Parallel Plate Capacitors

00:01 Wir haben jetzt einen Teil unserer Diskussion über Schaltkreise hinter uns gebracht.

00:04 Wir haben bereits Widerstände eingeführt.

00:05 Wir werden nun die andere wichtige Komponente der Schaltkreise vorstellen, wir werden über Kondensatoren sprechen.

00:11 Wir haben also auch über das Ohmsche Gesetz mit Widerständen gesprochen.

00:16 Jetzt werden wir die Kapazität einführen, bevor wir zu komplizierteren Schaltungen übergehen, und dann all diese Dinge zusammenfügen. Bei der Erörterung der Kapazität beginnen wir mit der Idee eines Parallelplattenkondensators und der Frage, was das ist, und besprechen dann die Kondensatorenergie und die Spannung, die wir in einen Kondensator einspeisen können und wie wir die Kapazität des Kondensators mit einem Material namens Dielektrikum verändern können.

00:40 Beginnen wir mit den Parallelplattenkondensatoren.

00:43 Die ersten Kondensatoren, die formal so heißen, wurden Leidener Flaschen genannt.

00:48 Es waren nur zwei Metallteile, die wie folgt zusammengesetzt waren, sie waren durch ein Material aus Glas oder eine Art Isolator getrennt.

00:55 Dann würden Sie eine Art Spannungsquelle anschließen, einfach alles, um Strom und Ladung von einem dieser Metallobjekte zum anderen zu leiten und dann hatte man zwei Metalle, genau wie hier, durch eine Isolierschicht, in diesem Fall durch Glas, getrennt waren.

01:12 Beide Metalle sind leitend, so dass die Ladung von einem zum anderen aufgrund der angelegten Spannung fließen würde und was dann passieren würde, liegt daran, dass eines der Metallobjekte negativ geladen ist und die positive Ladung des anderen Metallgegenstands, dazu führt, dass die positiven und negativen Ladungen sich gegenseitig anziehen würden.

01:30 Sie würden sich durch den Isolator aneinander festhalten, ohne den Isolator durchqueren zu können.

01:36 Und sie bleiben in dieser Position stecken, so dass sie auch dann noch funktionieren, wenn wir die Batterie entfernen.

01:41 Selbst wenn wir die Batterie entfernen, bleiben die Ladungen gespeichert, weil sie sich gegenseitig in ihrer Position halten.

01:46 Es ist also fast wie ein Federsystem oder ein Verriegelungssystem bei dem wir Elektrizität auf der einen Seite und eine positive Ladung auf der anderen Seite haben und diese würden sich gegenseitig anziehen und aus diesem Grund an ihrem Platz bleiben.

01:57 Im Allgemeinen besteht der Kondensator nur aus zwei Platten, genau wie das Leyden-Gefäß, aber diese beiden Platten oder zwei Metalle, zwei beliebige Leiter, speichern Ladung, und zwar plus Q auf einer der Platten und minus Q auf der anderen, und dann legen wir eine Spannung an den Kondensator an, damit die Ladung von der einen zur anderen Platte fließt, wodurch ein Nichtgleichgewichtszustand entsteht, in dem das eine eine andere Ladung hat als das andere.

02:22 Wir können erneut fragen, wie viel Ladung sich auf diesen beiden Platten angesammelt hat, wenn ich eine bestimmte Spannung anlege, und das definiert für uns, was wir für einen bestimmten Kondensator seine Kapazität nennen.

02:33 Die Kapazität eines Kondensators gibt an, wie viel Ladung wir in diesem Kondensator für einen bestimmten Spannungswert speichern können. Einfach durch Umstellen der Gleichung, die wir hier haben, wird deutlich, dass die im Kondensator gespeicherte Ladungsmenge gleich seiner Kapazität mal die Spannung ist, die wir an diesen Kondensator anlegen.

02:51 Die Einheiten der Kapazität sind Coulomb pro Volt, wie Sie anhand der Gleichung sehen können.

02:58 Und ein Coulomb pro Volt nennen wir ein Farad.

03:00 Und wir stellen das Farad mit dem Buchstaben F dar.

03:03 Wie Sie sehen können, müssen wir auch hier wieder sehr vorsichtig sein.

03:06 Dies ist ein anderes C als das C für Coulombs.

03:10 Also in der ersten Gleichung, in den Aufzählungspunkten hier, können Sie sehen, dass wir die Einheiten der Kapazität haben, wobei c eine variable Kapazität ist, die viele Werte annehmen kann. Die Einheiten der Kapazität sind gleich den Coulomb pro Volt und dass c für Coulombs ein c für eine bestimmte Einheit ist.

03:27 Es ist keine Variable für ein Problem, das sich ändern kann.

03:29 Es ist nur eine Einheit, wie ein Maß wie Fuß oder Meter.

03:33 Es handelt sich also wieder um unterschiedliche Cs, eines für Kapazität und eines für Coulomb.

03:36 Achten Sie also darauf, diese auseinander zu halten. Und zweitens stellt sich bei Farad heraus, dass ein Farad eine ziemlich große Einheit im Vergleich zu den meisten praktischen Kondensatoren ist, die wir verwenden werden.

03:47 Deshalb messen wir in der Regel in viel, viel kleineren Einheiten.

03:50 Zum Beispiel ist ein Mikrofarad 1/1000000 eines Farad und manchmal messen wir sogar noch kleinere Einheiten als diese.

03:57 Bei einem Parallelplattenkondensator haben wir im Vergleich zu unserem Leyden-Glas nur zwei parallele Platten und keine zwei durch Glas getrennte Platten.

04:09 Beide in diesem Bild sind einfache kreisförmige Platten und es stellt sich heraus, dass es sich um einen Parallelplattenkondensator handelt, so können wir tatsächlich die Kapazität dieses Kondensators bestimmen und herausfinden.

04:19 Die Kapazität für einen Parallelplattenkondensator mit dem Abstand d zwischen den beiden Platten und der Fläche einer der Platten von A und ein Vakuum dazwischen oder sogar etwas anderes dazwischen ist die Kapazität, die gleich K mal Epsilon mal A über d ist.

04:38 Schauen wir uns also an, was jede dieser Variablen ist.

04:40 Das Epsilon, das wir sehen, ist ein griechischer Buchstabe mit einer kleinen Null darüber.

04:44 Es ist vielmehr die Permittivität des freien Raums.

04:48 Dieser konstante Wert, und das ist alles, ist nur eine konstante Zahl also wieder keine Variable. Epsilon wird sich nicht ändern und ist eine sehr kleine Zahl, die Sie hier nachlesen können. Es wird in Farad pro Meter gemessen.

05:01 Die relative Dielektrizitätskonstante, die wir hier in K nennen, wird manchmal auch als Dielektrizitätskonstante bezeichnet, hat damit zu tun, welches Material wir zwischen die beiden Platten unseres Kondensators gelegt haben.

05:12 In diesem Fall befindet sich zwischen den beiden Platten unseres Kondensators ein Vakuum und so wird K die Dielektrizitätskonstante einfach eins sein, weil wir die Permittivität des freien Raums nicht verändert haben.

05:23 Und das ist die richtige Art und Weise, über die Variable K in dieser Gleichung nachzudenken.

05:26 K ist eine Art, die Permittivität des freien Raums zu bestimmen, falls es etwas anderes ist als nur freier Raum.

05:33 Aber wenn man, wie hier, freien Raum oder ein Vakuum zwischen den Kondensatorplatten hat, ist K eins, und du bearbeitest nicht die Permittivität des freien Raums.

05:41 Das A und das d in der Gleichung für die Kapazität oder des Parallelplattenkondensators ist genau das A und das d, das Sie hier sehen.

05:47 Es ist die Fläche der Platte geteilt durch den Abstand zwischen den beiden Platten des Parallelplattenkondensators.

05:53 Wir haben auch zusätzliche Gesetze für Kondensatoren, genauso wie wir zusätzliche Gesetze für die Widerstände haben.

06:00 Wenn wir also Kondensatoren parallel geschaltet haben, wie Sie hier sehen können, wobei der Strom entweder in den einen oder in den anderen Pfad fließen kann, addieren sie sich einfach, weil sie wie ein größerer, gemeinsamer Kondensator wirken.

06:12 Und das macht Sinn, wenn man sich das ansieht.

06:14 Stellen Sie sich diese beiden Kondensatoren vor, die parallel geschaltet sind.

06:17 Es würde keinen Unterschied für die Schaltung machen, wenn die Kondensatoren auf beiden Seiten angeschlossen wären.

06:21 Sie haben also einen Parallelplattenkondensator mit einfach zwei größeren Platten als vorher.

06:27 Aus diesen Gründen ist die Gesamtkapazität eines Parallelkondensators oder zwei parallel geschaltete Kondensatoren in einer Schaltung einfach die Summe der beiden Kapazitäten.

06:37 Wenn die beiden Kondensatoren stattdessen in Reihe geschaltet sind, bewirken sie genau das Gegenteil.

06:42 Sie werden wie ein kleinerer Kondensator wirken.

06:44 Zusammengenommen ergibt sich also das entgegengesetzte Gesetz.

06:47 Setzt man diese zusammen, erhält man das entgegengesetzte Gesetz, das besagt, dass eins über die Gesamtkapazität gleich eins über jede einzelne Kapazität ist, wenn man sie addiert.

06:57 Sie sind genau das Gegenteil von dem, was wir bei Widerständen besprochen haben.

07:00 Mit Widerständen haben wir auf sehr einfache Weise einen Widerstand in Reihe geschaltet und dieser wirkt wie parallel geschaltete Kondensatoren.

07:07 Behalten Sie also diese Punkte im Kopf, aber stellen Sie auch sicher, dass Sie wissen, wie man Kondensatoren und Widerstände hinzufügt.

07:13 Hier ist eine Zusammenfassung, wie die Addition von Kapazitäten funktioniert.

07:19 Dies ist ein gutes Nachschlagewerk, und Sie sollten auf jeden Fall alles auf dieser Seite auswendig gelernt haben, insbesondere die Idee, das Konzept, dass diese parallel geschalteten Kondensatoren wie ein größerer Kondensator wirken und dass alle weiteren Kondensatoren in Reihe sich in umgekehrter Weise addieren und wie ein kleinerer Kondensator wirken.