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Da wir nun wissen,
was die kinetische Energie eines Objekts ist,
werden wir jetzt die potentielle Energie betrachten.
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Stellen wir uns zuerst eine Frage:
Sie haben einen Apfel.
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Sie werfen ihn
mit einer bestimmten Geschwindigkeit (v)
in die Luft.
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Nach einer kurzen Zeit bemerken Sie vielleicht,
dass der Apfel genau am höchsten Punkt
stehen bleibt,
bevor er wieder herunterfällt.
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Wenn Sie sich das ansehen,
könnte Ihnen das merkwürdig vorkommen.
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Wir hatten eine kinetische Energie,
also definitiv irgendeine Form von Energie.
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Dann stoppte der Apfel, was bedeutet,
dass er keine kinetische Energie mehr hatte.
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Was ist mit der Energie passiert und
wo ist sie hin?
Immer wieder hören wir,
dass Energie konserviert wird.
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Hat etwas zunächst Energie
bewegt sich jetzt aber nicht mehr,
dann besitzt es auch keine kinetische Energie mehr.
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Wohin ist die Energie gegangen?
Sie ist nicht einfach verschwunden,
sie wurde lediglich in potentielle Energie
umgewandelt.
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Es gibt viele verschiedene Bezeichnungen
für die potentielle Energie,
deshalb wollen wir uns im Folgenden
auf eine beschränken.
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Manche Leute verwenden die Abkürzung PE für potentielle Energie
oder einfach P für Potential.
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Ich werde den Buchstaben U verwenden,
zum einen, da er in der Fachliteratur am häufigsten vorkommt
und zum anderen, um eine Verwechslung mit dem Impuls zu vermeiden.
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Den bezeichnen wir ebenfalls mit dem Buchstaben P
oder mit PE, was jedoch den Anschein erweckt,
es handle sich um zwei Variablen.
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Noch einmal:
U ist der meistgenutzte Buchstabe
für potentielle Energie.
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Und: Mit ihm umgehen wir unnötige Verwirrung.
Also werden wir ab jetzt U
für die potentielle Energie verwenden.
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Betrachten wir noch einmal das Beispiel:
Sie werfen einen Apfel in die Luft
und er fliegt in eine bestimmte Höhe (h).
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Schließlich erreicht er am Höhepunkt
die Geschwindigkeit Null.
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Er bewegt sich nicht mehr.
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Betrachten wir die potentielle Energie
vom Boden bis zu dieser Höhe (h),
beträgt die potentielle Energie
m * g * h.
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Die potentielle Gravitationsenergie
ist somit die potentielle Energie,
die von einem Objekt
aufgrund der Schwerkraft, die auf das Objekt wirkt, ausgeht.
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Die potentielle Gravitationsenergie eines Objekts
auf der Erdoberfläche ist m * g * Höhe,
in der es sich relativ zum Koordinatensystem befindet.
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Betrachten wir also die Energie eines Objekts,
während es in die Luft geworfen wird.
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Wenn wir zu vielen verschiedenen Zeitpunkten
Momentaufnahmen von unserem Objekt machen,
können wir einen Startzeitpunkt,
einen Endzeitpunkt und viele Punkte
dazwischen bestimmen.
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Diesen Punkten können wir benennen und ihnen verschiedene
Energien zuordnen.
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Die Gesamtenergie eines Objekts bleibt immer erhalten,
auch wenn eine Kraft, wie in dem Beispiel
die Schwerkraft, auf unseren Apfel wirkt.
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Diese Gesamtenergie ergibt sich
aus der Summe der kinetischen Energie
der Bewegung und der potentiellen Energie,
die im Zusammenhang mit der potentiellen Gravitationsenergie steht.
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Die potentielle Gravitationsenergie haben wir gerade besprochen.
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Jetzt betrachten wir die Umwandlung
der kinetischen in die potentielle Energie.
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Es wird deutlich,
dass die Summe der Energien zu jedem Zeitpunkt
gleich ist.
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Anfangs handelt es sich ausschließlich um kinetische Energie,
wenn der Apfel den Höhepunkt erreicht hat,
besteht die Energie hingegen vollständig aus potentieller Energie.
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Auf dem Weg dorthin geht sie von der
Bewegungsenergie kontinuierlich in die potentielle Energie über,
also von der kinetischen hin zur potentiellen.
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Aber auch hier nochmal zur Erinnerung:
Die Gesamtenergie ist immer konstant.
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In der Addition von kinetischer und potentieller Energie
ergibt sich stets die gleiche Gesamtenergie.
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Bei solchen Anschauungen
gehen wir davon aus,
dass jede dieser Energien
gleichwertig ist. Bezogen auf das Beispiel
betrachten Sie also Momentaufnahmen
zu mindestens zwei verschiedenen
Zeiten.
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Sie notieren die Energie
und die entsprechenden Zeiten und
untersuchen somit verschiedene Szenarien.
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Anschließend schlussfolgern Sie aus Ihren Ergebnissen, dass jede dieser
soeben gefundenen Energien gleich ist,
da die Gesamtenergie konstant bleibt.
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Dabei ist es allerdings wichtig, sich vor Augen zu führen,
dass es sich um einen idealisierten Fall handelt.
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Es gibt keine Reibung, keinen Schall
und keine Wechselwirkung mit den Luftmolekülen.
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Auf alle diese Faktoren könnte Energie übertragen werden.
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Die Gesamtenergie bliebe natürlich auch dann erhalten,
sie könnte sich jedoch auf verschiedene Orte verteilen.
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Wir betrachten zunächst nur den vereinfachten Fall,
in dem die Energie in unserem Objekt verbleibt.
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Es ist wichtig, zu betonen,
dass es sich um ein Problem handelt, bei dem
die Energie an einem beliebigen Punkt im System bekannt ist.
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Da die Gesamtenergie
in einem idealen System vollständig erhalten bleibt,
kennen wir zusätzlich die Energie
an allen weiteren Punkten des Systems.
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Kenne ich beispielsweise die Energie
an einem Punkt des Systems,
kann ich daraus den Betrag der Energie an anderen Punkten berechnen –
zum Beispiel die anfängliche kinetische Energie.
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Somit weiß ich, wie hoch die Gesamtenergie
für den Rest des Problems ist.
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Das ist anwendbar auf jede Momentaufnahme,
unabhängig davon welchen Zeitpunkt des Wurfes ich auswähle.