 – Calculus Methods

00:01 Bei der vorherigen Übung sollten Sie nur die allgemeine Steigungsgleichung bestimmen.

00:07 Jetzt gehen wir einen Schritt weiter.

00:09 Diesmal sollen Sie die Steigung bei x gleich 5 berechnen.

00:12 Wir gehen genauso vor, wie zuvor, und setzen dann die 5 in die Gleichung ein.

00:20 Es müssen keine Wurzeln oder Indizes umgeschrieben werden.

00:24 Wir haben y gleich 10x hoch 5 minus 2x plus 7.

00:30 dy durch dx.

00:37 Multiplizieren Sie mit dem Exponenten.

00:38 Wir haben also 5 mal 10x hoch 5 minus, minus 1 mal 2x hoch 1 minus 1.

00:49 Die Konstante verschwindet.

00:52 Das ergibt 50x hoch 4 minus 2.

00:59 Wir betrachten nun die Steigung bei x gleich 5.

01:03 Wir haben 50 mal 5 hoch 4.

01:07 Davor notieren wir, was wir tun.

01:10 dy durch dx, wobei x = 5 gilt. Minus 2.

01:17 Man muss nun 5 hoch 4 ausrechnen.

01:21 5 zum Quadrat ist 25.

01:24 Man multipliziert mit 5. Das ergibt 125.

01:29 Man multipliziert erneut mit 5.

01:31 Wir benutzen keinen Taschenrechner.

01:34 Deshalb können Sie Nebenrechnungen durchführen.

01:37 Es ist wichtig und nicht schlimm, mit Nebenrechnungen zu arbeiten.

01:41 Hauptsache Sie erhalten richtige Werte.

01:43 Sie haben 25.

01:45 5 mal 2 ist 10, plus 2 ergibt 12.

01:48 Dann haben wir 5 mal 1, plus 1.

01:49 Das ergibt 625.

01:51 Wir können also 50 mal 625 minus 2 notieren.

01:59 Nun steht dort 50 mal 625 minus 2. Lassen Sie uns das an der Seite multiplizieren.

02:07 Jede Methode der Multiplikation kann verwendet werden.

02:10 Ich multipliziere die 0 mit allen drei Zahlen und anschließend die 5.

02:14 Das ergibt 0, 0, 0.

02:16 Jetzt multipliziere ich 5 mit der 5 und erhalte 25.

02:20 5 mal 2 ist 10, plus die 2 ergibt 12.

02:24 5 mal 6 ist 30, plus 1 ergibt 31.

02:29 Diese addieren Sie.

02:31 Das ergibt 31.250.

02:35 Hoffentlich sind Ihre Berechnungen weniger kompliziert.

02:41 Ich habe nun 31.250 minus 2.

02:46 Die Steigung beträgt somit 31.248.

02:51 Das ist extrem steil, aber positiv.

02:54 Für 10x bis 5 minus 2x plus 7, haben Sie hier Ihre allgemeine Steigungsgleichung.

03:02 Bei x = 5 ist die Steigung 31.250.

03:07 Die Kurve verläuft somit bei steigenden x-Werten extrem steil.