Sound Dynamics

00:01 In unserer Diskussion über periodische Bewegungen, haben wir zunächst den Schall, dessen grundlegenden Eigenschaften sowie die Messung dieser Eigenschaften, besprochen.

00:09 Wir sind jetzt bereit, zur Schalldynamik überzugehen.

00:11 Der erste Aspekt der Schalldynamik, den wir besprechen werden, ist die Schwebungsfrequenz.

00:16 Eine Schwebungsfrequenz entsteht, wenn wir zwei unterschiedliche Schallwellen haben oder zwei Wellen jeglicher Art, und wir diese addieren.

00:24 Was passiert dann, wenn wir zwei Wellen, beide vielleicht jeweils mit unterschiedlicher Frequenz oder verschiedenen Amplituden, haben? Vielleicht sind es zwei verschiedene Instrumente, die gleichzeitig gespielt werden.

00:33 Was passiert dann mit der Frequenz, wenn sich diese beiden Wellen addieren? Oder mit anderen Worten: wenn sich diese beiden Druckwellen durch die Luft bewegen, wie interagieren sie dann miteinander? Und was ist dann das Ergebnis, das wir am Ende zu hören bekommen? Zunächst einmal: wie wäre die rein mathematische Betrachtung, wenn wir Wellen, wie diese beiden, aufzeichnen würden.

00:47 Wir addieren sie ganz einfach so, wie wir es auch intuitiv tun würden.

00:51 Wir können einfach irgendeinen der hier aufgereihten Punkte verwenden.

00:55 An einem bestimmten Punkt der x-Achse können wir die Amplitude dieser Wellen ablesen.

00:59 Um die Wellen zu addieren, werden dann einfach die beiden Amplitudenwerte addiert.

01:02 Und so können wir in diesem Beispiel einfach diese beiden Punkte verwenden und wenn wir sie addieren, erhalten wir etwas Größeres, als jeweils die einzelnen Punkte für sich alleine.

01:11 Was wir dann tun, wenn wir zwei verschiedene Wellen haben, ist, dass wir einfach Punkt um Punkt entlang der Welle die Werte addieren, so wie es gerade beschrieben wurde.

01:20 An manchen Stellen sind die Punkte beider Wellen positiv und werden sich daher aufsummieren.

01:25 Man spricht dann von konstruktiver Interferenz, also dass sie sich beide verstärken, weil sie sich in die gleiche Richtung bewegen.

01:29 Und an anderen Stellen wiederum schwingen sie mit unterschiedlichen Frequenzen und sind daher destruktiv.

01:35 Um es mit anderen Worten zu sagen: eine Welle könnte positiv und eine negativ sein.

01:38 Sie heben sich dann gegenseitig auf und das nennen wir dann destruktive Interferenz.

01:42 Wenn man das zusammenfügt, also die konstruktive Interferenz, wenn sie sich positiv addieren und die destruktiven Interferenz, wenn sie sich negativ addieren, erhalten wir diese verschiedenen sogenannten Beats (Schwebungen).

01:53 Und die können wir hier in der unteren Grafik sehen.

01:55 Die verschiedenen Beats der Welle entsprechen also den Zeiten, in denen sie konstruktiv werden und den Zeiten, in denen sie destruktiv werden, also wenn sie die Schwingungsbäuche erreichen.

02:04 Wir können also sehen, dass die konstruktiven Wellen diese Schwebungen mit positiver Amplitude erzeugen.

02:08 Und die destruktiven Wellen erzeugen diese Nullpunkte.

02:10 Und abgesehen von diesen beiden unabhängigen und unterschiedlichen Wellen, haben wir nun eine dritte Welle, die in ihrer Amplitude eine eigene Frequenz hat.

02:20 Wir sehen nun also die Hüllkurve dieser Welle.

02:23 Man kann also sagen, dass die Gesamtform der grünen Welle während sie ansteigt, dann wieder abfällt, wieder ansteigt und wieder abfällt dann also bedeuten würde, dass es erst lauter und dann wieder leiser wird.

02:33 Lauter und leiser. Und das nennen wir dann eine Schwebungsfrequenz.

02:37 Die Schwebungsfrequenz, also die Frequenzen, bei denen diese größeren Amplituden auftreten, ist die Differenz zwischen den beiden Frequenzen, die wir addiert haben.

02:48 Wenn also diese beiden oberen Wellen, die wir gezeichnet haben, die Frequenzen f1 und f2 haben, wäre die Frequenz der Schwebungen die Differenz zwischen diesen.

02:59 Und weil wir keine negativen Frequenzen möchten, sprechen wir nur über den tatsächlichen Frequenzunterschied zwischen diesen beiden.

03:04 Wir nehmen also den absoluten Wert, wie wir hier sehen können.

03:07 Dieses Phänomen wird auch tatsächlich genutzt, zum Beispiel von jedem, der ein Instrument spielt, und versucht, es zu stimmen, zum Beispiel eine Geige.

03:14 Wenn wir wollen, dass zwei Saiten genau gleich klingen, können wir dafür sorgen, dass wir sie auf die gleiche Weise bespielen.

03:19 Und wenn wir dann also spielen und diese Frequenzen unterschiedlich sind, dann hören wir eine Schwebungsfrequenz.

03:24 Die Art der Schwingung, dieses lauter und leiser, lauter und leiser, können wir so lange stimmen, bis die Schwebungsfrequenz verschwindet.

03:30 Es gibt hier also ein praktisches Beispiel, mit dem wir uns das sehr gut vorstellen können.

03:34 Zwei Frequenzen können von zwei Instrumenten gespielt werden, oder aber auch von zwei Saiten desselben Instruments sein.

03:39 So wird wieder diese lautere und leisere Erscheinung erzeugt, die eben eine Frequenz, die der Differenz zwischen den beiden gespielten Frequenzen entspricht, darstellt.