Basic Integration: Exercise 1

00:00 Schauen wir uns jetzt an, wie Sie bei den ersten Übungen zur Integration vorgehen.

00:05 Befassen wir uns mit der ersten Funktion.

00:09 Wir sollen 5x zum Quadrat + 3x - 2 dx integrieren.

00:18 Wie bereits erklärt, müssen Sie das dx nicht beachten. Es legt fest, dass wir nach der Variable x integrieren.

00:23 Wir müssen mit dem dx also nicht rechnen oder es integrieren.

00:30 Versuchen wir nun, das Integral zu bilden.

00:32 Wir integrieren jeden Term einzeln.

00:35 Die Regel der Integration lautet: Addiere 1 zur Potenz und dividiere durch die neue Potenz.

00:40 Wenn ich zur Potenz von x zum Quadrat 1 addiere, erhalte ich 5x hoch 3, geteilt durch 3.

00:47 Sie müssen durch den neuen Exponenten teilen, nicht durch den alten.

00:50 Diese Zahlen sollten somit identisch sein.

00:52 Sie addieren nun 1 zur Potenz von x hoch 1, das ergibt 3x zum Quadrat, geteilt durch 2.

01:00 Erinnern Sie sich noch, wie sie mit Konstanten umgehen? Bei der Ableitung verschwinden die Konstanten.

01:05 In diesem Fall müssen Sie die Konstante mit x multiplizieren.

01:10 Der Term wird also ergänzt, anstatt zu verschwinden.

01:13 Daraus wird - 2x.

01:16 Bei unbestimmten Integralen muss am Ende ein plus C hinzugefügt werden.

01:22 Sie können das plus C bestimmen, wenn Sie spezifische x- und y-Werte kennen.

01:26 Diese können Sie dann einsetzen.

01:28 Als allgemeine Regel gilt jedoch, dass zur Bildung eines unbestimmten Integrals immer ein Plus C am Ende angefügt wird.

01:33 Damit zeigen wir, dass wir uns über die Konstante am Ende bewusst sind.

01:37 Diese Konstante könnte 0 sein.

01:39 In diesem Fall würde die Konstante wegfallen. Es kann sich aber auch um jede weitere Zahl handeln. Da bei der Ableitung alle Konstanten verschwinden, fügen wir zu jedem unbestimmten Integral ein C hinzu.