Spring Potential Energy Example

00:01 Betrachten wir ein Beispiel für den neu kennengelernten Ausdruck der potentiellen Energie bzw. Federenergie.

00:07 Nehmen wir an, dass eine Masse von 5 kg mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s dahingleitet und dann auf eine Feder trifft. Wie wir hier sehen, handelt es sich um eine Art Wand, die mit einer Feder verbunden ist und die Feder zusammendrückt.

00:20 Irgendwann wird die Feder die Bewegung der Kiste stoppen.

00:23 Die Frage ist, wie weit wird die Feder zusammengedrückt, bevor die Kiste, also die Masse, zum Stillstand kommt.

00:29 Probieren Sie die Rechnung zunächst selbstständig.

00:31 Es gibt viele Ausdrücke für die kinetische Energie, wenn die Kiste in Bewegung ist.

00:34 Soeben haben wir einen Ausdruck für die potentielle Energie eingeführt, die in der zusammengedrückten Feder gespeichert ist.

00:40 Versuchen Sie, mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes herauszufinden, wie stark die Feder zusammengedrückt wird, bevor die Kiste zum Stehen kommt.

00:48 Die Lösung des Problems sollte in etwa so aussehen: Wir haben die Masse von 5 kg.

00:54 Sie bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s.

00:58 Die Rechnung beinhaltet viele Fünfen, denn auch die Konstante unserer Feder beträgt fünf.

01:03 Die Einheiten der Federkonstanten sind kg/s².

01:10 Diese Einheiten sind für Sie jedoch von keiner Relevanz, solange Sie einen Wert für k haben, der in SI-Einheiten angegeben ist.

01:17 Zu Beginn haben wir wieder eine Anfangsenergie, die gleich der kinetischen Energie unseres Objekts ist: 1/2 * m * v². Dann wird das Objekt komprimiert.

01:30 Ich schreibe es folgendermaßen: 1/2 * m * v². Anschließend wird die Feder durch die Box zusammengedrückt.

01:37 Die Box hatte die gesamte kinetische Energie, bevor sie durch die Kompression in die Feder überging.

01:42 Diese Kompression findet über eine gewisse Strecke statt.

01:45 Genau damit wollen wir uns befassen.

01:47 Wir wissen, dass die kinetische Energie der halben Kompressionsdistanz im Quadrat entspricht.

01:52 Es handelt sich dabei um die potentielle Energie der Feder.

01:56 Betrachten wir also das obere und das untere Szenario.

02:00 Anfangs haben wir eine kinetische Energie von 1/2 * m *v² und keine potentielle Energie, weil unsere Feder zu Beginn nicht komprimiert ist.

02:07 Im letzten Fall (E2) haben wir eine komprimierte Feder, in der diese kinetische in Form von potentieller Energie gespeichert ist.

02:14 Der Wert der gespeicherten Energie ist 1/2 k * Kompressionsdistanz² bzw. 1/2 k * (x - x0)².

02:21 Aufgrund des Energieerhaltungssatzes können wir die beiden Energien gleichsetzen.

02:25 Abschließend wichtig ist, dass die kinetische Energie des Kastens zu dem Zeitpunkt, wenn er vollständig komprimiert ist und zum Stillstand kommt, gleich Null ist, da er sich nicht mehr bewegt.

02:33 Aus diesem Grund enthält der endgültige Energieausdruck keine kinetische Energie mehr.

02:37 Wir finden unsere Kompressionsdistanz, indem wir unsere Energien gleichsetzen, sodass E1 gleich E2 ist.

02:45 Wir notieren also 1/2 m * v² = 1/2 k * (x - x0)².

02:52 Sie können das hier nennen, wie Sie wollen.

02:55 Es spielt keine Rolle, ob Sie es Distanz oder nur D nennen wollen.

02:58 Das ist Ihnen überlassen.

03:00 Denken Sie daran, dass wir hier eine Position X und hier eine Position X0 vorfinden.

03:05 Wann immer wir versuchen, einen Abstand zwischen zwei Positionen zu finden, rechnen Sie mit Endwert - Anfangswert, d.h. X - X0.

03:13 Zum Beispiel ist das eine Position von null Metern und das ist eine Position von fünf Metern.

03:17 Der Abstand ist dann 5 - 0 oder 5.

03:20 Das ist immer anwendbar und nicht zufällig durch unsere Werte bedingt.

03:22 Wir können diesen Abstand D nennen.

03:25 Werden beide Seiten mit Zwei multipliziert, löst sich das 1/2 auf.

03:27 Anschließend können beide Seiten durch k dividiert werden, um es auf der rechten Seite kürzen zu können.

03:31 So erhalten wir X - X0, auch D genannt.

03:35 Wie bereits erwähnt, ist die Benennung Ihnen überlassen.

03:38 D = √ (mv)² / k Nun können wir den Term noch weiter vereinfachen, indem wir die Geschwindigkeit herausnehmen.

03:54 Somit erhalten wir √ m / k Die Geschwindigkeit betrug 5m/s.

04:01 Wir haben die Quadratwurzel aus der Masse, von 5 kg.

04:06 Auch unsere Federkonstante hat den Wert fünf.

04:10 Die Rechnung ergibt ein Ergebnis von fünf Metern Kompression.

04:17 Es zeigt sich also, dass diese Fünf, die ich eingeführt habe, nicht nur die Antwort ist, sondern zufällig auch mit allen anderen Fünfen in diesem Problem übereinstimmt.

04:22 Auf diese Weise haben wir die Kompressionsdistanz für das Objekt gefunden, das direkt in eine Feder läuft.

04:25 Wichtig ist auch hier, dass wir verschiedene Ausdrücke für die Energie haben.

04:29 Wir haben eine Anfangsenergie.

04:30 Zudem haben wir Energien zu jedem beliebigen Zeitpunkt und schließlich eine Endenergie.

04:34 Diese Tatsache ist uns aus früheren Beispielen bekannt.

04:35 Die Energie kann zu jedem Zeitpunkt angeben werden, da sie stets erhalten bleibt.

04:39 Während des gesamten Problems ist die Energie also immer gleich.