Rules of Addition and Multiplication – Beyond Gregor Mendel

00:01 In dieser Vorlesung werden wir unsere Untersuchung der der klassischen Genetik fortsetzen, indem wir ein wenig über Mendel hinaus schauen. Wir werden uns mit Mendelschen Vererbungsmustern befassen, bei denen Ausprägungen nicht ganz den zu erwartenden Verhältnissen entsprechen. Das bedeutet nicht, dass Mendel falsch liegt. Es handelt sich um Erweiterungen seiner Konzepte.

00:18 Abschließend werden Sie in der Lage sein, die Ergebnisse monohybrider und dihybrider Kreuzungen durch Wahrscheinlichkeitsberechnungen vorherzusagen sowie Testkreuzungen zur Bestimmung unbekannter Phänotypen zu erklären. Zudem werden Sie erklären können, warum sich nicht aus allen Kreuzungen die von Mendel vorhergesagten Phänotypen ergeben. Beginnen wir mit der Betrachtung der Wahrscheinlichkeiten.

00:45 Wir können das Ergebnis von Testkreuzungen mit einer einfacheren Methode als Punnett-Quadraten vorhersagen.

00:51 Einige von uns sind süchtig nach Punnett-Quadraten. Wahrscheinlichkeitsberechnungen sind jedoch eine viel einfachere Methode. Ich weiß nicht, wie viel Erfahrung Sie mit Wahrscheinlichkeiten haben.

01:02 Wir betrachten kurz zwei Regeln. Die eine ist die Additionsregel, die andere die Multiplikationsregel. Diese Regeln ermöglichen es uns, Formulierungen in mathematische Gleichungen umwandeln. Die Additionsregel besagt: Bei zwei sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen, ist die Wahrscheinlichkeit, dass eines der beiden Ereignisse eintritt, die Summe der beiden Einzel-Wahrscheinlichkeiten.

01:27 Das sind viele Wörter. Lassen Sie uns das zum besseren Verständnis an einem Beispiel vorführen.

01:32 Sie würfeln mit einem sechsseitigen Würfel und wollen entweder eine 1,2,3,4,5 oder 6 erhalten. Sie können Sich vorstellen, dass unabhängig davon, mit welchen sechsseitigen Würfel Sie würfeln die Wahrscheinlichkeit, eine dieser Zahlen zu erhalten, 100 Prozent beträgt. Es sei den, der Würfel bleibt z.B. auf einer Ecke stehen.

01:57 Sie werden in jedem Fall eine der sechs Zahlen erhalten. Schauen wir uns das mathematisch an.

02:04 Die Wahrscheinlichkeit beträgt 1/6, dass wir die Zahl 1 würfeln.

02:11 Auch die Wahrscheinlichkeit einer 2 ist 1/6. Wir könnten auch eine 3, 4, 5 oder eine 6 erhalten. Wenn wir diese Wahrscheinlichkeiten addieren, bestätigt uns die Mathematik, dass wir mit einer 100-prozentigen Wahrscheinlichkeit auf einer der 6 Seiten des Würfels landen. Die Additionsregel bedeutet ODER.

02:37 Immer, wenn Sie ein ODER sehen oder in einen Satz einbauen können, können Sie die Einzel-Wahrscheinlichkeiten der unabhängigen Ereignisse addieren. Nun zur Multiplikationsregel.

02:52 Das ist eine UND-Regel. Wann immer Sie ein UND einfügen können, multiplizieren Sie. Sie besagt: Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei unabhängige Ereignisse beide eintreten, ist das Produkt ihrer individuellen Wahrscheinlichkeiten. Zum Verständnis betrachten wir wieder unseren Würfel.

03:13 Dieses Mal haben wir zwei Würfel und wollen eine 1 und eine 6 würfeln. Mit einer Wahrscheinlichkeit von einem Sechstel würfeln wir eine 1. Mit dem zweiten Würfel wollen wir die 6 würfeln. Wir haben 1/6 x 1/6. Das ergibt eine Wahrscheinlichkeit von 1/36, dass genau das eintrifft, wir also eine 1 und eine 6 erhalten. UND impliziert, wir müssen multiplizieren.

03:52 Können Sie ein UND in eine Formulierung einfügen, multiplizieren Sie die beiden Einzel-Wahrscheinlichkeiten.

03:57 Können Sie ein ODER einfügen, addieren Sie sie.

04:03 Die genaue Definition der Wahrscheinlichkeitsgesetze müssen Sie nicht kennen. Es reicht der UND- und ODER-Teil.