Efficiency

00:01 Wir können das auch unter dem Aspekt der Arbeit betrachten.

00:04 Wir wissen also, dass wir noch eine Vorleistung erbringen müssen.

00:07 Die Gesamtarbeit, die wir leisten müssen, um eine Kiste auf Höhe h anzuheben beträgt immer noch mg mal h, die Gewichtskraft mal die Strecke.

00:16 In diesem speziellen Beispiel also haben wir eine Kraft, die wir mit einer Strecke multiplizieren. Die Strecke, bis wir die Höhe h erreichen, ist die gesamte Länge unserer Piste.

00:25 Die Hypotenuse entspricht der Strecke mit Steigung Theta, die wir die Kiste tatsächlich den Hang hinaufschieben müssen.

00:28 Sie sehen, dass die Höhe ist in der Senkrechten h dargestellt wird.

00:32 Die Strecke, die wir die Kiste tatsächlich den Hang hinaufschieben müssen, lässt sich berechnen, indem man die Höhe durch den Sinus von Theta teilt.

00:39 Mithilfe des Dreiecks, das sich oben rechts in der Ecke befindet, können Sie deutlicher sehen, dass die vertikale Seite des Dreiecks, die der Höhe h entspricht, sich aus der Hypotenuse mal dem Sinus von Theta berechnen lässt.

00:56 Andererseits kann man durch einfaches Dividieren sehen, dass die Hypotenuse sich wiederum berechnen lässt, indem man die Gegenkathete, hier also die Höhe, durch den Sinus von Theta dividiert.

01:02 Wie ich bereits sagte, ist die gesamte Strecke, die wir diese Kiste nach oben schieben müssen, h geteilt durch den Sinus von Theta.

01:07 Jene Strecke ist etwas länger als h.

01:11 Sie sehen, dass sich der Sinus von Theta in diesem Fall aufhebt.

01:13 Wir haben diesen mechanischen Vorteil genutzt, wodurch wir weniger Kraft aufwenden müssen.

01:19 Die Kraft, die wir aufbringen müssen, ist nun lediglich F mal den Sinus von Theta.

01:23 Wir müssen dennoch die gleiche Menge an Arbeit verrichten.

01:25 Die gesamte Arbeit, die verrichtet werden muss, beträgt nämlich weiterhin die Kraft mal die Strecke, wobei sich hier aber die Strecke vergrößert.

01:31 Sie beträgt nicht mehr nur h, Dazu müsste man die Kiste direkt horizontal anheben.

01:34 Die schräge Strecke, die Sie sehen, ist h geteilt durch den Sinus von Theta.

01:38 Wir multiplizieren also die Kraft mit der Strecke, erhalten aber dennoch denselben Wert, obwohl wir unsere Kraft verringert haben.

01:43 Statt Fg benötigen wir nun nur noch Fg mal den Sinus von Theta.

01:46 Im Gegensatz hierzu ist die schräge Strecke, entlang derer wir die Kiste schieben müssen und die sich mittels h geteilt durch den Sinus von Theta berechnen lässt jedoch größer als die Höhe h.

01:54 Also noch einmal: die gesamte Arbeit, die wir zu verrichten haben, ist immer noch genauso groß wie die potenzielle Energie die die Kiste haben wird.

02:01 Der Energieerhaltungssatz bleibt also nach wie vor erhalten.

02:02 Was passiert nun, wenn wir zusätzlich die Reibung miteinbeziehen? Wenn wir die Reibung in unsere Steigung einbeziehen, verlieren wir tatsächlich Energie, da die Kraft, die wir aufwenden müssen sich verändert, während die Strecke, entlang derer wir die Kiste schieben, immer noch dieselbe ist.

02:17 Mit anderen Worten: Die Reibung wirkt unserer Bewegung entgegen.

02:21 Wir müssen also eine größere Kraft aufwenden, als wir es normalerweise getan hätten.

02:25 Die Kraft, die wir jetzt aufbringen müssen, ist also Fg mal Sinus von Theta plus die Reibungskraft, weil wir beide Kräfte überwinden müssen.

02:33 Die Strecke, also die gesamte Hypotenuse des Dreiecks, bleibt nach wie vor gleich.

02:40 Folglich wird das Produkt aus Kraft mal Entfernung wegen der Reibung größer. In diesem Fall geht uns Energie verloren.

02:48 Der Grund dafür ist folgender. Wenn wir die Kiste bis an die Spitze des Dreiecks verschieben, besitzt die Kiste eine potenzielle Energie von mgh.

02:57 Aufgrund der Reibung haben wir jedoch gesehen, dass wir mehr Arbeit als mgh aufwenden müssen.

03:02 Mit anderen Worten: Wir müssen dieser Kiste Energie zuführen, wovon ein Teil als Wärme verloren geht.

03:07 Ich kann also nicht lediglich die Menge an potenzieller Energie, die die Kiste oben haben wird, aufbringen, da ein Teil hiervon verlorenginge.

03:15 Wir machen das trotzdem manchmal, weil wir dadurch einen mechanischen Vorteil haben, da die Verringerung der Kraft, die wir aufwenden müssen, so groß ist, dass sie unabhängig von den Einflüssen der Reibung ist.

03:25 Wir können nun den Begriff des Wirkungsgrades einführen: Als es keine Reibung gab, ist die gesamte Energie, die aufgebracht wurde, in nutzbringende Energie umgewandelt worden.

03:35 Wir haben die Kiste ganz ohne Reibung den Hang hinauf geschoben.

03:38 Wir haben eine Energie angewandt und dabei war der Betrag der Arbeit, den wir aufgewandt haben, genauso groß wie die Energie, die die Kiste auf der Spitze des Dreiecks besaß, nämlich ebenso groß wie die potenzielle Energie, die sich durch mgh ausdrücken lässt.

03:49 Der Wirkungsgrad lässt sich definieren als die Menge der nutzbaren Energie geteilt durch die zugeführte Energie, also wie viel Arbeit wir zu leisten hatten.

03:57 In einem Fall ohne Reibung geht keine Energie in Ihrem System verloren, Die gesamte Leistung ist genauso groß wie die Arbeit, die Sie aufgebracht haben.

04:06 Sie verlieren nichts an Energie und in diesem idealisierten Fall, der im wirklichen Leben nie eintreten wird, erhalten Sie einen Wirkungsgrad von 100 %.

04:14 Sobald man anfängt, irgendwelche nicht-konservativen Kräfte miteinzubeziehen, also Kräfte, die Ihnen Ihre Energie entziehen, ist die am Ende nutzbare Energie, die in diesem Fall mgh wäre, zwar noch gleich groß. Es wird jedoch durch eine größere Zahl geteilt, da Sie mehr Arbeit aufzuwenden hatten.

04:29 Sie haben in diesem Fall gesehen, dass wir einen gewissen Mehraufwand betreiben mussten, um die Reibungskräfte zu überwinden, die einen Teil der von uns aufgebrachten Energie in Wärme umgewandelt haben.

04:37 In diesen Fällen ist der Zähler also derselbe, aber der Nenner der Gleichung für den Wirkungsgrad ist größer geworden, weil wir mehr Kraft aufwenden mussten, um die Reibung zu überwinden. In einer solchen Situation beträgt der Wirkungsgrad unter 100 % und er wird mit zunehmender Reibung immer niedriger werden.

04:52 Prinzipiell verkleinert jede andere nicht-konservative Kraft, die man überwinden muss, den Wirkungsgrad.

04:57 Zur Rekapitulation unserer bisher besprochenen Themen: Wir haben uns mit einigen Themen über die Mechanik beschäftigt und wie man über Maschinen denkt.

05:02 Wir haben über den Energieerhaltungssatz und auch über Kompromisse zwischen der aufzuwenden Kraft und der zurückzulegenden Strecke gesprochen.

05:08 Wir sind nun also bereit für den letzten Abschnitt über die Mechanik, nämlich Schwung.

05:13 Danke fürs Zuschauen.