Venturi Effect: Example

00:01 Lassen Sie uns ein weiteres Beispiel anführen. Wir haben Blut, das durch Arterien mit einer Gesamtquerschnittsfläche von 5 Quadratzentimetern und einer Höchstgeschwindigkeit von 40 Zentimetern pro Sekunde fließt.

00:10 Dann verengen wir diese zu Kapillaren mit einer sehr großen Gesamtquerschnittsfläche, wie wir bereits besprochen haben, von 5000 Quadratzentimetern und einer Geschwindigkeit von 0,03 Zentimetern pro Sekunde, also eine viel langsamere Geschwindigkeit. Die Frage ist, wie groß der Druckunterschied zwischen den Arterien und den Kapillaren durch den Venturi-Effekt ist, den wir gerade besprochen haben. Versuchen Sie es also selbst und schauen, was Sie erhalten und dann werden wir es auch hier versuchen. Wenn Sie sich mit diesem Problem auseinandergesetzt haben, haben Sie hoffentlich etwas erhalten, das in etwa so aussieht. Wir wissen, dass wir in unseren Kapillaren P1 plus ½ ρv1 zum Quadrat gleich P2 plus ½ ρv2 zum Quadrat erhalten, indem wir die Bernoulli-Gleichung aufstellen, in einem Fall, in dem wir uns nicht um den Unterschied in der potenziellen Gravitationsenergie kümmern müssen.

01:06 In diesem Fall können wir also die Druckdifferenz ermitteln, wobei es sich hier vielleicht um den Druck in den Arterien oder Arteriolen handelt. Dies entspricht dem Druck in den Kapillaren.

01:19 Wir möchten den Unterschied zwischen diesen Druckwerten herausfinden. Das können wir tun. Wir subtrahieren P1 von beiden Seiten um P2 minus P1 zu erhalten. Das ist der Ausdruck, nach dem wir suchen. Dann wollen wir mal sehen, was das ergibt.

01:34 Wenn wir P1 auf diese Seite verschoben haben, verschieben wir diesen Term, indem wir ihn von beiden Seiten subtrahieren, auf die linke Seite.

01:40 Wir haben jetzt ½ ρv1 zum Quadrat minus ½ ρv2 zum Quadrat. Wenn man die ½ ρ herausrechnet, also die ½ mal der Dichte, haben wir v1 zum Quadrat minus v2 zum Quadrat. Angesichts der Variablen, die wir in diesem Problem erhalten haben, ist dies etwas, das wir lösen können, ½ ρ. Nun haben wir v1, das mit 40 Zentimetern pro Sekunde zum Quadrat angegeben wurde, minus v2, das als sehr kleine Zahl angegeben wurde: 0,03 Zentimeter pro Sekunde zum Quadrat.

02:18 Es ist gut zu wissen, dass dieser Begriff 3 mal 10 hoch minus 2 ist. Mit anderen Worten, dies ist 3 zum Quadrat, was 9 ist, mal 10 hoch Minus 4, was Null Komma ist und dann können wir die Dezimalstelle ein-, zwei-, drei-, viermal verschieben, um zu sehen, wie groß diese Zahl ist. Auf der anderen Seite vergleichen wir das mit einer Zahl, die 40 zum Quadrat beträgt, also 1600. Wenn wir also etwas so Winziges von dieser Zahl subtrahieren, wird sie sich nicht stark ändern. Dies ist jetzt in Einheiten der quadrierten Geschwindigkeit, die Zentimeter im Quadrat pro Sekunde im Quadrat ist. Beachten Sie also, dass dieser Term hier, dieser sehr kleine Term, nachdem er quadriert worden ist unser Ergebnis nicht mehr als ein paar Dezimalstellen verändern wird. Sicherlich würde das nicht in der Antwort erscheinen, die Sie sich ansehen würden. Wir können dies in Zentimetern zum Quadrat pro Sekunde zum Quadrat schreiben, da wir das hier haben, wir können auch die Dichte unserer Flüssigkeit angeben, die ungefähr der Dichte von Wasser entspricht.

03:26 Wir gehen davon aus, dass die Dichte von Blut so ziemlich die gleiche ist wie die Dichte von Wasser.

03:32 Wir können dies in diesen Einheiten schreiben, d. h. 1 Gramm pro Kubikzentimeter, um mit diesen Einheiten übereinzustimmen.

03:41 Um ganz streng zu sein, könnten wir auch sagen, dass dies ungefähr gleich ist. Das ist also ½ von diesem, was 800 ist.

03:51 Dann hätten wir Gramm pro Kubikzentimeter mal Zentimeter zum Quadrat pro Sekunde zum Quadrat.

03:56 Wir sehen also, dass dies nun Gramm geteilt durch Zentimeter mal Sekunden zum Quadrat ist. Wenn wir dies in in unseren SI-Einheiten haben möchten, müssen wir eine schnelle Sache tun, nämlich diese Einheiten umrechnen. Wir könnten das sehr einfach durch Multiplikation mit 1 Kilogramm pro tausend Gramm tun, um unsere Gramm in Kilogramm zu ändern.

04:20 Dann könnten wir unsere Zentimeter auch ganz einfach in Meter umwandeln, indem wir sagen, dass wir 100 Zentimeter in 1 Meter haben. Wenn wir unsere Zentimeter- und Gramm-Einheiten streichen, sehen wir, dass diese beiden Nullen, zum Streichen dieser beiden Nullen führen. Wir müssen nur durch 10 dividieren. Das ist also eine recht einfache Umrechnung.

04:38 Das ergibt also 80 Pascal, da wir die Einheiten geändert haben. Das ist P2 minus P1, die Druckdifferenz.

04:48 Es ist also kein großer Druckunterschied, aber wir haben festgestellt, dass ein Druckunterschied zwischen dem Blut, das durch die Arterien fließt und dem Blut, das durch die Kapillaren fließt, besteht. In Kapillaren ist der Flüssigkeitsstrom viel geringer und langsamer und so auch der Druck höher, allerdings um keine allzu große Zahl, wie wir hier gesehen haben. Es ist kein großes Ausmaß.

05:10 Aber der Druck in den Kapillaren ist höher, da das Blut versucht, durch den dünneren Raum zu fließen, allerdings mit einer viel langsameren Geschwindigkeit. Damit ist unsere grundlegende idealisierte hydrodynamische Diskussion abgeschlossen.

05:22 Im weiteren Verlauf werden wir einige hydrodynamische Faktoren berücksichtigen, die nicht so ideal sind, Fälle, bei denen wir einen Widerstand im Fluss unserer Flüssigkeiten haben. Darüber sprechen wir das nächste Mal.

05:31 Danke fürs Zuhören.