Tools & Skills for Quantitative Thinking and Scientific Notation

00:00 Wie ich bereits sagte, werden wir mit einigen Hilfsmitteln und Kompetenzen für quantitatives Denken beginnen, weil das für Sie im weiteren Verlauf sehr nützlich sein wird. Einfach um eine Art quantitativen Werkzeugkasten für den weiteren Lernprozess zu haben. Dieser wird Ihnen helfen, Probleme zu lösen. Dieses quantitative Denken ist sehr wichtig, vor allem in Prüfungsphasen, da es Ihnen hilft, den Stoff viel schneller zu bewältigen.

00:18 Es gibt drei Dinge, die ich in dieser Lecture gerne abdecken möchte: Erstens: Die wissenschaftliche Schreibweise und wie wir Zahlen schreiben und sie bei Problemen einsetzen können. Zweitens: Die Analyse der Einheiten. Wir betrachten die Einheiten der Schlüsselvariablen, die wir vorstellen werden. Ein Beispiel dafür findest du hier, wobei du es nicht auswendig lernen musst. Wir werden imstande sein, die Einheitenanalyse bei Problemen anzuwenden und auf die Art manchmal ganze schwierig aussehende Probleme zu lösen.

00:42 Außerdem möchte ich ein wichtiges Mindset einführen und trainieren. Und zwar das Verständnis der Proportionalität. Wenn man versteht, wie eine Größe auf eine bestimmte Weise von einer anderen abhängt, lassen sich auch scheinbar schwierige Probleme sehr, sehr effizient und schnell lösen.

00:58 Schauen wir uns also an, was diese drei Skills sind. Zunächst haben wir es in den Naturwissenschaften und vor allem in der Physik, aber auch in der Medizin, mit sehr großen Zahlen zu tun. Manchmal haben diese Zahlen viele Ziffern vor dem Dezimalkomma, wie diese Zahl hier. Manchmal sind es auch sehr kleine Zahlen. Da wir nicht immer und immer wieder große Zahlen schreiben wollen, führen wir eine Schreibweise ein; eine spezielle Art, Zahlen zu erfassen.

01:23 Die Art, wie wir Zahlen schreiben, wird wissenschaftliche Notation genannt. Sie basiert auf dem grundlegenden Wissen, dass es sich bei unserem Zahlensystem um ein Zehnersystem handelt. Wenn Sie eine Zahl mit zehn multiplizieren, wird einfach eine Null angehängt. Wir können diese Tatsache nutzen, um eine so große Zahl wie diese umzuschreiben, indem wir das Dezimalkomma von einem Ende ganz nach hinten verschieben. Anstelle von zwei, drei, vier und danach eine Menge Nullen können wir einfach 2,340 schreiben und angeben, mit wie vielen Zehnerstellen man multiplizieren muss, um wieder auf die ursprüngliche große Zahl zu kommen. Praktischerweise nehmen Sie dazu einfach Ihren Dezimalpunkt, verschieben ihn um so viele Stellen, wie Sie brauchen und zählen dabei mit. Je nachdem, um wie viele Stellen Sie das Komma verschieben müssen, desto mehr Zehnerpotenzen brauchen Sie.

02:04 In diesem Fall hier müssen wir das Kommazeichen um 12 Dezimalstellen verschieben, so dass die tatsächliche Zahl in wissenschaftlicher Schreibweise 2,340 * 1012 (hoch 12) lautet. In der wissenschaftlichen Schreibweise gibt es eine Regel, die sagt, dass das Dezimalkomma immer direkt nach der ersten Ziffer kommt, die keine Null ist.

02:21 Und in diesem Fall, ist die erste Ziffer, die keine Null ist, eine Zwei. Daher verschieben wir den Dezimalpunkt bis zur Zwei und stoppen die Dezimalstelle danach. Wenn wir das getan haben, können wir viele große Zahlen mit der wissenschaftlichen Form ausdrücken. Das wird im weiteren Verlauf sehr nützlich sein.

02:36 Wie praktisch diese Schreibweise ist, zeigt sich sofort, wenn wir mit vielen großen und kleinen Zahlen arbeiten. Deshalb werden wir eine bestimmte Form und einige Bezeichnungen für die 10er-Potenzen einführen, denen wir oft begegnen werden. Ein bekanntes Beispiel hierfür ist die Einheit Kilo.

02:51 Bei ihr steht die 10 an dritter Stelle, wie Sie hier links sehen. Das Kilo ist etwas, das Sie vielleicht in Zusammenhang mit Kilogramm schonmal gehört haben. Wir mögen es nicht, so kleine Massen wie Gramm zu messen. Genauso verhält es sich mit Kilometern. Ein Meter ist vielleicht zu klein, wenn es sich um lange Strecken handelt.

03:08 Für solche Fälle führen wir das Präfix (Vorsilbe) Kilo ein, welches sagt, dass wir nicht von einem, sondern von tausenden Metern oder Kilometern sprechen. Im weiteren Verlauf wird die rechte Spalte, mit den Präfixen wie Dezi, Zenti, Milli usw. tatsächlich nützlicher sein, wenn man bedenkt, wie häufig sie vorkommen. Besonders möchte ich Ihre Aufmerksamkeit auf die Begriffe Milli, Mikro und Nano richten. Sie sind den meisten Menschen wahrscheinlich weniger bekannt, kommen aber auch sehr häufig vor. Daher ist es von Vorteil, wenn Sie sie in Ihren Wortschatz aufnehmen. Möchten Sie Zahlen in dieser Form schreiben, nehmen Sie eine sehr kleine Zahl von Sekunden, z.B. eine Millisekunde. Doch anstatt 0,001 Sekunden zu schreiben, können Sie von einer Millisekunde sprechen. In der äußersten rechten Spalte mit dem Buchstaben m sehen Sie, wie Sie diese Einheit schreiben.

03:57 Setzen Sie den Buchstaben einfach vor ein s und schon weiß jeder, dass Sie von Millisekunden sprechen.

04:02 Später werden wir alle diese Bezeichnungen wiedersehen und einsetzen können.