Wave Properties

00:01 Jetzt sind wir bereit, einige grundlegende Eigenschaften einer Welle zu beschreiben.

00:04 Betrachten wir dazu wieder ein physikalisches Beispiel einer Welle.

00:07 Nehmen wir wieder die Gitarrensaite als Beispiel.

00:10 Hier habe ich also die Gitarrensaite gezeichnet, aber ich habe auch ein Koordinatensystem eingezeichnet, damit wir die Gitarrensaite und ihre Bewegung quantitativ beschreiben können.

00:17 Mit diesem Koordinatensystem, wo ich einfach die horizontalen und vertikalen Positionen beschreibe, bei beidem handelt es sich nur um Lagekoordinaten, es wurde noch keine Zeit oder etwas anderes aufgenommen.

00:26 Einige Eigenschaften können wir so beschreiben.

00:28 Die Erste, die ich hier eingezeichnet habe, ist die Amplitude der Welle.

00:31 Die Amplitude dieser bestimmten Welle beträgt eins.

00:34 Man kann sehen, dass die Distanz vom Zentrum der Welle, das hier durch eine horizontale gestrichelte grüne Linie dargestellt wird, zum Höhepunkt der Welle oder von der horizontalen Linie aus zum Tiefpunkt der Welle, als Amplitude bezeichnet wird.

00:48 Du kannst sehen, dass ich hier betont habe, dass die Amplitude nur die Entfernung zur mittleren Achse ist, damit wir nicht vom Höhepunkt der Welle zum Tiefpunkt der Welle messen.

00:56 Das wäre dann die doppelte Amplitude.

00:59 Die Amplitude wird nur vom Zentrum der Welle aus gemessen, also von der gepunkteten grüne Linie aus, und von dort nur bis zum Höhepunkt der Welle oder von der Mitte der Welle bis zum Tiefpunkt der Welle.

01:08 Die nächste Eigenschaft einer Welle, die wir besprechen können, und welche immer wieder zur Sprache kommen wird, ist die Wellenlänge der Welle.

01:17 Diese ist definiert als die Gesamtentfernung zwischen zwei nebeneinander liegenden, sich wiederholenden Punkten auf der Welle und damit meine ich, dass wir einen Punkt auf der Welle wie den Höhepunkt der Welle nehmen, und wir uns fragen, wie groß die Entfernung zum nächsten weiteren Höhepunkt der Welle ist.

01:31 Dabei müssen wir aber vorsichtig sein, mit dieser Definition der Wellenlänge, die mit dem griechischen Buchstaben lambda dargestellt wird, wie du hier siehst, denn es wird nicht festgelegt, was der nächstgelegene, sich wiederholende Punkt auf der Welle ist. Um ein Beispiel zu geben: Du kannst hier ungefähr bei 3 und 5 zwei nebeneinander liegende Punkte sehen, die beide in der Nähe der Mittellinie oder auch der horizontale gepunktete grüne Linie liegen, diese Entfernung wäre allerdings kleiner als die Wellenlänge der Welle.

01:54 Was wir also eigentlich brauchen, ist der Abstand zwischen den beiden nächstgelegenen Punkten mit gleicher Verhaltensweise.

01:59 Also die Punkte, an denen die Welle die grüne Linie hier kreuzt, bei ungefähr drei auf der horizontalen Achse und bei ungefähr fünf auf der horizontalen Achse, unterscheiden sich, weil in einem Fall die Welle fällt wenn sie die grüne Linie kreuzt, während sie an dem anderen Punkt, ungefähr bei 5, steigt, wenn sie die gestrichelte grüne Linie kreuzt.

02:18 Das wäre also keine zuverlässige Methode, um die Wellenlänge der Welle zu messen.

02:22 Wir möchten nicht zwischen benachbarten Nullpunkten oder Punkten, an denen die Welle die Nullachse kreuzt, messen.

02:26 Wir wollen immer den Abstand zwischen zwei Punkten messen, die wiederholte ähnliches Verhalten der Welle beschreiben, und dabei kann man vorsichtig sein, indem man sich auf die Messung der Entfernung zwischen zwei Höhepunkten oder vielleicht zwischen zwei Tiefpunkten beschränkt.

02:40 Dann hätte man ein genaues Maß für die Wellenlänge, die bei dieser Welle vier beträgt.

02:44 Das kannst du sehen, wenn du die horizontale Achse betrachtest, und den Abstand zwischen zwei und sechs misst.

02:49 Zuletzt können wir bei einer Welle wie dieser Folgendes diskutieren, und zwar etwas, das wir Phasenwinkel nennen.

02:55 Der Phasenwinkel misst die horizontale Verschiebung der Welle.

02:59 So kann sich in einem bestimmten Koordinatensystem der Phasenwinkel ändern, in Abhängigkeit davon, wie das Koordinatensystem definiert wird.

03:04 In diesem Fall haben wir also ein Koordinatensystem erstellt wo der Nullpunkt auf deiner Welle Abstand zur y-Achse besitzt, der vertikalen Nullachse, einen Abstand von eins und so hat diese Welle zu diesem Moment einen Phasenwinkel von eins.

03:18 Während sich die Welle fortbewegt, könnte man sagen, dass sich der Phasenwinkel weiterentwickelt oder sich ändert, wenn sich die Welle bewegt und ausbreitet, wie zum Beispiel bei dieser Gitarrensaite.

03:26 Aber nochmal, der Phasenwinkel ist nicht nur abhängig von, der Definition des Koordinatensystems, wie wir gerade gesagt haben, sondern kann auch davon abhängen, wie die Welle mathematisch definiert wird, so zum Beispiel wie eine Sinuswelle, die wir bereits in der Trigonometrie besprochen haben, die bei Null beginnt und dann auf und ab verläuft und oszilliert, während eine Kosinuswelle am Punkt eins beginnt und dann auf- und absteigt und oszilliert.

03:48 Wir können also jede beliebige Welle entweder als Kosinuswelle, Sinuswelle oder vielleicht einer Summe aus beiden beschreiben, aber der Phasenwinkel kann in diesen Fällen unterschiedlich sein.

03:57 Wenn wir uns also in diese bestimmte Welle anschauen würden, in diesem Koordinatensystem und als Sinuskurve oder Sinuswelle, entspräche die Phasenverschiebung wieder einem Abstand von eins.

04:07 Bevor wir mit dieser grundlegenden Definition abschließen, bleibt noch ein letzter Punkt.

04:10 Du solltest auch beachten, dass wir in diesem Koordinatensystem auch eine vertikale Verschiebung unserer Welle haben, da die definierte Nullachse bzw. der Mittelpunkt der Welle, an der Position zwei auf der y-Achse in unserem Koordinatensystem liegt.

04:23 Achte also auch darauf, besonders wenn du versuchst, Amplituden zu messen.

04:26 und vielleicht kennst du die Koordinaten der einzelnen Punkte auf deiner Welle.

04:29 stelle sicher, dass du weißt, wo die Mittellinie deiner Welle ist und gehe nicht davon aus, dass die Mitte deiner Welle mit der Nullachse auf der horizontalen Achse zusammenfällt.

04:37 Was wir jetzt tun werden, statt die Welle in ihrem gesamten Verlauf zu betrachten, ist, einen Punkt auf dieser Gitarrensaite auszuwählen und dann die zeitliche Veränderung zu betrachten.

04:47 Wir behalten also diesen Punkt im Auge, der sich wiederholt auf und ab bewegt, und zeichnen seine Position im zeitlichen Verlauf auf.

04:53 Wir bezeichnen also das hier, an dieser Position, die wir einzeichnen, als die vertikale Lage und stellen sie mit dem Buchstaben X dar.

05:01 Da wir nur über die Lage sprechen, müssen wir sie nicht mit X, Y oder anderweitig vergleichen.

05:06 Wir geben ihm einfach irgendeinen Namen, die Lage dieses Punktes, während er sich auf und ab bewegt.

05:09 Wenn wir das tun, erhalten wir eine weitere Welle.

05:12 Wir haben hier also eine Welle, mit großem Unterschied zur anderen Welle, also sei vorsichtig, wenn du sie betrachtest.

05:17 Die Gitarrensaite, die wir gerade besprochen haben, war eine physikalische Welle, weil es sich um ein physisches Objekt handelte, aber diese Welle ist anders.

05:25 Wir zeichnen die Position eines Punktes auf, während er sich auf und ab bewegt im zeitlichen Verlauf und somit ist die horizontale Achse in diesem Diagramm eigentlich eine Zeitachse, sodass die Position X im Verlauf der Zeit nach oben und unten wandert.

05:41 Wir können auch die Eigenschaften dieser Welle beschreiben, die den zeitlichen Verlauf beschreibt und wir haben dabei einige neue Begriffe, mit denen wir uns beschäftigen müssen.

05:49 Dieselben Begriffe der Amplitude und Wellenlänge, die wir für die physikalische Welle eingeführt haben, werden auch verwendet, um jede andere Welle zu beschreiben, diese Welle mit eingeschlossen.

05:57 Aber vor allem, wenn es um Wellen oder periodische Bewegungen im zeitlichen Verlauf geht, jegliche Art von periodischer Bewegung im Verlauf der Zeit, haben wir einige neue Variablen, die wir einführen können, zum Beispiel die Periodendauer.

06:08 Die Periodendauer ist definiert als die Zeit bis zur nächsten sich wiederholenden Schwingung und erneut, so wie wir es bei der Wellenlänge der physikalischen Welle besprochen haben, musst du sorgfältig darauf achten, wie du die Periodendauer bestimmst.

06:20 Er ist zum Beispiel nicht definiert als der Abstand zwischen zwei Punkten in einem Graphen, die auf der Nullachse liegen, also nicht nur zwischen benachbarten Nullpunkten, sondern als die Zeit bis zur nächsten Wiederholung.

06:30 Bei dieser Welle zum Beispiel sind die beiden Nullpunkte wieder unterschiedlich denn in einem Fall kreuzt die Welle den Nullpunkt, während sie absteigt und dann im anderen Fall, wenn sie erneut den Nullpunkt durchquert, ist sie auf dem Weg nach oben. Es sind also zwei verschiedene Punkte.

06:43 Für die Periodendauer solltest du also immer darauf achten, identische Punkte zu vergleichen und das schließt weitere Faktoren ein, ob sie auf der ansteigenden oder fallenden Welle liegen und wie sie sich verhält.

06:52 Und, um das zu wiederholen, die sicherste Art, dies immer zu berechnen ist es, sich auf die Scheitelpunkte zu beschränken, die Differenz zwischen den Höhepunkten oder der zwischen den Tiefpunkten, anstatt Nullpunkte oder irgendwelche anderen Punkte auf einer Welle zu wählen.

07:03 Die Einheit der Periodendauer ist Sekunde, da wir nur die Zeit messen, also wie lange es dauert, bis das Objekt, worum auch immer es sich dabei handelt, vielleicht der Punkt auf der Gitarrensaite, der seine Bewegung wiederholt.

07:13 Außerdem können wir dann eine neue Größe namens Frequenz definieren.

07:18 Mit der Frequenz wird die Anzahl der Zyklen gemessen, die Ihre Welle pro Sekunde durchläuft, und wird daher definiert, als die Zahl eins geteilt durch die Periodendauer oder als Kehrwert der Periodendauer.

07:28 Wie du sehen kannst, ist die Einheit der Frequenz, wie man aus der Gleichung für die Frequenz, eins geteilt durch die Periodendauer, erschließen kann, eins über Sekunde oder eins pro Sekunde Die Frequenz misst also, wie viele Zyklen pro Sekunde passieren und wir bezeichnen diese Einheit, eins über Sekunden oder eins pro Sekunde, als Hertz.

07:46 Und die Einheit Hertz wird mit dem Buchstaben Hz abgekürzt, wie du hier sehen kannst.

07:51 Die Abkürzung Hz unterscheidet sich etwas von anderen Abkürzungen von Einheiten, weil wir zwei Buchstaben haben.

07:57 Achte also darauf, wenn du es siehst, dass es sich nicht um zwei verschiedene Einheiten handelt oder zwei verschiedene Variablen oder etwas Ähnliches, es ist nur eine Einheit namens Hertz.

08:04 Wir könnten uns nun die Frage nach der Frequenz dieser bestimmten Welle stellen.

08:07 Nehmen wir zum Beispiel an, dass diese Welle oder dieser Punkt auf unserer Gitarrensaite, den wir beobachten, sich zweimal pro Sekunde auf und ab bewegt.

08:15 Dann würden wir sagen, dass sie zwei Zyklen pro Sekunde durchläuft und die Frequenz dieser Welle wäre also zwei Zyklen pro Sekunde oder zwei Hertz.

08:24 Als Nächstes werden wir die vielleicht wichtigste Gleichung einführen, die es im Bereich der Wellen gibt, die immer wieder vorkommt, in vielen verschiedenen Kontexten, wie wir sehen werden, und dabei geht es um die Wellengeschwindigkeit.

08:37 Wenn wir die Wellenlänge der Welle und auch die Frequenz kennen, mit der diese Welle schwingt, können wir feststellen, dass die Geschwindigkeit, mit der sich diese Welle bewegt, - In diesem Beispiel vielleicht von links nach rechts - einfach durch Multiplikation der Wellenlänge der Welle geteilt durch die Frequenz berechnet werden kann. Eine einfache Möglichkeit, sich dies zu merken, - Und achte dabei darauf, Sie immer die richtigen Variablen zu verwenden. - ist, die Einheiten der Wellengeschwindigkeit zu bedenken.

09:01 Eine Geschwindigkeit in unseren Standardeinheiten muss in Metern pro Sekunde oder als Strecke in einer bestimmten Zeit angegeben werden.

09:07 Da die Wellenlänge eine Entfernung misst und die Frequenz als eins pro Zeit angegeben wird, wissen wir, dass wir, indem wir diese beiden Werte miteinander multiplizieren, die richtigen Einheiten erhalten, nämlich die Strecke pro Zeit.