Logarithm Rules

00:01 Zunächst werden wir drei wichtige Regeln für Logarithmen definieren.

00:05 Dies kann man auf den Logarithmus zu jeder Basis anwenden, also auf den Logarithmus zur Basis e, vereinfacht ln, oder auf den Logarithmus zur Basis 10, vereinfacht log sowie auf den Logarithmus zu jeder weiteren Basis. Nun zu den Regeln. Die erste Regel wird als Additionsregel bezeichnet.

00:20 Hat man den Logarithmus aus x zur Basis a plus den Logarithmus aus y zur Basis a, können diese beiden Terme zu einem Term kombiniert werden. Daraus ergibt sich der Logarithmus von x mal y zur Basis a.

00:34 Haben Sie also Logarithmen mit der gleichen Basis, können Sie diese umschreiben und addieren, indem Sie einfach die Zahlen in der Klammer multiplizieren.

00:45 Der Logarithmus aus x zur Basis a plus der Logarithmus aus y zur Basis a ist also das Gleiche wie der Logarithmus aus x mal y zur Basis a.

00:51 Die zweite Regel ist die Subtraktionsregel, die angewendet wird, wenn wir den Logarithmus aus x zur Basis a minus den Logarithmus aus y zur Basis a haben. Zusammengefasst wird daraus der Logarithmus aus x geteilt durch y zur Basis a.

01:04 Aus der Subtraktion folgt demnach eine Division. Bei der Verwendung von pH-Skalen können bei gleichen Basen die Logarithmen zu einem logarithmischen Term kombiniert werden.

01:18 Die letzte Regel ist eine der nützlichsten Regeln für die Rechnung mit Exponentialfunktionen.

01:26 Hat man den Logarithmus aus x hoch n zur Basis a, darf dieses n vor den Term geschrieben werden.

01:34 Bei keiner anderen mathematischen Funktion können Sie so vorgehen, aber in diesem Fall können Sie den Exponenten vor den Term schreiben.

01:41 Daraus ergibt sich n Logarithmus aus x zur Basis a.

01:45 Das waren die drei wichtigsten Regeln zur Rechnung mit Logarithmen.

01:48 Wir werden uns nun kurz die Beweise für diese Regeln ansehen und anschließend einige Aufgaben, die Logarithmen beinhalten, bearbeiten.