Capacitance Example

00:01 Zum Schluss noch ein gutes Beispiel für die Verwendung von Kondensatoren: Die Frage lautet: Wenn wir eine 12-Volt-Batterie an drei verschiedene Kondensatoren angeschlossen haben, wobei diese drei Kondensatoren mit ihren drei Kapazitäten von 1, 2 und 3 Mikrofarad parallel geschaltet sind, wie viel Gesamtenergie ist dann im Gleichgewicht auf den Kondensatoren gespeichert? Und wir ändern das ein wenig, indem wir ein Dielektrikum hinzufügen.

00:22 Teflon erweist sich als gängiges Dielektrikum.

00:24 Wir fügen dieses Dielektrikum hinzu, das eine Dielektrizitätskonstante von 2 hat, und legen es einfach in die 1 und 2 Mikrofarad-Kondensatoren.

00:32 Und dann fragen wir, wie hoch die neue Gesamtladung ist, die in allen 3 Kondensatoren gespeichert ist.

00:37 Versuchen Sie das mal, wir haben jetzt Gleichungen für die Kapazität.

00:40 Wir haben die Kapazität mit einem eingeschlossenen Dielektrikum sowie die gespeicherte Energie und nun sehen Sie, was Sie bekommen. Wir werden das hier ausprobieren und sehen, was passiert, wenn wir diese 3 Kondensatoren haben.

00:50 Auch hier haben wir eine Batterie.

00:53 Das ist die positive Seite unserer Batterie, die mit 3 Kondensatoren verbunden ist, die alle parallel geschaltet sind.

01:00 Wir haben also einen Kondensator hier, einen Kondensator hier und einen Kondensator hier.

01:05 Da wir also 3 Kondensatoren parallel geschaltet haben, wo wir 1 Mikrofarad haben, passiert das hier, 2 Mikrofarad und 3 Mikrofarad. Die Gesamtkapazität wiederum für parallel geschaltete Kondensatoren ist einfach die Summe dieser drei Werte. Dies ist also die Gesamtkapazität.

01:27 In diesem Fall beträgt die Gesamtkapazität 6 Mikrofarad. So, jetzt sind wir fast fertig.

01:33 Wir haben eine Gleichung für die in einem Kondensator gespeicherte Energie.

01:37 Es ist 1/2 der Kapazität mal dem Quadrat der Spannung.

01:42 Wir können sehen, wie sich dies aus den Gleichungen ergibt, die mit der Ladung beginnen und auch die Gleichung 1/2 der Ladung mal der Spannung haben können.

01:51 Wir haben aber auch gesehen, dass die Ladung Q gleich der Kapazität mal der Spannung ist.

01:56 Es gibt also immer 2 Gleichungen oder zwei Möglichkeiten, die Energie im Kondensator zu beschreiben.

02:00 Das eine ist 1/2 Q mal V, das andere ist 1/2 Q, das CV mal V ist, was 1/2 der Kapazität mal dem Quadrat der Spannung entspricht.

02:11 Seien Sie sich also immer bewusst, dass es mehr als einen Weg gibt, um die in einem Kondensator gespeicherte Energie zu schreiben. Da wir nun also die Spannung kennen und wir kennen die Gesamtkapazität, die wir hier gerade gefunden haben, kann man sagen, dass die gespeicherte Energie 6 Mikrofarad mal die Spannung, die bereits in dieser Aufgabe angegeben wurden, also 12 Volt zum Quadrat beträgt.

02:31 Wir haben jetzt also 1/2 mal 6 Mikrofarad mal 144 Volt zum Quadrat als Einheit.

02:42 Hier müssen wir ein wenig vorsichtig sein.

02:45 Wir können all diese Zahlen zusammensetzen und sehen, dass wir z.B. die 1/2 nehmen und sie auf die 144 anwenden können, oder 1/2 mal 6 und C3 mal 144, und wieder haben wir Einheiten von Mikrofarad mal Volt zum Quadrat, aber wenn wir dies vereinfachen, erhalten wir eine Antwort.

03:04 Ich hoffe also, dass Sie dasselbe errechnet, was ich errechnet habe, nämlich 432.

03:08 Wir müssen hier mit unseren Einheiten vorsichtig sein.

03:10 Wir kennen diese Einheiten hier: Farad und Volt zum Quadrat ist unsere Energieeinheit, das sind Joule.

03:15 Aber wir haben hier diesen Mikro-Begriff, und vergessen Sie nicht, dass Mikro einfach eine Art ist, zu sagen: 10 minus 6, also ein Millionstel, das sind 432 Mikrojoule.

03:26 Dies ist die Energiemenge, die in unseren 3 Kondensatoren gespeichert ist.

03:30 Für den zweiten Teil dieses Problems werden wir einen kleinen Unterschied machen.

03:34 Wir werden nämlich ein Dielektrikum in einige unserer Kondensatoren einbauen.

03:38 Wir werden also genau dieselbe Art von Analyse durchführen, aber wir werden jetzt eine andere Kapazität haben, nicht für alle, aber für einige der Kondensatoren, die wir haben. Schauen wir also mal, wie das aussieht.

03:47 In diesem Fall handelt es sich um ein Dielektrikum, das einfach zu den 1 und 2 Mikrofarad-Kondensatoren hinzugefügt wird, was unsere Analyse nur geringfügig verändern wird.

03:57 Statt 1 Mikrofarad und 2 Mikrofarad sind es jetzt 3 Mikrofarad.

04:02 Wir haben jetzt den doppelten Wert, weil K gleich 2 ist.

04:06 Jetzt haben wir also 2 statt 1. Wir haben 4 statt 2, aber wir haben keine Änderung an unserem 3-Mikrofarad-Kondensator, weil wir hier kein Dielektrikum hinzugefügt haben.

04:18 Jetzt haben wir eine etwas andere Gesamtkapazität, die jetzt 9 beträgt.

04:23 Mit diesem neuen Wert von 9 können wir also feststellen, dass die in unserem Kondensator gespeicherte Energie, genau der gleichen Logik folgend, nur statt 3 mal 144, erhalten wir 4,5, was die Hälfte von 9 mal 144 ist, und dann sind die Einheiten wieder die gleichen.

04:45 Wir haben immer noch Mikrofarad mal Volt zum Quadrat.

04:47 Und wenn Sie dasselbe Ergebnis wie ich erhalten, sehen Sie 648 und wieder haben wir Mikrojoule als Einheit.

04:54 Dies ist ein Beispiel dafür, wie wir ein Kapazitätsproblem in diesem Fall beide mit parallel geschalteten Kondensatoren sowie das Hinzufügen eines Dielektrikums zu einem Kondensator und die Auswirkungen auf die Menge im Zusammenhang mit Kondensatoren wie der Energie lösen konnten. Damit ist auch unsere Diskussion über Kondensatoren abgeschlossen.

05:13 Da wir nun sowohl Widerstände als auch Kondensatoren besprochen haben, sind wir bereit, einige kompliziertere Schaltungen zu diskutieren und zu sehen, wie wir das alles zusammenbringen können.

05:21 Danke fürs Zuhören.