Decibels

00:01 Der tiefste Ton.

00:02 Wir werden gleich über dessen Messung sprechen, aber zunächst wollen wir einen bestimmten Schwellenwert festlegen.

00:06 Die niedrigste Schallenergie, die vom menschlichen Ohr wahrgenommen werden kann, beträgt etwa 10 bis -12 Watt pro Quadratmeter.

00:15 Es gibt einige interessante Dinge an dieser Gleichung.

00:18 Zunächst einmal ist dies die Definition der Schallintensität.

00:22 Die Intensität des Schalls hat mit der Energie der Schallwelle zu tun.

00:26 Wir setzen hier eine kleine Null ein, um über die Mindestenergie zu sprechen.

00:29 Dies ist eine Möglichkeit, um über die minimale Energie, die wir wahrnehmen können, zu sprechen. Also die minimale Schallintensität.

00:34 Interessant ist auch, wie klein diese Zahl ist.

00:37 Wir können sogar sehr, sehr leise Geräusche wahrnehmen.

00:40 Aber ein letzter interessanter Punkt, und das ist vielleicht das Verwirrendste an der ganzen Sache, ist die in der Formel enthaltene Einheit Watt.

00:46 Warum messen wir die von der Schallquelle ausgehende Intensität nicht in Leistung pro Quadratmeter, sondern in Watt? Es sei daran erinnert, dass es sich um eine Leistungseinheit und nicht um eine Energieeinheit handelt.

00:58 Es geht also nicht um die Energie pro Quadratmeter, sondern um die Leistung pro Quadratmeter.

01:03 Warum ist das so? Warum sprechen wir über Leistung, also über Energie pro Zeiteinheit? Der Grund ist folgender: Angenommen, wir haben ein bestimmtes Geräusch erzeugt.

01:12 Wir schlagen ganz fest auf eine Trommel.

01:14 Das erzeugt Schallenergie und diese beginnt sich auszubreiten.

01:18 Man kann also eine bestimmte Energie hören.

01:21 Aber was wäre, wenn wir diese Energie zeitlich so verteilen, dass wir Teile davon sehr langsam hören lassen und es irgendwie schaffen, dieselbe Energiemenge über einen längeren Zeitraum zu verteilen? Man würde erwarten, dass das Geräusch dann viel weniger laut wäre, weil wir es verteilt haben und daher Intensität des Geräusches nicht genau von der Energie abhängt, da auch hier die Energie wiederum zeitlich verteilt werden kann.

01:44 Es ist stattdessen von der Energie pro Zeit abhängig, wie viel der Energie sich uns jede Sekunde nähert und somit ist die Einheit eine Leistung, also Energie pro Zeit, was uns wieder zur Intensität bringt.

01:56 Das Leiseste, was der Mensch hören kann, ist diese winzige Zahl, die also in Watt pro Quadratmeter gemessen wird.

02:02 Um auf die Frage zur Messung zurückzukommen: Wir haben gesagt, dass wir eine kompliziertere Methode zur Messung des Schalls brauchen, weil es diese Diskrepanz gibt, wie wir Schall im Vergleich zur Schallenergie wahrnehmen und wie sich die Energie auf ihrem Weg zerstreut.

02:15 Diese Energieeinheit wird Dezibel genannt, und diese Dezibel sind, wie wir hier in dieser Gleichung sehen können, 10 mal die Logarithmus-Basis 10 des Quotienten der Intensität.

02:27 Also als die Gesamtintensität des Tons, den wir hören, im Verhältnis zur Referenzintensität.

02:30 In diesem Fall könnten wir es als den tiefsten Ton beschreiben, den ein Mensch hören kann.

02:35 Diese Gleichung könnte etwas einschüchternd wirken, vor allem, wenn man mit Logarithmen nicht ganz vertraut ist.

02:40 Gehen wir also ein wenig auf die Dezibel ein, um sicherzustellen, dass diesbezüglich ein gewisses Verständnis vorhanden ist.

02:44 Wahrscheinlich ist der Logarithmus das Verwirrendste an dieser Gleichung.

02:49 Dieser L-O-G, dieser Log-Begriff.

02:50 Man sollte unbedingt zunächst Logarithmen wiederholen, um sicherzustellen, was sie sind und was sie aussagen.

02:55 Wir werden also nur einen kurzen Überblick darüber geben, was ein Logarithmus ist und was vielleicht die einfachste Art ist, sich einen Logarithmus vorzustellen.

03:02 Am einfachsten ist es, sich daran zu erinnern, dass ein Logarithmus immer ein Exponent ist.

03:06 Wir haben hier also diesen Term, also diesen Logarithmus zur Basis 10 von irgendetwas und dieser Term ist ein Exponent.

03:11 Aber um welchen Exponenten handelt es sich? Ein log, wie dieser hier, fragt nach dem Exponenten von 10 und deshalb haben wir dort die Basis 10, es ist also die Logarithmusbasis 10.

03:20 Nun stellt sich die Frage, welcher Exponent von 10 erforderlich ist, um diese 10 auf den Wert im Logarithmus, der in diesem Fall der Quotient von I und I-Null ist, zu bringen? Und das ist es, was ein Logarithmus aussagt.

03:30 Wir fragen uns, um welche Potenz wir die 10 erhöhen müssen, um auf diese Zahl über Null zu kommen? Der Logarithmus zur Basis 10 von 100 wäre zum Beispiel 2, denn wir fragen uns, um welchen Faktor wir potenzieren müssen, um von der Zahl 10 auf die Zahl 100 zu kommen. Und so wäre der dekadische Logarithmus von 100 2, während der dekadische Logarithmus von 1000 3 wäre und so weiter.

03:54 Wir stellen also fest, dass ein Logarithmus diese Zahlenreihe komprimiert, denn anstatt von 100 über 1000 zu 10.000 zu gehen, gehen einfach von 2 auf 3 auf 4.

04:05 Durch diese Komprimierung unserer Messungen wird es uns ermöglicht, viel größere Zahlen zu messen und das auch viel effizienter und effektiver.

04:11 Die Dezibel, wenn wir hier über Dezibel beim Schall sprechen, sind eine Möglichkeit, die Einheiten dieses Betas zu messen, das in Dezibel angegeben wird. Und das ist der Grund, warum wir die anderen 10 haben.

04:22 Diese zusätzlichen 10 werden vor den Logarithmus gezogen.

04:24 Wir müssen also auch diese Zahl mit 10 multiplizieren, nachdem wir den Logarithmus gebildet haben.

04:29 Hierfür haben wir einige Beispiele: Nachdem wir diese Zahl mit 10 multipliziert haben, können wir uns fragen, wie hoch die Intensität ist und wie hoch der entsprechende Dezibelwert für diese Intensität ist.

04:40 Das können wir in diesem Diagramm sehen.

04:42 Nehmen wir an, wir haben 0,001 von der Grundintensität, die ein Mensch hören kann.

04:47 Der Dezibelwert würden -30 betragen.

04:50 Der Grund dafür ist, dass die 10er-Potenz, die wir benötigen, um 0,001 zu erreichen, -3 ist.

04:56 Und dann multiplizieren wir mit 10, sodass wir -30 erhalten.

05:00 So könnten wir diese ganze Tabelle durchgehen.

05:02 Es ist aber zu empfehlen, sich das selbst anzusehen und sicherzustellen, eine Art Intuition zu entwickeln, wie wir zu einer bestimmten Dezimalzahl kommen.

05:08 Auch hier werden wir die Intensität wieder mit 10 multiplizieren.

05:14 Wenn wir also die Intensität mit 10 multiplizieren, sollten wir uns dessen bewusst sein, dass wir immer die Zahl 10 zu diesem Beta, also diesem Dezibel, addieren.

05:21 Mit anderen Worten: Sehen wir uns das Diagramm mit den Dezibelwerten an, wenn wir nach unten gehen.

05:24 Wenn ich die Intensität des Geräusches mit 10 multipliziere, vielleicht von 0,1 der ursprünglichen Intensität ausgehend, auf das einfache der ursprünglichen Intensität.

05:33 Wir haben die Zahl der Dezibel um 10 erhöht, die wir hier als Beta bezeichnen, und so gehen wir in diesem Fall von -10 bis 0 vor.

05:41 So kann man sich schnell vorstellen, wie der Übergang von einer Dezibel-Einheit zur nächsten aussehen könnte.

05:46 Man darf aber nicht vergessen, dass dies auch in die andere Richtung geht.

05:49 Wenn wir die Leistung, also die Intensität unseres Signals, durch 10 teilen, subtrahieren wir 10 von unseren Einheiten für Dezibel ab, und das ist eine gute motivierende, motivierende Art und Weise, darüber nachzudenken, wie wir Dezibel definieren und warum wir sie so definieren, wie wir es tun.

06:04 Schließlich ist es wichtig zu beachten, dass in diesem Fall Dezibel Beta genannt wird, Dezibel als Einheit aber als dB bezeichnet wird, also ein kleines d und ein großes B.

06:15 Und manchmal wird auch statt Dezibel die Variable Beta genannt.

06:20 Manchmal schreiben die Leute einfach dB für Dezibel, um sich auf eine bestimmte Anzahl von Dezibel zu beziehen, es kann aber auch einfach nur als Einheit allein verwendet werden.

06:31 Noch ein paar letzte Dinge zu den grundlegenden Eigenschaften von Schallwellen.

06:36 Da sich der Schall durch das Medium, in diesem Fall die Luft, ausbreitet, kann es sein, dass dieser etwas von seiner Energie und Intensität verliert.

06:44 Es erfolgt also nicht nur eine reine Ausbreitung der Energie, die über die Fläche verteilt werden muss, sondern es könnte auch ein Teil der Energie an das Medium selbst verloren gehen.

06:52 Es könnte also sein, dass ein Teil dieser Energie durch Reibung im Medium verloren geht und an andere Stellen zu Wärme gelangt, wodurch die Partikel auf ihrem Weg durch das Medium erhitzt werden.

07:00 Dieser Effekt des Energieverlustes des Schalls bei der Ausbreitung wird als Dämpfung oder Abschwächung bezeichnet.

07:07 Man könnte also sagen, dass eine gewisse Menge an Leistung oder Energie gedämpft oder abgeschwächt wird, wenn sich der Schall in einem Medium ausbreitet.

07:15 Dies fasst unsere erste Diskussion zusammen und beendet sie auch, nämlich mit den grundlegenden Eigenschaften des Schalls, mit denen wir vertraut sein sollten.

07:23 Was Schall ist, was seine physikalische Grundlage ist und wie man Schall misst. Und darauf aufbauend werden wir über einige kompliziertere Ideen im Zusammenhang mit Schall sprechen sowie der Dynamik von Schallwellen. Das dann aber beim nächste Mal.

07:35 Danke fürs Zuhören.