Resistors

00:01 Da wir nun eine Vorstellung davon haben, wie wir verschiedene Größen in einem Stromkreis messen und was das Ohmsche Gesetz über diese Größen aussagt, lassen Sie uns nun ein wenig mehr über die Widerstände sprechen, die wir gerade besprochen haben.

00:10 Bei einem gegebenen Widerstand könnte es sich also um ein Rohr oder leider auch um einen Draht handeln, vielleicht ein Kupferdraht wie dieser, den wir hier ganz nah herangezoomt haben.

00:20 Wir können die Frage stellen, wie hoch der Widerstand des Materials selbst ist? Ich meine damit zum Beispiel, dass der Widerstand dieses Drahtes, wie die Elektrizität versucht, es zu durchdringen, hängt nicht nur davon ab, aus welchem Material es besteht, ob es sich um Kupfer oder etwas anderes handelt.

00:35 Es hängt von der Geometrie der Sache ab, wie groß sie ist, wie lang sie ist und all diese Dinge haben einen Einfluss darauf, wie viel Widerstand dieser Draht uns bietet.

00:45 Die Frage, die wir uns hier stellen, lautet: Was ist, wenn wir nicht so sehr über die Geometrie sprechen wollen? Wir sind nicht so sehr daran interessiert, wie breit oder wie lang der Draht ist, wir interessieren uns ausschließlich für das Material, wie Kupfer oder was auch immer es sein mag.

00:57 So haben wir zum Beispiel bei diesem Draht eine Länge, L und eine gewisse Querschnittsfläche unseres Drahtes, A.

01:04 Dies sind die Parameter, von denen der Widerstand abhängt, die uns aber vielleicht nicht interessieren. Und so können wir eine Gleichung schreiben, für den Widerstand, der dann genau so aussieht, dass der Widerstand gleich der Länge des Widerstands geteilt durch die Querschnittsfläche des Widerstands ist.

01:21 Das heißt, je länger der Draht ist, desto größer ist der Widerstand.

01:25 Und je größer die Querschnittsfläche des Drahtes ist, desto geringer ist der Widerstand, da der Strom mehr Platz zum Fließen hat, aber sie sind proportional zum Widerstand durch diesen griechischen Buchstaben rho.

01:36 Und dieser griechische Buchstabe rho steht für den spezifischen Widerstand des Materials.

01:41 Dies ist ein Maß, das nur mit dem Material selbst zu tun hat.

01:44 Mit anderen Worten: Dieser Widerstand hat nichts mit der Geometrie des Materials zu tun.

01:47 Es ist egal, wie lang der Draht ist, und es ist egal, wie breit der Draht ist.

01:51 Und das gilt für jedes Material, wie Kupfer, Silber oder Gold.

01:55 Wir können immer einen gewissen spezifischen Widerstand dieses Materials bestimmen, der wiederum immer unabhängig von der Geometrie des jeweiligen Widerstands ist.

02:03 Der Widerstand wird, wie wir bereits gesagt haben, wenn Strom durch ihn fließt, versuchen, diesen Fluss zu behindern, er wird den Druck in Ihrem System senken, indem er die Energie aufnimmt, die Sie benötigen, die Energie der Elektronen oder des Stroms, der durch den Widerstand fließt.

02:20 Diese Energie muss aber irgendwo hin, und so stellt sich heraus, dass diese Energie in Wärme umgewandelt wird.

02:26 Wir können also die Energiemenge pro Zeiteinheit definieren, die dieser Widerstand Ihrem System in Abhängigkeit von der Stromstärke und dem Widerstand entzieht.

02:36 Diese Gleichung hier ist also eine sehr, sehr gängige Gleichung, Sie sollten sich also unbedingt darüber im Klaren sein, was sie ist und was sie bedeutet.

02:43 Sie besagt, dass die Leistung, über die wir bereits gesprochen haben, gemessen in der Einheit Watt, die Energie pro Zeiteinheit, die von einem Widerstand abgezogen wird, gleich dem Strom ist, der durch den Widerstand fließt, multipliziert mit dem Wert des Widerstandes des Widerstandes.

03:00 Wir sagen also, dass die Leistung P gleich I zum Quadrat R dem Strom zum Quadrat mal dem Widerstand ist.

03:05 Auch hier ist zu beachten, dass die Einheiten dieser Leistung genau dieselben sind, wie die bereits vorgestellte Einheit der Leistung, nämlich Watt, oder Joule pro Sekunde, und diese besagt, wie viel Energie wir pro Zeiteinheit verbrauchen.

03:18 Beachten Sie auch, dass wir aufgrund des Ohmschen Gesetzes eine Möglichkeit haben, die Spannung in Beziehung zu setzen, den Widerstand und den Strom, und so können wir dieses Potenzgesetz umschreiben, P ist gleich I zum Quadrat von R, und zwar auf verschiedene Weise, indem man die Variablen durch das Ohmsche Gesetz ersetzt.

03:33 Schließlich ist zu bedenken, dass wir wissen, wie viel Energie pro Zeiteinheit verbraucht wird.

03:39 Mit anderen Worten: Wir wissen, wie viel Leistung der Widerstand aus dem Stromkreis abzieht.

03:43 Die Energiemenge können wir durch Multiplikation mit der Zeit ermitteln.

03:47 Wenn also beispielsweise ein bestimmter Widerstand 2 Sekunden lang 3 Watt Energie verbraucht hat, können Sie diese 3 Watt mit 2 Sekunden multiplizieren, um zu sehen, dass der Widerstand in dieser Zeitspanne 6 Joule an Energie abgenommen hat.

04:03 Jetzt werden wir besprechen, wie wir Widerstände hinzufügen können.

04:08 In Schaltungen gibt es oft nicht nur einen einfachen Widerstand.

04:11 Wir haben viele Widerstände, die in einer bestimmten Schaltung kombiniert werden können, sodass wir sie zusammenzählen und über einen entsprechenden Widerstand nachdenken können.

04:20 Nehmen wir zum Beispiel an, ich habe diese beiden Widerstände R1 und R2 und der Strom kann nur durch beide Widerstände fließen.

04:29 Um einen äquivalenten Widerstand für beide Widerstände zu finden, muss man sie einfach zu etwas addieren, das wir als Gesamtwiderstand bezeichnen würden, den Widerstand der beiden Widerstände zusammen.

04:40 In Reihe geschaltet, da sich diese Widerstände einfach addieren würden, als wären sie ein einziger großer Widerstand, müssen wir nur noch den Widerstand jedes einzelnen Widerstands addieren, also nichts besonders Kompliziertes.

04:51 Dies ist die intuitivere der beiden Gleichungen für die Addition des Widerstands.

04:56 Wenn man sie in Reihe schaltet, addiert man einfach die beiden Widerstände.

05:00 Und das ist ein sehr, sehr wichtiger Punkt, der auch in Prüfungen sehr häufig gefragt wird.

05:05 Seien Sie also in einer Prüfungssituation mit dieser Gleichung sehr vertraut.

05:08 Ebenso wie bei der folgenden, die stattdessen fragt, was passiert, wenn wir zwei Widerstände parallel schalten.

05:14 Parallel bedeutet, dass der Strom durch den Stromkreis fließt, nicht durch beide Widerstände gehen muss.

05:20 Da er von links nach rechts verläuft, kann er nur eine Richtung wählen.

05:24 Er könnte also durch den ersten Widerstand gehen oder nach unten gehen und stattdessen durch den zweiten Widerstand gehen.

05:29 So haben wir also eine Parallelschaltung in einem Stromkreis definiert.

05:33 Wenn zwei Dinge parallel sind, bedeutet das, dass der Strom sich den Weg aussuchen kann, den er nehmen will.

05:37 Wenn wir Widerstände parallel schalten und sie mit einem Gesamtwiderstand gleichgesetzt haben, haben wir eine andere Gleichung, um sie zu addieren.

05:45 Es ist genau der Kehrwert der einzelnen Terme, also eins geteilt durch den Gesamtwiderstand, ist gleich eins geteilt durch den ersten Widerstand, plus eins geteilt durch den zweiten Widerstand.

05:58 Wir werden diese Gleichung also ein paar Mal verwenden, um zu sehen, wie sie funktioniert und in die Praxis umzusetzen, aber natürlich auch hier gilt: Seien Sie sich den Unterschied zwischen der Gleichung für die Addition von Widerständen in Reihe bei denen der Strom durch beide fließen muss, oder durch Parallelschaltung, wo es nur durch den einen oder den anderen geh, bewusst.

06:14 Diese zusammenfassende Folie gibt uns also einen Eindruck davon, wie diese beiden Gesetze funktionieren, wobei diese Vorwiderstände wiederum wie ein einziger größerer Widerstand wirken, während die parallel geschalteten Widerstände eher wie ein kleinerer Widerstand oder mit weniger Widerstand wirken, denn wenn wir diese Gleichung lösen, erhalten wir einen Gesamtwiderstand, der in Wirklichkeit kleiner ist als einer der beiden Widerstände.

06:38 Man kann sich das so vorstellen, dass man durch Parallelschaltung von Widerständen einen geringeren Widerstand erhält.

06:44 Wichtig ist es, sich den Strom, der durch Ihre Schaltkreise fließt, wie eine Art Verkehr vorzustellen.

06:47 Mit mehr Bahnen, was einer Parallelschaltung von Widerständen gleichkäme.

06:51 Sie erhalten weniger Widerstand, da die Autos nicht mehr alle in die gleiche Richtung oder durch dieselben Straßen fahren müssen. Sie geben ihnen also eine Wahlmöglichkeit.

06:59 Sie geben ihnen mehr Raum und sie können auf unterschiedliche Weise fahren bzw. durch einen der beiden Widerstände fließen.

07:04 Auf diese Weise werden Widerstände zusammengefügt und der Gesamtwiderstand gesenkt, anstatt ihn zu erhöhen.

07:12 Wir haben hier also wieder das Ohmsche Gesetz geschrieben, haben den Spannungsabfall über einem Widerstand, der gleich dem Strom durch den Widerstand mal dem Widerstand im Widerstand ist.

07:22 In dieser Schaltung habe ich also zwei von ihnen hier eingezeichnet, die Spannung wird um den Strom durch den Widerstand verringert, mal den Widerstand dieses Widerstands. Wenn wir die Spannung für jedes Objekt in diesem speziellen Kreislauf aufschreiben würden, auf dessen Physik wir später noch eingehen werden, erhalten wir, dass die Gesamtspannung für das gesamte System zusammengenommen gleich Null sein muss.

07:47 Und wenn ich sage, das ganze System, dann meine ich, dass auch die Batterie dazugehört.

07:51 Die Batterie wirkt also in diesem Fall wie eine Pumpe, die Druck aufbaut, oder Ihrem System Spannung hinzufügt.

07:56 Jeder Widerstand nimmt mehr Druck von Ihrem System, indem er die Energie abzieht, indem er den Strom zwingt, durch ein Objekt, das sich seinem Fluss widersetzt, zu fließen.

08:06 Wenn wir also alle Widerstandsbeiträge oder Spannungsbeiträge zusammenzählen, haben wir, eine von der Batterie zugeführte Spannung, also haben wir plus V, aber dann haben wir Spannung, die weggenommen wird, weil der Strom durch jeden Widerstand fließen muss.

08:22 Mit Hilfe des Ohm'schen Gesetzes wissen wir genau, wie viel Spannung das ist.

08:24 Wir können also schreiben: plus V für die Batterie, minus I mal R für jeden Widerstand.

08:29 Wir haben also V minus I mal R für den ersten Widerstand minus I mal R für den zweiten Widerstand und wir wissen wieder aus physikalischen Gründen, die wir hier in Kürze besprechen werden, muss die Summe gleich Null sein.