Waves in a Pipe

00:01 Probieren wir ein anderes Beispiel.

00:02 Wir verwenden dieses erste Beispiel, um die verschiedenen Terminologien einzuführen und zu zeigen, wie wir über diese Beispiele denken.

00:08 Aber als ein anderes Beispiel könnten wir uns etwas mit zwei offenen Enden ansehen.

00:12 Anstelle von geschlossenen Enden verlangen wir nun, dass an beiden Enden dieses Rohres, das zwei offene Enden hat, aus den erwähnten Gründen, Atmosphärendruck herrscht.

00:21 Jetzt müssen wir also wieder die Wellenlänge und die Frequenz der Wellen in diesem Rohr herausfinden.

00:26 Wir werden dieselbe Art von Analyse durchführen.

00:28 Zunächst ist es wieder erforderlich, dass wir an beiden offenen Enden Knotenpunkte haben.

00:32 Wir wissen, dass dies die Länge des Rohrs ist.

00:34 Und wir könnten auch den Rest unserer Welle herausziehen und sehen, wie lang sie im Vergleich zur Länge des Rohrs ist. Und so können wir die längste Wellenlänge finden, die in unser Rohr passt.

00:45 Ich könnte es nämlich nicht weiter als bis hierher schaffen und wirklich darüber nachdenken.

00:49 Versuchen wir uns vorzustellen, wie sich diese Welle noch weiter ausdehnt, als sie es jetzt tut.

00:53 Es gibt keine Möglichkeit, die Anforderung zu erfüllen, dass sie an beiden Enden des offenen Rohrs Null sein muss.

00:58 Das ist also wirklich die längste Wellenlänge, die in in diesem speziellen Rohr mit zwei offenen Enden in Frage kommt.

01:04 In diesem Fall beträgt die Länge des Rohrs nur noch die Hälfte der Wellenlänge des Schalls, und wir können umstellen und sehen, dass die Wellenlänge doppelt so groß ist, wie die Länge des Rohrs.

01:14 Wir könnten dies auf die gleiche Weise fortsetzen, wie wir es beschrieben haben, indem wir immer kürzere Wellen machen, und während wir immer kürzere Wellen machen, würden wir immer noch behaupten, dass wir zwei Knotenpunkte, zwei Nullpunkte an beiden Enden unseres offenen Rohrs haben.

01:27 Und wir werden wieder dasselbe tun, indem wir jedes dieser Elemente durch die Zahl n indizieren, wie wir beschrieben haben.

01:32 Wir werden diese Zahl n hier etwas anders verwenden, aber auch hier ist der beste Weg, dies zu tun, wie wir bereits gezeigt haben.

01:37 Man schreibt sie auf und sieht, welche ganzen Zahlen man braucht, und wir ersetzen diese durch die Zahl n mit der gleichen Logik, über die wir bereits gesprochen haben.

01:45 In diesem Fall können wir die Gleichungen ein weiteres Mal lösen, indem wir einfach unsere Geschwindigkeitsgleichung verwenden.

01:52 Und wenn wir das getan haben, dann haben wir nun v über 2L mal n.

01:58 Lasst uns noch ein Beispiel machen.

02:00 Wir haben jetzt zwei geschlossene Enden.

02:02 Wir haben also eine völlig geschlossene Art von Rohr und wir können fragen, wie sich dieser Klang in diesem Rohr verhalten muss und das wird das Gleiche sein, mit Ausnahme der beiden Enden, bei denen wir verlangen, dass diese an Maximal- oder Minimalpunkten liegen.

02:14 An dieser Stelle müssen wir also vorsichtig sein.

02:16 Wir haben auf der einen Seite das Maximum und auf der anderen Seite ein Minimum.

02:19 Warum ist das erlaubt? Denken wir an unsere Bedingungen am Ende des Rohrs, wo es die Schwingungsbäuche gibt, also das genaue Gegenteil, den maximalen oder den minimalen Druck.

02:29 Aber beides ist am geschlossenen Ende des Rohrs erlaubt, sowohl ein Maximum als auch ein Minimum.

02:33 Es muss nicht immer der maximale Druck sein, denn auch hier lassen wir zu, dass sich der Schall mit der Zeit entwickelt.

02:38 Sie werden sich austauschen.

02:38 Der Ton wird schwanken und diese Maximalpunkte werden zum Minimum und Maximum, usw.

02:45 Wir können nun die Gesamtheit dieser Welle schreiben und genau dieselbe Art von Analyse durchführen. Wir haben ein Stück Rohr.

02:49 Wir haben eine Wellenlänge.

02:52 Dann können wir die beiden vergleichen und die Länge des Rohrs ermitteln.

02:55 Auch hier wird die Wellenlänge halb so groß sein wie die unserer Welle.

02:57 Wir können die Wellenlänge finden, indem wir einfach umstellen und dann können wir unseren letzten Schritt wiederholen, indem wir sowohl die Frequenz mit Hilfe unserer Geschwindigkeitsgleichung schreiben als auch alle verschiedenen Frequenzen verallgemeinern, die in unser Rohr passen könnten, indem wir unsere Welle kontinuierlich komprimieren.

03:13 Unsere Anforderungen behalten wir bei, nämlich dass wir entweder Maxima oder Minima an den Enden haben, und dann sehen, welche Muster wir feststellen.

03:18 Ob es sich immer um eine ungerade Zahl handelt, wenn wir 2 mal plus 1 haben, oder eine gerade Zahl, bei 2 mal n.

03:28 Und auch hier handelt es sich um eines der potenziell verwirrendsten Themen, wie wir stehende Wellen erzeugen.

03:33 Wie wir diese Randbedingungen erfüllen.

03:35 Wie wir mehr und mehr Wellen erzeugen.

03:37 Wie wir diese Wellen mit einer ganzen Zahl n beschreiben.

03:38 Aber das Thema ist auch sehr verbreitet.

03:41 Das sind sehr häufig gestellte Fragen, gehen wir sie also unbedingt ein paar Mal durch, um sicherzustellen, dass es Sinn ergibt.

03:47 Also die grundlegende Logik, die wir anwenden müssen, wenn wir diese Beispiele, insbesondere das erste, durchgehen.