Mechanical Advantage

00:01 Bevor wir diesen Abschnitt abschließen, wollen wir uns noch ein paar Themen unseres Mechanik-Kurses widmen.

00:06 Stellen Sie sich einen Hebel vor.

00:09 Sie haben einen Hebel mit einem Gewicht an einem Ende.

00:11 Wie wir aus Archimedes` Hebelgesetz wissen, kann man jeden Gegenstand einer beliebigen Masse anheben, solange man den Hebel lang genug macht.

00:22 Wenn Sie die Seite des Hebels nach unten drücken, merken Sie Folgendes: Sie müssen Ihre Hand weit am Ende des Hebels ansetzen, um das Objekt eine kleine Strecke nach oben anzuheben.

00:30 Die Energie ist jedoch die gleiche.

00:33 Energie bleibt immer erhalten und wir können keinen Motor verwenden.

00:37 Es gibt jedoch eine einfache Variante, weniger Energie aufwenden zu müssen und somit die Kraft, die aufgewandt werden muss, zu reduzieren.

00:43 Die gesamte Energie, die Sie diesem Objekt zuführen müssen, um es um eine Strecke d, in diesem Fall d2, anzuheben, wird immer gleich sein, egal welche Art von Motor oder Mechanismus verwendet wird.

00:55 Die Kraft, die Sie aufbringen müssen, ist viel geringer als die Kraft, die auf die Box ausgeübt wird.

01:00 Diese Tatsache wird jedoch dadurch ausgeglichen, dass Sie Ihre Hand aus einer viel größeren Entfernung bewegen müssen.

01:06 Die Kraft multipliziert mit dem Abstand ergibt also die geleistete Arbeit.

01:10 Sie ist immer noch dieselbe, weil Sie den Gegenstand immer noch auf dieselbe Höhe heben müssen.

01:13 Sie müssen ihm immer noch die gleiche potenzielle Energie verleihen, wenn Sie wollen, dass er in der Luft bleibt.

01:16 Die Kraft mal die Entfernung ist also für beide Seiten gleich, weil die Arbeit gleich ist.

01:21 Der Energieaufwand, den Sie zu leisten haben, ist immer derselbe.

01:24 Wenn Sie Ihre Hand in Richtung Ende des Hebels anlegen, ist die Kraft, die aufgewandt werden muss, während dieser gesamten Zeit viel geringer.

01:31 Beim Aufbringen von Energie gibt es einen Kerngedanken.

01:35 Der Kerngedanke ist folgendes Kompromiss: Wir werden immer die gleiche Energie im Rahmen der Gewichtskraft aufbringen müssen.

01:40 Wenn Sie jedoch die Kraft abschwächen wollen, müssen Sie eine größere Strecke in Kauf nehmen.

01:46 In diesem Fall können wir konkret sehen, wie die Gleichung aussehen würde, damit sie dem Energieerhaltungssatz entspricht.

01:52 Für die linke Seite wäre die Kraft mal die Entfernung gleich der Kraft mal der Entfernung, die Sie aufbringen, denn die Arbeit, die Sie aufbringen, besteht darin, diese Kiste in die Luft zu bringen.

02:04 Lassen Sie uns nun dasselbe mechanische Prinzip angewandt auf ein Flaschenzugsystem betrachten und lassen Sie uns erkennen, weshalb Umlenkrollen so nützlich sind.

02:14 Sie können hier sehen, wie ich eine Kiste anhebe, auf die eine gewisse Kraft ausgeübt wird, die sie nach unten zieht. Wir sprechen hier von der Gewichtskraft.

02:20 Ich werde ein System von Umlenkrollen benutzen, um die Kiste hochzuheben, anstatt zu versuchen, sie direkt anzuheben.

02:25 Lassen Sie uns im Folgenden betrachten, welche Kräfte hierbei beteiligt sind, und warum die Riemenscheibenanordnung hier so wichtig ist.

02:31 Wenn ich mit meiner Hand eine Zugkraft ausübe, ist über die gesamte Seillänge die gleiche Zugspannung vertreten, wie wir schon beim Thema Spannung besprochen hatten.

02:40 Folglich wird das gesamte Seil unter Spannung stehen.

02:43 Das bedeutet, dass wir unseren Flaschenzug mit zwei Zugkräften anheben werden, nämlich je eine Zugkraft ausgehend von jedem Seil pro Seite.

02:49 Vielleicht kommt Ihnen das kontraintuitiv vor.

02:52 Vielleicht denken Sie, dass hier nur eine Zugkraft herrsche, weil das Seil rundherum läuft.

02:56 Es gibt eine andere Möglichkeit, über genau dieselbe Thematik nachzudenken: Stellen Sie sich die beiden Seile so vor, dass sie direkt zu der Box ziehen oder stellen Sie sich sogar die beiden Seile vor, wie sie direkt an den Seiten der Rolle befestigt sind.

03:07 Wenn wir es so beschreiben, dann kann man sehr gut erkennen, dass es sich hierbei um zwei verschiedene Kräfte handelt, nämlich zwei Zugkräfte aus dem Seil.

03:15 Betrachten wir nun also unsere Kiste im Gleichgewicht: Wir schauen uns nur die Kiste und das Flaschenzugsystem an.

03:21 Es herrschen Kräfte nach unten und Kräfte nach oben.

03:23 Um die Kiste ins Gleichgewicht zu bringen, müssen wir also wissen, dass die Gesamtzahl der Kräfte nach oben gerichtet ist, nämlich durch je eine Zugkraft pro Seilabschnitt.

03:31 Die nach unten wirkende Kraft muss gleich null sein, wenn wir im Gleichgewicht sind.

03:36 Daraus ergibt sich, dass die doppelte Zugkraft gleich der Gewichtskraft sein muss, die die Kiste nach unten zieht.

03:42 Im Folgenden sehen Sie, wie nützlich dies ist und warum es so nützlich ist.

03:46 Die Zugkraft, die ich aufbringe, muss nur die Hälfte der Gewichtskraft des Gegenstands, hier der Kiste, betragen.

03:54 Wir erhalten wegen nur einer Rolle und, wie gesagt, einem umlaufenden Seil die doppelte Zugkraft und müssen daher nur die Hälfte der Gewichtskraft der Kiste aufbringen, um die Kiste anzuheben oder um sie im Gleichgewicht zu halten.

04:07 Wir können diese Art von Hilfsmitteln für unser alltägliches Leben nutzen.

04:11 Wir können genau quantifizieren, wie groß der Vorteil ist, den wir durch den Einsatz solcher Art von Hilfsmitteln wie Hebeln oder Flaschenzügen erreichen.

04:19 Das ist zwar eine lange Erklärung, aber eigentlich ist es rein logisches Denken: Ihr Vorteil lässt sich berechnen, indem Sie die Kraft, die ohne Hilfsmittel erforderlich wäre, durch die Kraft teilen, die Sie mit Hilfsmitteln aufbringen müssen.

04:33 Schauen wir uns also einige Beispiele an, um dies zu verdeutlichen: Man kann es auch so sehen, dass Sie den Betrag der ursprünglichen Kraft, also die Kraft ohne Nutzung von Hilfsmitteln, zum Beispiel die Gewichtskraft der Kiste, durch die Kraft F teilen, die Sie mit Hilfsmitteln aufwenden mussten, um das System ins Gleichgewicht zu bringen oder um Ihre Kiste zu bewegen.

04:52 In unserem Beispiel mit der Kiste haben wir gesehen, dass die ursprüngliche Kraft, also die Kraft, die wir auf die Kiste ausübten, um sie anzuheben, Fg betrug.

04:59 Fg entspricht der Gewichtskraft der Kiste.

05:01 Das ist sozusagen die Kraft, die wir ohne Hilfsmittel benötigen würden.

05:05 Wie wir jedoch gesehen haben, mussten wir nur die Zugkraft aufwenden.

05:09 Unsere vorherige Rechnung zeigt, dass die Gewichtskraft doppelt so groß ist wie die Zugkraft, weil wir nur die Hälfte der Gewichtskraft aufbringen mussten.

05:20 Die Zugkräfte heben sich in der Rechnung auf und Sie können sehen, dass wir einen mechanischen Vorteil von 2 haben.

05:27 Mit anderen Worten: Wir haben aufgeschrieben, wie viel Kraft wir ohne Hilfsmittel benötigt hätten. Das wäre die Gewichtskraft, um die Kiste hochzuheben.

05:34 Zusätzlich haben wir aufgeschrieben, wie viel Kraft wir durch das Ziehen am Seil aufwenden mussten, um eine Zugkraft zu erzeugen. Dann haben wir beide Kräfte ins Verhältnis gesetzt.

05:41 In diesem Fall haben wir die Gravitationskraft in Form der Zugkraft umgeschrieben.

05:44 Auf diese Weise konnten wir das Verhältnis, also den mechanischen Vorteil, feststellen.

05:49 Das Verhältnis zwischen den Kräften ist lediglich eine Zahl.

05:52 In diesem Fall haben wir also einen mechanischen Vorteil von 2.

05:55 Wir können uns ein weiteres Beispiel für einen solchen mechanischen Vorteil ansehen.

06:00 Wenn Sie eine Kiste haben und sie einen Hang hinaufbewegen wollen, besteht eine einfachere Methode, als die Kiste direkt anzuheben.

06:07 Sie haben vielleicht schon viele Situationen erlebt, in denen Sie nicht die Treppe nehmen wollten, weil dies ein direktes Anheben der Beine bedeutete.

06:14 Stattdessen können Sie einen Hang hinaufsteigen, wodurch die Kraft, die Sie aufwenden müssen, kleiner wird.

06:18 Schauen wir uns also an, worin der mechanische Vorteil eines Hangs wie diesem im Vergleich dazu, die Kiste direkt anzuheben, besteht.

06:25 Beim Anheben wirkt die Gewichtskraft direkt nach unten, was bei einem sehr schweren Gegenstand durchaus schwierig sein kann.

06:31 Wenn Sie die Kiste stattdessen einen Hang hinaufbewegen, verhalten sich die Kräfte anders: Die Gewichtskraft, die am Abhang wirkt, ist Fg mal Sinus von Theta.

06:40 Sie ist somit geringer als die gesamte Gewichtskraft, wenn Sie die Kiste allein hochheben würden.

06:44 Die Kraft, die Sie aufwenden müssen, ist in diesem Fall nur so groß wie die Gewichtskraft, die wirkt, wenn Sie den Hang hinauffahren.

06:53 Wir haben die Reibung hierbei nicht berücksichtigt.

06:54 Somit gilt unsere Strecke als reibungslos.

06:57 In einem solchen Beispiel würde man versuchen, eine möglichst ebene Steigung zu verwenden.

07:00 Wenn dies der Fall ist, ist die Kraft, die Sie aufwenden müssen, um die Kiste den Hang hinaufzuschieben, lediglich so groß wie die Kraft, die sich durch Fg mal Sinus Theta berechnen lässt.

07:09 Dies ist die einzige Kraft, gegen die Sie arbeiten müssen.

07:11 Was wir hier sehen ist also Folgendes: die Kraft, die Sie ohne Steigung durch bloßes Anheben aufbringen müssten, wäre Fg, also die Gewichtskraft der Kiste, wohingegen die einzige Kraft, die Sie aufwenden müssen, um die Box den Hang entlangzubewegen, nur Fg mal Sinus von Theta ist.

07:28 Glücklicherweise sind die Kräfte bereits ins Verhältnis gesetzt.

07:31 Wir können also Fg streichen und sehen, dass unser mechanischer Vorteil 1 durch den Sinus von Theta ist.

07:36 Wir können dies auf ein bestimmtes Beispiel anwenden.

07:40 Nehmen wir zum Beispiel an, dass wir eine 30-Grad-Steigung mit einem Winkel von 30 Grad zum Boden haben: Wir wissen, dass der Sinus von 30 Grad 1/2 ist, Unser mechanischer Vorteil, der 1 geteilt durch den Sinus von Theta beträgt, ist also 1 durch 1/2 oder 1 durch 0,5, was wiederum einen mechanischen Vorteil von 2 bedeutet.