Differentiation: Exercise 1 – Calculus Methods

00:01 Willkommen zurück.

00:02 Ich hoffe, es hat Ihnen Spaß gemacht, die die Fragen und Übung zu bearbeiten.

00:05 Wir werden die Übungen nun gemeinsam durchgehen, damit Sie ihre Antworten überprüfen können und um mögliche Probleme zu klären.

00:15 Betrachten wir unsere erste Funktion.

00:19 Ermitteln Sie die allgemeine Steigung der Kurve.

00:24 Zur Wiederholung: Die allgemeine Steigung ist einfach eine Funktion.

00:27 Sie müssen keine Zahlen einsetzen.

00:32 Sie müssen keine Tangenten oder Normalen bestimmen.

00:34 Sie müssen nur den allgemeinen Ausdruck der Steigung finden.

00:37 Werfen wir einen Blick auf diese Gleichung.

00:39 y = Wurzel x + 2x - 1.

00:42 Wenn wir eine Wurzel haben oder irgendwelche Potenzen oder Indizes, die im Nenner stehen, können wir sie mit Hilfe der Regeln der Indizes umschreiben.

00:53 In diesem Fall müssen wir nur die Quadratwurzel ändern.

00:56 Wir können den Term als y = x hoch einhalb plus 2 x minus 1 umschreiben.

01:02 Nun die Ableitung: dy durch dx Multiplizieren Sie mit dem Exponenten und verringern Sie die Potenz um 1.

01:14 Noch einmal.

01:16 Multiplizieren Sie mit dem Exponenten, der ist einfach 1.

01:18 2x hoch 1 - 1.

01:22 Die Konstante verschwindet.

01:24 Die Lösung lautet 1/2 x hoch minus 1/2 plus 2, denn x hoch 0 entspricht 1.

01:34 Das können Sie unter den Bruchstrich schreiben.

01:37 1 geteilt durch 2x hoch einhalb, plus 2.

01:40 Sie können den Term auch als Wurzel ausdrücken.

01:43 1 geteilt durch 2 Wurzel x, plus 2.

01:47 Das ist die allgemeine Steigungsgleichung, dy durch dx.

01:50 Um die Steigung in einem bestimmten Punkt der Kurve zu finden, müssen Sie für x die entsprechenden Werte einsetzen.

01:58 So erhalten Sie einen numerischen Wert für die Steigung.