Gravitational Potential Energy Example

00:01 Sehen wir uns ein kurzes Beispiel für die potentielle Gravitationsenergie an.

00:04 Nehmen wir an, Sie lassen sich in ein drei Meter tiefes Schwimmbecken fallen.

00:07 Wie hoch war Ihre Geschwindigkeit, als Sie das Wasser erreichten? Versuchen Sie die Berechnung einmal selbst.

00:12 Wir haben jetzt eine Vorstellung von der kinetischen Energie und von der potentiellen Energie.

00:15 Sie können mir sagen, wie viel potentielle Energie Sie haben, wenn Sie sich drei Meter in der Höhe befinden.

00:19 Sie wissen auch, dass sich die potentielle Energie während Ihres Falls ins Wasser in kinetische Energie umwandelt.

00:23 Versuchen Sie nun, anhand all dieser Fakten eine Antwort auf folgende Fragen zu finden: Wie schnell sind Sie? Wie hoch ist Ihre Geschwindigkeit beim Eintauchen ins Wasser? Das wollen wir jetzt herausfinden.

00:31 Beachten Sie, dass Sie bei dieser Art von Problem in einer Höhe von drei Metern starten und dann den ganzen Weg bis zum Boden fallen.

00:40 Die Höhe von null Metern ist die Ebene des Wasserspiegels. Wir nennen sie die Pool-Zone.

00:43 Ich stelle Ihnen nun eine Frage: Wie hoch ist Ihre Geschwindigkeit am Ende in der Pool-Zone? Sie hätten das Problem auch mit Hilfe der Bewegungsgleichungen lösen können, denn wir kennen die Erdbeschleunigung (g).

00:54 Wir könnten auch einfach die uns gegebenen Bewegungsgleichungen verwenden und nach v auflösen.

00:59 Wir haben allerdings gesehen, dass es ein langwieriger Prozess ist, alle Bewegungsgleichungen aufzuschreiben und herauszufinden, welche wir brauchen.

01:04 Dazu zählt auch die Entscheidung, ob Zeiteinheiten verwendet werden sollen oder nicht.

01:07 Wir werden deshalb einen viel effizienteren Weg finden, um Probleme wie dieses zu lösen. Dazu verwenden wir Energie.

01:12 Das spart viel Zeit und es handelt sich um ein intuitives Konzept.

01:16 Zuerst haben wir unsere Anfangsenergie, zusammengesetzt aus der kinetischen Anfangsenergie und der potentiellen Anfangsenergie.

01:23 Am Ende haben wir die Endenergie, die sich aus der endgültigen kinetischen und potentiellen Energie ergibt.

01:32 Wir notieren wieder die Energie der beiden Momentaufnahmen, damit wir die anfängliche Gesamtenergie und die endgültige Gesamtenergie bestimmen und beide miteinander vergleichen können.

01:38 Beachten Sie zunächst, dass Sie auf dem Höhepunkt drei Meter über dem Pool keine kinetische Energie haben, da Sie zu diesem Zeitpunkt keine Geschwindigkeit haben.

01:47 Die kinetische Energie wird berechnet durch 1/2 Masse * Geschwindigkeit².

01:51 Anfangs ist Ihre Geschwindigkeit gleich Null, wie in jedem Fall, bevor Sie einen Gegenstand fallen lassen oder hier, bevor Sie selbst in ein Schwimmbecken fallen.

01:58 Wenn Sie sich nicht bewegen und keine Geschwindigkeit haben, haben Sie auch keine kinetische Energie.

02:02 Deshalb setzen wir die kinetische Energie gleich Null.

02:05 Es gibt dementsprechend zunächst keine kinetische Energie.

02:08 Lassen Sie uns die gleiche Methode zur Analyse der Energie anwenden.

02:11 Betrachten wir die Energie, wenn Sie sich im Pool befinden.

02:13 Denken Sie daran: Die potentielle Energie ist (m * g * h), wobei h, welche die Entfernung zwischen Ihnen und dem Nullpunkt Ihres Koordinatensystems angibt, ebenfalls gleich Null ist.

02:23 Grund dafür ist, dass Sie sich nicht oberhalb des Bodens befinden.

02:26 Sie befinden sich direkt auf Bodenhöhe.

02:28 Wir definieren unser Koordinatensystem so, dass der Boden beziehungsweise Ihr Zielort den Nullpunkt darstellt.

02:34 Dort befinden Sie sich in keiner Höhe und haben somit auch keine potentielle Energie.

02:37 Da bei der Höhe Null auch die potentielle Energie Null beträgt, lassen wir diese Energie bei unserer Betrachtung außen vor.

02:42 Jetzt haben wir also eine einfache Situation: Begonnen haben wir mit potentieller, aufgehört mit kinetischer Energie.

02:49 Beide Größen sind definiert: Die anfängliche potentielle Energie ist m * g * h.

02:57 Die kinetische Endenergie ist 1/2 m * v².

03:02 Nun wenden wir das gleiche Vorgehen an, das wir bei solchen Anschauungen immer anwenden.

03:06 Die Energie ist zu jedem Moment gleich groß.

03:09 Das lässt sich aus der Energieerhaltung ableiten.

03:14 Bei Anwendung der Energieerhaltung, lässt sich vereinfacht sagen, dass m * g * h = 1/2 m * v² ist.

03:23 Jetzt können die Massen aufgehoben und v gelöst werden, indem wir beide Seiten mit zwei multiplizieren und die Quadratwurzel ziehen.

03:30 Daraus ergibt sich, dass die Geschwindigkeit die Quadratwurzel aus 2 * g * h ist.

03:36 Vielleicht kennen Sie dieses Ergebnis von den Bewegungsgleichungen, die wir bereits besprochen haben.

03:41 Wir haben genau dieselbe Art von Aufgabe gestellt, um die Geschwindigkeit herauszufinden.

03:44 Damals bekamen wir auch eine Antwort in Form von √ 2 * g * h. Das war allerdings ein viel längerer Prozess.

03:49 Auch dieses Mal habe ich alles bis ins kleinste Detail aufgeschrieben - sowohl die Gesamtenergie, die kinetische und als auch die potentielle Energie an jedem Ort.

03:56 Es wird jedoch deutlich, wie viel schneller und einfacher das funktioniert.

03:57 Wichtig ist, dass Sie verstehen, wenn Sie sich nicht bewegen, haben Sie keine kinetische Energie.

04:01 Befinden Sie sich am Boden, haben Sie keine potentielle Energie.

04:03 Dieses Vorgehen beschleunigt den gesamten Rechnungsprozess, verglichen mit den Bewegungsgleichungen.

04:09 Der Vollständigkeit halber notieren wir die Antwort in Bezug auf die gegebenen Zahlen.

04:13 Wir haben die Quadratwurzel aus Zwei, an dieser Stelle können Sie 9,8 oder 10 verwenden.

04:17 Im Hinblick auf eine Prüfung würde ich mir keine Gedanken darüber machen, was die Quadratwurzel aus 9,8 ist.

04:23 Dies wäre keine sinnvolle Zeitnutzung.

04:25 Dann haben wir 2 * 3 = 6 * 10 = 60 Unsere Geschwindigkeit ist also die Quadratwurzel aus 60.

04:31 Sie können einen Taschenrechner benutzen, um die genaue Zahl herauszufinden, wenn Sie Fallbeispiele bearbeiten.

04:37 Wenn Sie etwas näherungsweise herausfinden wollen, weil Sie keinen Taschenrechner zur Hand haben, aber verschiedene Optionen zur Auswahl haben, können Sie stets Näherungsmethoden anwenden.

04:45 Zum Beispiel wissen Sie, dass 8² = 64 ist.

04:49 Sie wissen, dass 7² = 49 beträgt, daher können Sie schlussfolgern, dass die Quadratwurzel von 60 irgendwo zwischen sieben und acht liegen muss.

04:56 Tatsächlich ist genau das der Fall, denn das Ergebnis liegt bei ungefähr 7,750 Meter pro Sekunde.

05:06 Aber auch bei diesen Aufgaben möchte ich wieder darauf hinweisen: Achten Sie beim Durcharbeiten darauf, Ihre Zeit sinnvoll zu nutzen.

05:14 Wenn Sie eine Situation vor sich haben, in der Sie die Quadratwurzel aus 60 haben, sollten Sie sich nicht mit der Frage nach Dezimalstellen herumschlagen.

05:20 Normalerweise stehen Ihnen einige Optionen zur Verfügung.

05:23 Schauen Sie sich Ihre Optionen an und vergleichen Sie sie mit praktischen Methoden.

05:26 Wie ich Ihnen bereits mit 7² und 8² gezeigt habe, können Sie einfach herausfinden, in welchem Bereich Ihre Antwort ungefähr einzuordnen ist.

05:32 So können Sie diese Probleme viel schneller lösen.

05:39 Betrachten wir ein weiteres Beispiel - diesmal für ein Problem der potentiellen Gravitationsenergie.

05:43 Es handelt sich dabei um das Gegenteil von der vorherigen Betrachtung.

05:47 Anstatt etwas fallen zu lassen, werfen wir einen Apfel mit 5 m/s nach oben und fragen, wie hoch er fliegt.

05:54 Wir drehen die Sache also um: Anstatt die Höhe zu kennen und die Geschwindigkeit zu ermitteln, beginnen wir mit der Geschwindigkeit und versuchen, die Höhe zu bestimmen.

06:02 Bei dieser Art von Problem haben wir genau das Bild, das Sie hier sehen.

06:05 Wir starten mit der kinetischen Energie und haben am Ende nur die potentielle Energie.

06:09 Wenn wir das notieren, können wir vereinfacht wieder festlegen, dass die Anfangsenergie 1 nur kinetische Energie ist.

06:18 Denn die potentielle Energie (m * g * h) ist Null, da wir anfangs noch keine Höhe haben.

06:24 Die Endenergie (E2) ist mit der potentiellen Energie gleichzusetzen, weil sich das Objekt am Höhepunkt der Bewegung nicht weiter bewegt.

06:32 Wichtig ist immer zu wissen, dass am Höhepunkt der Bewegung die Geschwindigkeit und die vertikale Richtung stets Null sind.

06:37 Die Endenergie ist demnach nur die potentielle Energie.

06:41 Jetzt können wir genau die gleiche Analyse wie zuvor durchführen.

06:43 Aufgrund der Energieerhaltung gilt E1=E2.

06:48 E1 = 1/2 Masse * Geschwindigkeit², ist die Anfangsenergie mit der wir begonnen haben.

06:53 Das entspricht m * g * h.

06:56 Die Masse kann wieder gekürzt werden, anschließend werden wir jedoch etwas anders vorgehen.

07:00 Anstelle von v finden wir h: Indem wir beide Seiten durch g dividieren, erhalten wir h = v² / 2g.

07:08 Auch die Lösung dieses Problems ist also nicht sehr schwierig.

07:11 Wir setzen einfach die Energien gleich – eine ist rein kinetisch, die andere rein potentiell.

07:16 Anschließend können vorhandene Werte einfügt werden.

07:18 In diesem Fall haben wir zufällig die Geschwindigkeit fünf.

07:22 Wir haben also 5² / 2 * (10).

07:27 Statt der Zehn kannst du selbstverständlich auch mit dem genauen Wert von 9,810 rechnen.

07:29 25 / 2 * 10 = 20.

07:33 Lassen Sie uns hier den Schätzwert verwenden.

07:36 Dieser ist etwa 1,250 Meter hoch.

07:42 Ich empfehle Ihnen, einige dieser Probleme selbst zu lösen.

07:45 Versuchen Sie, während wir Schätzungen anführen, ohne die Schätzungen zu arbeiten.

07:49 Sehen Sie, was passiert, wenn Sie die genauen Zahlen mit all ihren Ziffern in einen Taschenrechner eingeben, um ein genaues Ergebnis zu bekommen: Je näher Sie mit den Schätzungen an die richtige Antwort herankommen, desto mehr werden Sie von der Nützlichkeit der Methode überzeugt sein.

08:03 Sie müssen realistische Annahmen treffen, diese dann immer wieder überprüfen und sicherstellen, dass Sie sie während der Bearbeitung eines Problems im Auge behalten - für den Fall, dass Sie die Dinge später genauer berechnen müssen.

08:12 Bei diesem Problem haben wir wieder die Höhe ermittelt, weil wir davon ausgegangen sind, dass die Energie an einem Punkt rein kinetisch und an einem anderen rein potentiell ist.

08:22 Der Vollständigkeit halber haben wir ein weiteres Beispiel, bei dem wir einen Apfel fünf Meter fallen lassen und uns dafür interessieren, wie hoch seine Geschwindigkeit ist, wenn er auf dem Boden aufschlägt.

08:30 Das sollten Sie sehr schnell und ganz allein durchführen können.

08:33 Versuchen Sie, die Geschwindigkeit des Apfels beim Aufprall auf den Boden zu bestimmen.

08:37 Dabei müssen Sie wissen, dass er in einer definierten Höhe von fünf Metern losgelassen wird und dann auf den Boden fällt.

08:44 Folgendes ist sehr wichtig, um sicherzustellen, dass wir die richtige Antwort haben.

08:46 Um deine Berechnungen zu überprüfen, führen wir erneut die bereits bekannte Analyse durch und sagen, dass die Anfangsenergie nur aus potentieller Energie zusammengesetzt ist, m * g * h.

08:54 Die Endenergie ist lediglich die kinetische Energie, 1/2 Masse * Geschwindigkeit².

08:59 Diese Energien sind, wie wir zweimal zeigen konnten, identisch.

09:04 m * g * h = 1/2 m * v² Wir können die Massen kürzen und die Geschwindigkeit als Quadratwurzel aus 2 * g * h berechnen.

09:13 Danach können Sie noch die spezifischen Werte einsetzen.

09:16 Dies entspricht genau unserem Beispiel mit dem Fall in den Pool.

09:18 Sie erhalten eine Zahl, die ungefähr der Quadratwurzel aus 2 * 10 * 5 entspricht.

09:24 Das ist in dem Fall die Quadratwurzel aus 100, weil 2 * 5 = 10 * 10 = 100.

09:30 Sie sollten somit ein Ergebnis erhalten, das etwa bei 10 m/s liegt.

09:34 Eventuell sogar etwas weniger, wenn Sie mit dem genauen Gravitationswert arbeiten, der 9,8 m/s² beträgt.

09:41 Ich hoffe, Sie haben nun verstanden, wie Sie Energieprobleme einfach lösen können.

09:45 Sie wissen: Potentielle Energie ist eine Form der Energie, kinetische Energie eine völlig andere.