Conservative Forces

00:01 Bevor wir zur Dynamik übergehen, haben wir noch ein paar letzte Anmerkungen zur Natur der Kräfte und zu konservativen gegenüber nicht-konservativen Kräften.

00:09 Nehmen wir als weiteres Beispiel einen Apfel, der sich unter dem Einfluss der Schwerkraft auf und ab bewegt.

00:17 Es stellt sich heraus, dass sich durch die Schwerkraft die Energie des Apfels zwischen kinetischer und potentieller Energie umwandelt.

00:24 Es geht also nicht darum, die Energie wegzunehmen oder sie woanders hinzubringen.

00:26 Es wird lediglich zwischen kinetischer und potentieller Energie umgewandelt ohne dabei, wie wir gesehen haben, die Gesamtenergie des Objekts zu verändern.

00:34 In diesem Fall ist das der Apfel, der beliebig auf und ab bewegt wird.

00:37 Das bedeutet, dass während des gesamten Weges und an jedem Punkt dieses Weges, wenn sich der Apfel auf und ab bewegt, die Gesamtenergie konstant bleibt. Sie ändert sich nicht.

00:45 Deshalb konnten wir den Energieerhaltungssatz in der Art und Weise anwenden, wie wir es bisher getan haben.

00:50 Das Wichtigste dabei ist, dass die gesamte geleistete Arbeit, die aufgebracht werden muss, um den Apfel auf und ab zu bewegen, berechnet wird durch die Kraft mal den Weg in die Richtung, entlang derer die Kraft wirkt. Das sind folglich die vertikal gemessene Höhendifferenz, und die Gewichtskraft, die den Körper zum Boden zieht.

01:08 Die gesamte Arbeit hängt also nur vom Weg ab, oder sorry, dem End- und Ausgangspunkt, nicht dem Weg.

01:16 Man kann es auch anders ausdrücken, nämlich: wenn ich weiß, dass mein Apfel an einer bestimmten Position begonnen hat, und weiß, dass er einem komplizierten Weg folgte um eine Endposition zu erreichen, kann ich einfach anhand der Höhendifferenz zwischen Anfangs- und Endposition sagen, wie viel Hubarbeit, also entgegen der Schwerkraft verrichtete Arbeit, aufgebracht wurde, ohne etwas über die Strecke wissen zu müssen, die nötig war, um dorthin zu gelangen.

01:34 Das liegt einfach daran, dass die Hubarbeit wenn das Objekt nach oben steigt, und die Arbeit, wenn das Objekt nach unten fällt, gleich bleibt, unabhängig davon, welcher Weg dafür gewählt wurde.

01:43 Wir können das ein wenig besser veranschaulichen, indem wir die geleistete Arbeit noch einmal wiederholen.

01:48 Die Gewichtskraft ist für jede Strecke zwischen diesen beiden Punkten gleich, wir interessieren uns nur für den Anfangs- und Endpunkt.

01:56 So hätte ich zum Beispiel entlang einer horizontalen Strecke geradeaus gehen können.

02:00 Ich hätte das Objekt anheben und dann wieder absenken können, oder ich hätte einen komplizierteren Weg einschlagen können.

02:05 Die Arbeit, die entgegen der Schwerkraft verrichtet wird, um vom Punkt A zum Punkt B zu gelangen, die beiden dunkleren Bilder hier, ist für jeden dieser Pfade, die ich hier gezeigt habe, dieselbe.

02:13 Die Arbeit in diesem speziellen Beispiel für die Pfade 1, 2 und 3 ist null, weil das Objekt auf der gleichen Höhe endet, wo es zu Beginn war.

02:25 Der Grund dafür ist, dass wir keine potentielle Energie umgewandelt haben, Wir sind weder gesunken noch gestiegen und deshalb ist unsere kinetische Energie erhalten geblieben.

02:33 Wenn unsere kinetische Energie erhalten bleibt, muss die gesamte Arbeit, die auf der gesamten Strecke verrichtet wird, gleich Null sein.

02:39 Genau das ist die Definition einer konservativen Kraft.

02:42 Die von einer konservativen Kraft verrichtete Arbeit hängt überhaupt nicht von dem Weg vom einen Punkt zum anderen ab.

02:50 Sie hängt nur von der Anfangs- und Endposition des Objekts ab.

02:53 Wir können sehen, warum die entgegen der Schwerkraft geleistete Arbeit auf diesen drei Wegen immer gleich sein wird.

03:00 Auf dem ersten Weg wissen wir, dass sich das Objekt senkrecht nach oben und senkrecht nach unten bewegte.

03:04 Die Tatsache, dass er dabei seitwärts gelaufen ist, ändert nichts an der verrichteten Arbeit, denn denken Sie daran: die Arbeit orientiert sich nur an der Kraft und dem Weg, entlang dessen die Kraft aufgewandt wird.

03:13 Der Kosinus von Theta, den wir als Definition für die Arbeit hatten, ist also bei jeder horizontalen Bewegung gleich Null.

03:19 Mit anderen Worten: die Arbeit, die entgegen der Schwerkraft beim Auf- und Abwärtssteigen verrichtet wird, wobei die Wegstrecke nach oben die selbe Wegstrecke ist wie die nach unten, wird sich schlussendlich immer zu Null aufheben, da das Objekt auf derselben Höhe beginnt, auf der es auch endet.

03:33 Ähnlich verhält es sich mit der zweiten Bahn, die eine reine Seitwärtsbewegung darstellt.

03:37 Da die Bewegungsrichtung nach rechts und die Gewichtskraft nach unten gerichtet ist, wird uns unsere Gleichung für die Arbeit, die den Kosinus von Theta berechnet, zeigen, dass keine Arbeit geleistet wurde, weil die Kraft und die Bewegungsrichtung rechtwinklig zueinander waren.

03:49 Die entgegen der Schwerkraft verrichtete Arbeit hängt, wie ich gerade sagte, lediglich vom Anfangs- und Endpunkt ab, unabhängig vom Weg, wie man die Punkte erreicht hat.

03:57 Diese Energie wird erhalten bleiben, weil, wie wir gesagt haben, die Gravitationskraft nur vom endgültigen und ursprünglichen Standort abhängt.

04:06 Es existiert lediglich ein Energieaustausch zwischen potentieller und kinetischer Energie, ohne dabei der Gesamtenergie etwas wegzunehmen oder etwas hinzuzufügen.