Proportionality

00:00 Das nächste Thema, das wir besprechen, ist die Proportionalität. Wir müssen in der Lage sein, physikalische Variablen in Form von einfachen Proportionen zu betrachten. Daher werden wir zum Beispiel untersuchen, wie weit etwas fällt, wenn wir es innerhalb einer bestimmten Zeit fallen lassen. Wenn ich Sie nun beispielsweise frage, ob die Entfernung, die dieses Objekt zurücklegt, von der Zeit oder der Zeit zum Quadrat abhängt, kann Ihnen eine Sache helfen.

00:22 Sie können mit einem Blick auf die Einheiten herausfinden, dass es von der Zeit zum Quadrat abhängt.

00:26 Angenommen, Sie nehmen das einfach so hin und ich stelle Ihnen noch eine Frage. Zum Beispiel sage ich, dass wir ein Objekt zunächst fallen lassen, dies aber nur eine bestimmte Zeit lang zulassen. In einem anderen Versuch lassen wir es noch einmal zu Boden fallen, allerdings für eine neue Zeitspanne. Ursprünglich fällt das Objekt mit einer bestimmten Zeitkonstante, der Zeit zum Quadrat, wie wir bereits gelernt haben.

00:42 Es hängt also von der Proportionalität der Zeit im Quadrat ab, wie lange etwas fällt. Aber jetzt lernen wir, was bei einer Verdoppelung der Zeit passiert; also, wenn ich den Gegenstand doppelt so lange fallen lasse.

00:53 Was passiert mit der neuen Entfernung, die das Objekt zurücklegt, wenn ich es länger fallen lasse? Wir können die neue Fallstrecke in Bezug zur alten Fallstrecke setzen.

01:04 Denn anstatt die Konstante mal die neue Fallzeit zu nehmen, kann ich die Zeitkonstante mit dem Zweifachen der ursprünglichen Fallzeit multiplizieren, schließlich haben wir gesagt, dass die neue Fallzeit das Doppelte der Ursprünglichen ist.

01:13 Wenn wir diesen Faktor zwei einsetzen und sehen, dass diese gesamte Menge quadriert werden kann, können wir gleich mit der Quadrierung beginnen. Zwei zum Quadrat ist bekanntlich vier, somit können wir danach die vier einfach ausklammern.

01:24 Dann kommen wir zum schwierigen Teil: Der ganze Bereich rechts von der vier, den du hier siehst, ist eine Konstante mal der ursprünglichen Fallzeit² (hoch zwei). Und das ist lediglich Ihre ursprüngliche Falldistanz, die wir in der ersten Zeile sehen. Wir sehen, dass die neue zurückgelegte Entfernung unseres Gegenstandes nun das Vierfache der ursprünglichen Entfernung beträgt. Jetzt folgt nochmal kurz eine einfache und schnelle Zusammenfassung dessen, was wir gerade berechnet haben: Wenn ich etwas doppelt so lange fallen lasse, wird es viermal so weit fallen. Das Verständnis der Proportionalität, wie z. B. dass die fallende Entfernung von der Zeit im Quadrat abhängt, ist etwas, was man sehr schnell weiß, indem man folgenden Gedankengang versteht: Wenn ich die Zeit verdopple, was mache ich dann mit der Entfernung, wenn die Entfernung von der Zeit im Quadrat abhängt? Wenn ich also die Zeit mit zwei multipliziere, multipliziert sich die Entfernung mit vier. Selbes Prinzip gilt auch im folgenden Beispiel: Wenn die Zeit mit drei multipliziert wird, erhöht sich die Entfernung um neun. Denn wir nehmen drei zum Quadrat und erhalten dadurch neun.

02:20 In diesem Überblick haben wir das Grundprinzip umrissen, wie der Kurs im weiteren Verlauf aussehen wird.

02:25 Außerdem gibt es einige Kenntnisse, die Sie sich für die Zukunft merken sollten. Wir haben die wissenschaftliche Schreibweise kennengelernt, die Sie unbedingt häufig üben sollten. Wir haben die Analyse von Einheiten erörtert und wie man über diese Variablen nachdenkt, um so sehr schnell und einfach zu Schlussfolgerungen zu kommen. Wir haben auch darüber gesprochen, wie man bei Variablen definieren kann, ob sie proportional zu einer Sache oder einer Sache zum Quadrat bzw. zum Kubik sind. Neue Variablen und neue Werte auf der Grundlage der ursprünglichen Werte zu finden, ist somit ebenfalls ein Klacks.