Calculus: Introduction

00:01 Hallo, willkommen bei Analysis 1.

00:04 Hier werden wir uns mit einem Bereich der Mathematik beschäftigen, der als Kalkulation bekannt ist.

00:08 Im Grunde genommen ist die Infinitesimalrechnung in zwei Teile geteilt.

00:11 Es gibt die Differentialrechnung und die Integralrechnung.

00:14 Dabei geht es um die Betrachtung gekrümmter Linien oder Flächen.

00:19 Ich möchte mit einem Zitat von Leonhard Euler beginnen, das besagt, dass in der Welt nicht geschieht, worin man nicht den Sinne eines bestimmten Maximums oder Minimums erkennen könnte.

00:29 Ob man das nun philosophisch oder mathematisch betrachtet, die Aussage gilt für unser Leben sowie für die Welt der Mathematik.

00:37 Alles, was wir tun, hat einen Anfang oder ein Ende, ein Maximum oder ein Minimum.

00:43 Es handelt sich im Grunde um eine Art Konstruktionsrechnung.

00:46 Die moderne Infinitesimalrechnung wurde von Newton und Leibniz im 17. Jahrhundert unabhängig voneinander entwickelt.

00:55 Mit deren Formeln und Methoden werden wir uns in dem folgenden Kurs beschäftigen.

01:00 Warum also studieren wir die Analysis? Die einfache Antwort darauf ist, dass sie überall anzutreffen ist.

01:07 Zum Beispiel in der Demographie. Wie wächst die Bevölkerung? Oder wie wächst ein Bakterium oder ein Tumor? Um das zu modellieren, müssen Sie ein Kalkül verwenden, denn es handelt sich um die Untersuchung der jeweiligen Änderungsrate.

01:21 Sie treffen auf die Analysis auch in der Medizin, wenn man sich beispielsweise die Mitose ansieht.

01:25 Wie wachsen die Dinge mit der Zeit? Vor kurzem habe ich ein Kind bekommen.

01:29 Deshalb frage ich mich oft, wie sich die Wachstumsrate eines Babys verändert.

01:34 Würden wir diese Überlegung in einem Graphen modellieren, entspräche dies der Berechnung einer Kurvenoberfläche.

01:40 In der Technik findet sich die Analysis überall wieder.

01:44 Sie können gekrümmte Linien und gekrümmte Oberflächen in Brücken, im Bauwesen und in der Architektur sehen.

01:50 Fahren Sie mit einer Achterbahn, können Sie sie sogar selbst erleben. Bei der Fahrt nach oben, können Sie eine positive Steigung spüren.

01:57 Anschließend nimmt man wahr man, wie die Steigung auf Null abflacht, wenn der Gipfel erreicht wird.

02:00 Darauf folgt beim Weg nach unten eine negative Steigung.

02:03 Im Wesentlichen kann man also Kalkül und Steigung fühlen.

02:07 Vielen Dank an diese Mathematiker, die sich all diese lustigen Fahrten für uns ausgedacht haben.

02:12 Seit kurzem interessiere ich mich für das Studium der Radioaktivität in der Medizin und ich bin fasziniert davon, welchen medizinischen Fortschritt dieses bewirkt hat.

02:21 Zum Beispiel PET-Scans. Dabei handelt es sich um ein bildgebendes Verfahren der Nukelarmedizin. Radioaktive Substanzen werden im Körper verteilt, um durch die Messung von Gammastrahlen ein detailliertes Bild zur Identifizierung eines medizinischen Problems, z. B. einer Blockade zu erhalten.

02:35 Die Jodtherapie wird zur Behandlung von Erkrankungen wie der Hypothyreose eingesetzt.

02:41 Auch dabei ist es für Medizinstudenten wichtig zu verstehen, wie die radioaktive Halbwertszeit funktioniert, sodass Prozesse im Körper besser nachvollzogen werden können.

02:51 Also, fangen wir an. Wir werden diesen Kurs mit Überlegungen beginnen, die vielleicht früher auf ähnliche Art und Weise zur Entwicklung der Analysis geführt haben könnten.

02:59 Sehen Sie sich eine Kurve an und denken darüber nach, wie man die Steigung dieser Kurve berechnen könnte.

03:04 Wir haben dazu bereits ein Vorwissen und wissen deshalb hoffentlich schon jetzt, wie man die Steigung einer Geraden berechnet.

03:10 Um weitere Ideen zu entwickeln, werden wir das nochmal schnell durchgehen.

03:14 Mit der Geraden können Sie die Steigung, den Mittelpunkt und die Längen in Diagrammen berechnen.

03:21 Nun werden wir diese Konzepte verwenden und auf gekrümmte Linien anwenden.

03:28 Die Methode, die wir verwenden werden, heißt Differenzierung.

03:32 Manche bezeichnen diese als die erste Ableitung einer Funktion.

03:36 Dabei werden natürlich die Steigungen von Geraden und Kurven betrachtet.