Uses of Fluid Laws

00:00 Wir haben nun das Stromkreisgesetz für Flüssigkeiten und das Poiseuille'sche Gesetz für den Widerstand besprochen, kommen wir also zum letzten Teil, der sich mit der Anwendung der Strömungsgesetze befasst, denn es gibt einige Missverständnisse, die bei der Anwendung sehr häufig vorkommen, insbesondere die Erhaltungssätze mit den Flüssigkeitsgesetzen, die wir durchgehen sollten. Bevor wir darauf eingehen, sind hier einige der Dinge, die wir in diesem Beispiel verwenden werden, das einen grundlegenden Überblick über das gibt, was wir bisher eingeführt haben. Sie würden das wahrscheinlich gerne überdenken, vielleicht eine Pause einlegen oder dies als Ressource nutzen und sicherstellen, dass Sie alle diese Variablen verstehen, insbesondere was diese Variablen physisch bedeuten, wenn Sie tatsächlich ein Bild Ihres Systems in Ihrem Kopf haben.

00:38 Wir haben eine Flüssigkeitsdurchflussrate eingeführt, die die Querschnittsfläche eines Gefäßes mal der Geschwindigkeit ist. Wir haben das Kreislaufgesetz eingeführt, das mit Druck zu tun hat und den Druck mit dem Widerstand in Beziehung zu dem Durchfluss setzt. Wir haben dann das Gesetz von Poiseuille eingeführt, welches uns einen bestimmten Ausdruck für den Widerstand gibt, den wir in das Kreislaufgesetz einfügen können, was wir auch getan haben.

00:59 Wir haben auch über die Erhaltung der Strömung in einem gegebenen System gesprochen, da die Masse erhalten bleiben muss und wir können Lücken oder Überschneidungen in unserem System haben und auch über das Bernoulli-Prinzip und den daraus resultierenden Venturi-Effekt, bei Erhöhung der Geschwindigkeit, haben wir gesprochen. Stellen Sie also sicher, dass Sie mit all diesen Dingen vertraut sind. Aber wir werden jetzt ein paar Beispiele durchgehen, um zu sehen, wie man einige dieser Erhaltungsgrundsätze richtig anwendet. Der grundlegende Fehler, der sehr leicht zu machen ist bei den Erhaltungssätzen, über die wir bisher gesprochen haben, liegt darin, dass sie sich, wie Sie hier sehen können, auf verschiedene Teile eines gegebenen Systems beziehen. Das bedeutet, dass wir den einen Teil eines Systems betrachten, vielleicht den breiteren Teil auf der linken Seite und dann sprechen wir über einen anderen Teil desselben gegebenen System, vielleicht den Teil auf der rechten Seite, der ein etwas dünneres Gefäß sein könnte. Es könnte erhöht sein, im Vergleich zum Original. Dann sprachen wir über die Erhaltung mithilfe des Bernoulli-Gesetzes oder der Kontinuitätsgleichung der Strömung. Womit wir vorsichtig sein müssen ist: Was passiert, wenn wir über eine Frage sprechen, die sich auf zwei verschiedene Systeme bezieht? Vielleicht ein ursprüngliches System, das wir dann geändert haben, sodass es sich um eine neue Art von System handelt. Dann müssen wir bei der Anwendung unserer Erhaltungsgesetze sehr vorsichtig sein.

02:06 Das werden wir hier sehen. Hier ist ein erstes Beispiel. Angenommen, der Druck in einem System wird verdoppelt, weil wir eine Art von Pumpe hinzufügen. Nochmals, wenn wir das Wort Pumpe in Bezug auf Ihr kardiovaskuläres System nutzen, beziehen wir uns auf Ihr Herz, welches das Organ ist, das diesen Druck ausübt. Die Frage ist: wenn wir diesen Druck in einem bestimmten System verdoppeln, was würde mit der Geschwindigkeit passieren, wenn alles andere im System gleich bliebe? Ein weit verbreiteter oder leicht zu begehender Fehler ist die Annahme, dass die Geschwindigkeit abnehmen muss weil der Druck zunimmt. Als wir über das Bernoulli-Prinzip sprachen, haben wir eine Gleichung wie diese abgeleitet, bei der alle Gefäße auf der gleichen Höhe liegen.

02:49 Dann haben wir über den Venturi-Effekt gesprochen, der besagt, dass bei einer höheren Geschwindigkeit, ein verminderter Druck vorliegt. Bei diesem Problem könnten Sie also denken: "Nun, der Druck ist gestiegen, also muss die Geschwindigkeit nach demselben Prinzip abnehmen." Aber das wäre in der Tat nicht der Fall, denn es handelt sich nicht um ein einziges System, bei dem wir über zwei Teile des Systems sprechen.

03:09 Stattdessen sind es zwei verschiedene Systeme. Ein erstes mit einem gewissen Druck und dann haben wir unser System zu einem neuen System gemacht, bei dem wir den Druck verdoppelt haben. Wir können also nicht einfach zwei Teile eines gegebenen Systems miteinander vergleichen, wozu wir hier versucht sein könnten. Eine korrekte Antwort wäre stattdessen, dass die Geschwindigkeit zugenommen hat, weil sich der Widerstand nicht verändert hat, während der Druck erhöht wurde. Wenn wir also unser Kreislaufgesetz für Flüssigkeiten anwenden, das wir hier sehen, wissen wir, dass der Fluss, die Durchflussmenge durch das System, proportional ist zur Druckänderung, der Druckdifferenz die Sie auf Ihr System anwenden, geteilt durch den Widerstand dieses Systems. Betrachten Sie diese Gleichung, wenn sich der Widerstand nicht ändert, wenn wir also das gleiche System haben, aber den Druck verdoppeln, sehen wir, dass sich der Durchfluss, die Fläche mal der Geschwindigkeit Ihres Systems ebenfalls verdoppeln muss.

03:56 In diesem Fall würde die Geschwindigkeit also tatsächlich zunehmen und nicht abnehmen. Ein zweites Beispiel könnte beinhalten, dass der Radius eines bestimmten Blutgefäßes in Ihrem System aufgrund von zum Beispiel Plaque, um die Hälfte verringert wird. Was würde also mit dem Druck in diesem speziellen Gefäß passieren, wenn die Gesamtheit des kardiovaskuläre System kaum betroffen ist. Es gibt eine Menge zu bedenken bei diesem Problem, eine Menge zu verinnerlichen. Die Versuchung könnte also groß sein, einfach zu denken: "Nun, der Druck ist gestiegen.

04:24 aber wir wissen, dass die Durchflussmenge konstant sein muss." Wir verwenden hier also einfach das Kreislaufgesetz und der Druck muss steigen, um die Durchflussmenge konstant zu halten. Dies wäre falsch, denn auch bei diesem System handelt es sich nicht um zwei Teile desselben Systems.

04:40 Wir sprechen stattdessen von einem gegebenen System, das dann zu einem anderen System wird, das ein Gefäß mit dem halben Radius hat, den es vorher hatte. Eine korrekte Antwort wäre stattdessen zu sagen, dass der Druck abnehmen muss, weil die Geschwindigkeit zugenommen hat. Dies ist lediglich der Venturi-Effekt.

04:55 Ich sollte kurz erwähnen, warum wir den Erhaltungssatz von Bernoulli verwenden dürfen und nicht die Erhaltung der Strömung, obwohl ich gesagt habe, dass wir über ein anderes System sprechen.

05:05 Auch hier sollten Sie wieder sehr, sehr physisch denken. Sie haben dieses gesamte Herz-Kreislauf-System.

05:10 Sie üben einen gewissen Druck darauf aus und das Blut fließt. Aber dann hat ein Teil dieses Systems einen erhöhten Widerstand, da der Radius, die Größe des Gefäßes, durch das das Blut fließen kann abgenommen hat. Wenn das passiert, könnten wir denken, gut, wenn wir den Widerstand erhöht haben, wir aber den gleichen Druck haben, der zum Beispiel vom Herzen auf das System ausgeübt wird, dann könnte man meinen, dass die gesamte Durchflussmenge durch das System abnehmen muss.

05:32 An dieser Stelle sollten wir den letzten Teil des Problems so verwenden, wie er formuliert ist. Uns wird gesagt, dass die Gesamtheit des Herz-Kreislauf-System nur unwesentlich betroffen ist, weil ein winziges Gefäß im gesamten System, das im Verhältnis zur Größe dieses Gefäßes ein sehr großes System ist, das gesamte System nicht sehr stark beeinflussen wird. Wenn das der Fall ist, können wir also sagen, dass die Gesamtdurchflussmenge durch das System nicht beeinflusst wird.

05:53 Der Gesamtdruck, der auf Ihr System einwirkt, wird nicht als Ganzes beeinflusst. Unsere anderen Erhaltungsgrundsätze würden also weiterhin gelten, weil wir die gleiche Durchflussmenge haben. In diesem Fall bräuchten wir das Kreislaufgesetz also nicht anzuwenden.

06:05 Wenn wir also in diesem Fall die Durchflussmenge durch das System nicht ändern, dann sprechen wir noch immer über den gleichen Druck, der auf beiden Seiten dieses Blutgefäßes hier unten ausgeübt wird.

06:14 Wir können sagen, dass die Geschwindigkeit für diesen Teil, der geschrumpft ist, zunehmen muss, um diese bestimmte Durchflussrate, die sich, wie wir gerade gesagt haben, nicht ändert, beizubehalten. Ein paar mehr hier: Nehmen wir an, dass jetzt aufgrund von Plaques in Ihrem gesamten System viele Blutgefäße ihre Radien verkleinert haben.

06:32 Jetzt haben Sie also viele verengte Blutgefäße. Wir könnten fragen, was mit der Flussrate im System passiert, bevor der Körper sich angepasst hat. Was wir mit “bevor der Körper sich angepasst hat” meinen ist, dass wenn sich die Radien vieler Blutgefäße verändert haben, Ihr Herz vielleicht noch nicht damit angefangen hat, härter zu schlagen oder an Kraft zu gewinnen, um mehr Druck in das System zu bringen. Mit anderen Worten, wir lassen nicht zu, dass das System seinen Druck verändert hat. Betrachten wir diese Frage, könnte man meinen, dass die Durchflussmenge konstant ist. Daher können wir einfach sagen, dass sich die Durchflussmenge nicht verändert hat.

07:01 Die Durchflussmenge ist konstant. Wenn wir also gefragt werden, wie sich die Durchflussrate verändert hat, ist es sehr verlockend, einfach zu sagen: Nun, sie hat sich nicht verändert. Wir lernen dieses Prinzip der konstanten Durchflussrate immer wieder.

07:10 Sagen wir einfach, keine Veränderung. Aber das wäre bei diesem Problem nicht korrekt. Es wäre nicht korrekt aus demselben Grund, den wir vorher besprochen haben, nämlich dass wir statt zwei Teile desselben Systems zu beschreiben, jetzt zwei verschiedene Systeme beschreiben. Wir haben also ein System vor der Veränderung der Radien all dieser Blutgefäße und dann haben wir das System nach dieser Veränderung.

07:28 Eine bessere Antwort wäre also, dass die Flussrate abnimmt, weil der gesamte Widerstand zugenommen hat. Der Druck, der auf das System einwirkt, vielleicht durch das Herz, hat sich nicht geändert, denn wir haben dem System, in diesem Fall dem kardiovaskulären System, nicht ermöglicht zu adaptieren und dem Herz nicht ermöglicht, mehr Druck anzuwenden, um die Flussrate wieder zu erhöhen, nachdem all die Plaques den Widerstand im System erhöht haben. Also nochmal, seien Sie vorsichtig, wenn Sie ein System in verschiedenen Teilen des jeweiligen Systems vergleichen. Wir vergleichen zwei veränderte Systeme miteinander. Also ein letztes Beispiel: Was wäre, wenn wir von genau derselben Situation ausgehen würden, nur dass wir nun sagen, dass sich das System anpassen durfte. Also, erneut verringern sich aufgrund der Plaques die Radien zahlreicher Blutgefäße, was das gesamte System beeinflusst.

08:12 Aber jetzt fragen wir uns, was mit dem Druck des Systems passiert, der sich jetzt erhöht hat, um den Blutfluss wieder auf das normale Niveau zu bringen, das der Körper braucht, um die verschiedenen Organe in Ihrem Körper mit Sauerstoff zu versorgen. Auch hier wäre es eine falsche Antwort zu sagen, dass die Geschwindigkeit zu- und der Druck daher abgenommen hat.

08:34 Mit anderen Worten, es wäre sehr verlockend, sich diese beiden Bilder hier anzusehen und zu sagen, na ja, der Radius dieses Gefäßes hat sich verringert. Deshalb muss der Fluss viel schneller zu diesem Gefäß fließen.

08:43 Die Geschwindigkeit wird also erhöht. Wir wissen durch den Venturi-Effekt, dass der Druck abnimmt.

08:49 Auch dies wäre aus denselben Gründen, die wir bereits besprochen haben, falsch. Weil man nicht zwei Teile desselben Systems vergleicht. Mit anderen Worten, wir sprechen nicht über den Teil links dieses verengten Bereichs und den Teil im verengten Bereich. Wir sprechen stattdessen von einem gesamten System, in dem sich die Radien vieler Teile des Systems verringert haben und somit der Gesamtwiderstand im System angestiegen ist. Aus diesem Grund wäre die bessere Antwort, dass der Druck zunehmen muss. Ihr Herz muss mehr Druck ausüben, um dieselbe Flussrate zu liefern.

09:17 Betrachten wir also unser Kreislaufgesetz, das wir hier geschrieben haben, mit der Annahme, dass der Widerstand gestiegen ist und man die gleiche Durchflussmenge beibehalten will, dann muss man den Druck erhöhen, den Druckunterschied im System erhöhen, um das Blut zum Fließen durch dieses System zu bringen.

09:30 Genau das passiert, wenn man eine Menge Plaques hat in seinen Blutgefäßen hat. Das Herz muss sich anpassen. Es muss stärker pumpen und mehr Druck auf dieses System ausüben. In diesem Fall kann es zu einem höheren Blutdruck kommen. Es ist sehr wichtig, das zu verstehen und Fragen wie diese richtig beantworten zu können. Denn Sie möchten sicher nicht sagen, dass jemand, der viel Plaques im Körper hat, einen niedrigeren Druck in seinem kardiovaskulären System hat, wenn sein Herz immer noch versucht, die gleiche Flussrate zu liefern. Also, mit diesen Beispielen haben wir ein paar konkrete Fälle, wie man einige der Erhaltungssätze anwenden kann, die wir besprochen haben, sowie auch das Kreislaufgesetz und die Beispiele für das Poiseuille'sche Gesetz.

10:08 Damit ist unsere Diskussion über kompliziertere, anwendungsnahe hydrodynamische Systeme abgeschlossen.

10:14 Vielen Dank fürs Zuhören.