Work, Force and Distance

00:01 Wir haben bisher nicht nur die Kraft eingeführt, sondern auch gelernt, wie uns die Arbeit als physikalisches Konzept helfen kann, Kraft und Energie zu verbinden, die wir ebenfalls eingeführt haben.

00:10 Im Folgenden werden wir ein wenig über die Kraft, den Weg und die Arbeit sprechen und wie man aus Kraft und Weg die Arbeit ermitteln kann, falls man eine etwas kompliziertere Aufgabenstellung haben sollte.

00:19 Wir haben bereits erwähnt, dass man die Arbeit berechnen kann, wenn man die Kraft kennt, die über einen bekannten Weg wirkt.

00:25 Was ist allerdings, wenn sich die Kraft während des Weges ändert? Was ist, wenn man eine Kraft für einen gewissen Weg hat, dann allerdings eine andere Kraft für einen anderen Weg auftritt? Ein noch komplizierteres Szenario wäre, dass sich die Kraft während der Bewegung ändert, wie es zum Beispiel bei einer Feder der Fall sein kann.

00:40 Wenn Sie die Feder spannen, hängt die Federkraft davon ab, wie stark die Feder gespannt ist.

00:46 Wir müssen uns also überlegen, wie wir die für eine bestimmte Kraft verrichtete Arbeit ermitteln können, während sich diese Kraft über einen Weg d verändert.

00:54 Wenn Sie solche Berechnungen bei komplizierteren Aufgabenstellungen betreiben wollen, können Sie hierfür immer vom Integral Gebrauch machen.

01:02 Ohne komplizierte Rechnungen aufstellen zu müssen, können wir allgemeine Aussagen darüber treffen, wie man die Arbeit aus einer Kraft und einem Weg ermitteln kann.

01:08 Wie Sie hier sehen, können wir einen Weg-Kraft-Diagramm aufstellen, wobei der zurückgelegte Weg auf der x-Achse und die angewandte Kraft auf der y-Achse dargestellt sind.

01:22 Wenn die Kraft über die gesamte Strecke konstant ist, hätten Sie, wie Sie hier sehen, eine horizontale Linie vorliegen.

01:29 Die Kraft ändert sich nämlich nicht, wenn Sie sich entlang des Weges d bewegen.

01:33 Deswegen können wir die Arbeit einfach durch Multiplikation der Kraft mit dem Weg ermitteln.

01:37 Auch im folgenden Beispiel können wir mittels simpler Geometrie die Arbeit berechnen: Sehen Sie sich dieses Rechteck an, das wir hier haben.

01:42 Der Bereich unter der blauen Linie, die ich eingezeichnet habe, ist d.

01:47 Wir berechnen also die Breite dieses Rechtecks mal die Höhe, also die Kraft.

01:50 Das bedeutet, dass die Fläche unter dieser Linie gleich der geleisteten Arbeit ist.

01:57 Glücklicherweise kann man dieses Rechenprinzip auch bei einer sich im Verlauf des Diagramms ändernden Kraft anwenden.

02:01 Manchmal hat man eine größere Kraft, dann wird sie kleiner und man hat dann eine geringere Kraft über einen längeren Weg d.

02:08 Es ist immer noch wahr, dass die Fläche unter dem Weg-Kraft-Diagramm gleich der geleisteten Arbeit über den gesamten Weg ist.

02:17 Wenn sich die Kraft ändert, besteht die Möglichkeit, die gesamt geleistete Arbeit zu ermitteln, indem Sie die Fläche unterhalb des Weg-Kraft-Diagramms in einfache geometrische Formen zerlegen, die Sie erkennen können.

02:29 Bei einer gegebenen Aufgabenstellung mit beliebigen Kräften über beliebige Wege zerlegen Sie also die gesamte Fläche unterhalb des Diagramms in beliebige geometrische Formen, um die Arbeit zu ermitteln.

02:39 Im hiesigen Fall wären dies die Fläche jedes der drei Rechtecke sowie die Fläche des Dreiecks.

02:42 Wenn Sie dies geschafft, ist die Arbeit getan.

02:46 Wenn wir also diese Formen als A1, A2 usw. bezeichnen, entspricht die geleistete Arbeit einfach der Summe aller Flächen dieser verschiedenen Formen.

02:54 Erinnern Sie sich daran, dass dies genau dem entspricht, worüber wir bei den Geschwindigkeit-Zeit-Diagrammen gesprochen haben.

02:59 Wenn Sie eine Geschwindigkeit haben, die sich aber im Laufe der Zeit ändert, lässt sich die zurückgelegte Strecke ebenso über das Integral dieses Diagramms berechnen.

03:07 In einigen der vorherigen Vorlesungen haben Sie das eben besprochene Prinzip folglich bereits angewandt.

03:10 Wenn Sie also üben und sich mit dieser Methode vertraut machen, werden Sie erkennen, dass es lediglich eine Wiederholung ist.