Work: As Change in Energy

00:02 Schauen wir uns ein Beispiel für ein fallendes Objekt an.

00:05 Nehmen wir noch einmal an, ich hätte einen Apfel auf einer bestimmten Höhe h, so wie wir es bisher besprochen hatten.

00:09 Er besitzt keine kinetische Energie, da er sich nicht bewegt.

00:12 Wenn ich ihn loslasse und er dann fällt, nimmt er etwas kinetische Energie auf.

00:16 Der Apfel besitzt also nun eine kinetische Energie, die er zuvor noch nicht hatte.

00:19 Wir sind also von einer potenziellen Energie zu einer kinetischen Energie übergegangen.

00:22 Wie wir bei der Diskussion über die Energie und den Energieerhaltungssatz gesehen haben, geschieht dies durch Arbeit.

00:28 Arbeit kann also auch als eine Möglichkeit betrachtet werden, Energiearten zu verändern, beziehungsweise die kinetische Energie zu erhöhen oder zu verändern.

00:37 Hiermit sind wir beim Arbeits-Energie-Theorem, das im Grunde bedeutet, dass die gewonnene kinetische Energie, beziehungsweise die Veränderung der kinetischen Energie, in einer Situation wie dieser, in der der Apfel gefallen ist und seine kinetische Energie verändert hat, gleich der Arbeit ist, die durch die Gesamtsumme der auf das Objekt wirkenden Kräfte ausgeübt wird.

00:57 Es ist wichtig, dass die Änderung der kinetischen Energie gleich der Summe aller Kräfte ist, die auf das Objekt wirken.

01:04 Wenn also viele Kräfte zusammenwirken, ist das komplizierter: Sie müssen nämlich die von jeder Kraft verrichtete Arbeit ermitteln, um die gesamt geleistete Arbeit zu ermitteln, um wiederum die Änderung der kinetischen Energie des Objekts zu berechnen.

01:15 Lassen Sie uns dies nun konkretisieren und anhand eines Beispiels betrachten: Wir haben die Gewichtskraft, die unser Objekt nach unten zieht.

01:22 Es beginnt mit einer Geschwindigkeit von null und gewinnt dann am Ende seines Falls eine nach unten gerichtete Geschwindigkeit.

01:27 Aus dem Energieerhaltungssatz geht hervor, dass die kinetische Energie, die das Objekt am Ende des Falls hat, gleich der potenziellen Energie ist, die es vor dem Fall hatte, weil die Gesamtenergie erhalten bleibt.

01:39 Vor dem Fall besteht die Gesamtenergie lediglich aus potenzieller Energie.

01:43 Am Ende des Falls besitzt das Objekt keine potenzielle Energie mehr, sondern nur noch kinetische Energie.

01:50 Aus dem Energieerhaltungssatz folgt: die kinetische Energie, die unser Objekt am Ende des Falls hat, ist gleich der potenziellen Energie, die es vor dem Fall hatte, was in diesem Fall m mal g mal h ist.

02:02 Die Änderung der kinetischen Energie unseres Objekts ist das, wonach wir in diesem grünen Kästchen hier suchen.

02:06 Wir müssen lediglich die Anfangsenergie von der Endenergie abziehen.

02:10 Wir ziehen 0, die Anfangsenergie, von mgh, der Endenergie, ab.

02:15 Das Objekt hat somit mgh an kinetischer Energie gewonnen.

02:19 Wir behaupten nicht, dass wir mit mgh statt 1/2mv zum Quadrat einen neuen Ausdruck für die kinetische Energie haben.

02:26 Wir haben lediglich festgestellt, dass die kinetische Energie unter Anwendung des Energieerhaltungssatzes genauso groß wie die potenzielle Energie ist.

02:33 Wenn das also die Veränderung der kinetischen Energie des Objekts ist, können wir die Änderung der kinetischen Energie auch mithilfe der Arbeit ermitteln.

02:41 Wir haben eine Kraft, die auf das Objekt einwirkt und die nach unten gerichtet ist.

02:45 Der Weg, den das Objekt zurücklegt, ist ebenfalls nach unten gerichtet, Wir können also die Gleichung für die Arbeit verwenden.

02:51 Sie lautet Kraft mal Weg mal Kosinus des Winkels zwischen Kraft und Weg.

02:54 Dieser Winkel ist in diesem Fall gleich null, da sowohl die Kraft als auch die Bewegungsrichtung des Objekts direkt nach unten gerichtet sind und somit der Winkel zwischen diesen beiden gleich null ist.

03:05 Sie zeigen in genau dieselbe Richtung.

03:06 Wenn der Winkel null ist, beträgt der Kosinus 1.

03:10 Wenn wir also diese 1 in unsere Formel für die Arbeit einsetzen, erhalten wir Folgendes: die Arbeit ist gleich die Kraft mg mal den Weg h mal den Kosinus des Winkels zwischen ihnen, der in diesem Fall 1 ist.

03:25 Die gesamt geleistete Arbeit lässt sich hier also mittels mgh ausdrücken.

03:30 Wir setzen das nun in die grüne Box ein und sehen, dass die Änderung der kinetischen Energie des Objekts unter Anwendung des Energieerhaltungssatzes mgh beträgt.

03:37 Aus dem Arbeit-Energie-Theorem wissen wir auch, dass die an dem Objekt verrichtete Arbeit mgh beträgt.

03:44 Dies entspricht hier ebenso der Änderung der kinetischen Energie.

03:47 Wir können die Situation auch umkehren und sagen, was stattdessen passiert, wenn die Kraft gegen die Bewegungsrichtung gerichtet ist.

03:54 Das wäre beispielsweise der Fall, wenn man das Objekt nach oben wirft.

03:59 Da sich das Objekt nach oben bewegt während die Gewichtskraft es nach unten zieht, befinden wir uns in einer anderen Situation. Analysieren wir diese Situation zunächst unter dem Gesichtspunkt des Energieerhaltungssatzes und ermitteln die Änderung der kinetischen Energie.

04:10 Wir wissen, dass die kinetische Energie anfangs 1/2mv zum Quadrat beträgt, wodurch die kinetische Energie anfangs nicht Null ist.

04:17 Am Ende besitzt das Objekt jedoch nur potenzielle und keine kinetische Energie mehr.

04:23 Aus dem Energieerhaltungssatz wissen wir, dass diese gleichwertig sind.

04:26 Wir wissen, dass die kinetische Energie am unteren Ende des Weges gleich der potenziellen Energie mgh ist, die das Objekt am oberen Ende des Weges hat.

04:33 Somit wissen wir, dass die Änderung der potenziellen Energie, vielmehr die Änderung der Energie allgemein, der Differenz zwischen beiden Energien entspricht.

04:41 Die Änderung der kinetischen Energie ist also gleich null minus mgh, wobei null der kinetischen Energie am oberen Ende des Weges entspricht und mgh, wie wir aus dem Energieerhaltungssatz wissen, so groß wie die kinetische Energie ist, die das Objekt am Anfang des Weges hatte.

04:55 Somit wissen wir, dass dieses Objekt an kinetischer Energie verloren hat.

05:00 Wenn wir das aus der Perspektive der Arbeit betrachten, können wir F mal d mal Kosinus von Theta berechnen.

05:06 In diesem Fall ist die Situation umgekehrt: da das Objekt sich nach oben bewegt, die Gewichtskraft jedoch nach unten wirkt, beträgt der Winkel zwischen diesen beiden 180 Grad.

05:15 Der Kosinus von 180 Grad ist minus 1 statt plus 1.

05:20 Sie sehen also, dass die Arbeit einen negativen Wert annimmt.

05:24 Wir setzen minus 1 ein und das bedeutet, dass die Kraft gegen das Objekt und dessen natürliche Bewegungsrichtung, nämlich den Fall nach unten, gerichtet ist.

05:29 Hierbei geht es nicht darum, dass das Objekt ewig in der Luft verbleiben soll.

05:30 Ihr Objekt bewegt sich also nach oben, während es von einer Kraft nach unten gezogen wird.

05:33 Hierdurch wird die kinetische Energie während des Wurfs geringer.

05:38 Setzt man all dies zusammen, so ergibt sich, dass die Arbeit gleich minus die Kraft, mg mal die Entfernung h ist und wir erhalten wieder genau das gleiche Ergebnis, wie wir es nach dem Arbeits-Energie-Theorem erwartet hätten.

05:50 Aus dem Energieerhaltungssatz ergibt sich minus mgh für die Änderung der kinetischen Energie und für die Arbeit erhält man ebenfalls minus mgh.