Kirchhoff's Law: Example

00:01 Machen wir ein Beispiel für das Kirchhoff'sche Gesetz und sehen wir, was wir hier erhalten.

00:04 Wenn wir zum Beispiel eine 9-Volt-Batterie an drei Widerstände mit den Widerständen 2, 4 und 6 angeschlossen haben und wir den 6-Ohm-Widerstand parallel zu den 2-Ohm- und 4-Ohm-Widerständen haben und diese beiden in Reihe zueinander geschaltet sind, wie viel Leistung würde in dem 2-Ohm-Widerstand verbraucht werden? Wir haben bereits einen Ausdruck dafür eingeführt, wie viel Leistung in einem Widerstand abgeführt wird, wenn wir den Strom kennen, der durch ihn fließt.

00:27 Wir können unsere zusätzlichen Widerstandsgesetze sowie die Spannung in unserem Stromkreis und das Ohmsche Gesetz verwenden, um herauszufinden, wie hoch dieser Strom ist.

00:34 Wenden Sie also diese Gesetze an und probieren Sie es aus und finden Sie die Leistung, die in diesem bestimmten Widerstand abgeleitet wird und dann werden wir es auch hier versuchen.

00:43 Ich hoffe, dass das, was Sie gemacht haben, in etwa so aussieht wie das, was wir hier haben werden.

00:46 Bei diesem Problem geht es um eine Batterie, die eine gewisse Spannung aufweist, und diese Batterie durchläuft einen oder zwei Pfade entweder einen 6-Ohm-Widerstand oder ein 2 und ein 4-Ohm-Widerstand. Wir haben also 2 und 4 und dann einen 6-Ohm-Widerstand hier.

01:06 Die Frage, die uns gestellt wird, bezieht sich auf diesen Widerstand hier.

01:11 Wie viel Energie wird abgeleitet? Wir müssen uns also an unsere Gleichung für die Leistung erinnern, die I zum Quadrat mal R ist.

01:23 Dies ist also der Strom, der durch den Widerstand fließt, multipliziert mit dem Widerstand dieses Widerstands und wir wissen bereits, dass der Widerstand 2 Ohm beträgt, also lautet die Frage: Können wir den Strom finden? Das werden wir also tun, indem wir das Ohmsche Gesetz anwenden.

01:34 Als Erstes können wir die Sache also ein wenig vereinfachen.

01:37 Wir haben also unsere Batterie und fügen den 2-Ohm- und den 4-Ohm-Widerstand zusammen, um einen 6-Ohm-Widerstand zu erhalten.

01:44 Weil diese in Reihe geschaltet sind, addieren wir sie einfach und erhalten so 6 Ohm.

01:52 Wir wissen bereits, dass die Spannung dieser Batterie 9 Volt beträgt.

01:58 Jetzt können wir eines unserer Spannungsgesetze anwenden, die wir besprochen haben.

02:02 Wir haben gesagt, dass die abfallende Spannung durch einen der beiden Pfade gleich sein muss, und der Grund dafür ist, dass ich das Kirchhoffsche Gesetz anwenden würde.

02:12 Ich verfolge den Weg. Ich hätte hier den linken Weg wählen können und ich weiß, dass ich meine gesamten 9 Volt ableiten müsste, aber ich könnte hier auch den rechten Weg gewählt haben und ich weiß, dass ich auch die gleichen 9 Volt ableiten müsste.

02:25 Wichtig ist also, dass diese 9 Volt auf einem der beiden Pfade abfließen.

02:28 Ich hätte eine von beiden wählen können. Wir wissen also bereits genau, wie hoch der Spannungsabfall hier sein muss.

02:33 Jetzt müssen wir nur noch das Ohmsche Gesetz anwenden. Wir wissen, dass V gleich I mal R ist.

02:39 Der Spannungsabfall ist gleich dem Strom mal dem Widerstand.

02:42 Der Strom in diesem Pfad, in diesem oberen Pfad, den wir zu finden versuchen, ist gleich der Spannung geteilt durch den Widerstand in diesem Pfad und beides sind Dinge, die wir bereits kennen.

02:52 Wir wissen, dass die Spannung unserer Batterie 9 Volt beträgt.

02:54 Wir wissen, dass der Widerstand 6 Ohm beträgt, weil wir bereits die 2- und 4-Ohm-Widerstände zusammenaddiert haben.

03:00 Es fließen also 1,5 Ampere durch diese Leitung.

03:06 Jetzt werden wir das Gegenteil tun und uns das ganze System mit dem 2-Ohm- und dem 4-Ohm-Widerstand noch einmal anschauen und wir wissen, dass sie Teil desselben Kabels sind.

03:15 Ich habe die Pfade nicht geändert, sondern sie nur aufgespalten.

03:18 Sie sind Teil desselben Kabels, also müssen diese 1,5 Ampere durch beide Widerstände fließen.

03:24 Diese 1,5 Ampere sind also genau der Strom, der durch den 2-Ohm-Widerstand fließt.

03:30 Jetzt können wir die Leistung berechnen, die 1,5 Ampere zum Quadrat mal den Widerstand beträgt und wir suchen nach der Verlustleistung des 2-Ohm-Widerstands, also mal 2 Ohm.

03:42 Hier ist ein schneller mathematischer Trick, wenn wir nicht versuchen wollen, über 1,5 zum Quadrat nachzudenken, denn dies scheint eine chaotische Zahl zu sein. Wir können über 1,5 als 3/2 nachdenken, was vielleicht etwas einfacher ist.

03:51 Kleine Tricks wie dieser können uns helfen, diesen Wert schneller auszurechnen.

03:56 3 zum Quadrat ist 9, 2 zum Quadrat ist 4, 2 und dann unsere Einheiten, Ampere mal Ohm.

04:04 Wir müssen nicht allzu viel darüber nachdenken, denn wir wissen, dass wir für alle Standardeinheiten verwenden.

04:08 Und nun suchen wir nach einer Einheit für die Leistung, also Watt.

04:11 Vereinfachen wir hier unsere Zahlen.

04:13 Wir sehen, dass unsere Antwort 9/2 ist und wir haben wieder Watt für unsere Einheiten.

04:19 Es handelt sich also einfach um 4,5 Watt Leistung, die in unserem 2-Ohm-Widerstand abgeleitet werden.

04:26 Dies war also ein Beispiel dafür, wie man sowohl das Ohmsche Gesetz als auch das Kirchhoffsche Gesetz anwenden kann, indem man den gesamten Pfad betrachtet und erkennt, dass der Spannungsabfall zwischen zwei parallelen Pfaden gleich sein muss, um die Leistung zu ermitteln, die in einem bestimmten Widerstand einer komplizierteren Schaltung abgeleitet wird.