Uniform Circular Motion

00:01 Wir haben nun die Bewegungsgleichungen besprochen und wie sich die Dinge von selbst bewegen, ebenso wie die Kräfte und wie die Dinge unter dem Einfluss von Kräften funktionieren insbesondere unter Anwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes.

00:12 Wir sind nun bereit, einige letzte Themen im Bereich der Kräfte zu behandeln.

00:17 Dazu gehört auch die Kreisbewegung und die Bestimmung des Massenschwerpunkts.

00:21 Lassen Sie uns also zunächst zur Kreisbewegung übergehen.

00:23 Wir fangen damit an und gehen am Ende mit einer kreisförmigen Bewegung zum Zentrum der Masse.

00:29 Wir kehren gleich zu dem Punkt zurück, an dem wir zum ersten Mal über Newtons Vorstellung von fallenden und kreisenden Dingen gesprochen haben.

00:34 Als Newton die Idee hatte, dass die gleiche Kraft, die ein Objekt auf einer Umlaufbahn hält ebenso einen Apfel zu Boden fallen lässt. Seine Idee war, was wäre, wenn der Apfel sich bewegen würde, oder das Objekt, in diesem Fall der Mond um die Erde, oder etwas würde sich zur Seite bewegen, während es fällt.

00:51 In diesem Bild hier können Sie sich dann vorstellen, dass wenn sich das Objekt zur Seite bewegt, dann aber auch ein wenig in Richtung Erdmittelpunkt fällt.

00:59 Er würde auf einer Kreisbahn bleiben, indem er sich sowohl bewegt als auch ein wenig fällt.

01:04 Also ein Objekt, das sich tatsächlich im Kreis bewegt, zum Beispiel der Mond, der die Erde umkreist, fällt tatsächlich nicht immer nur in Richtung Erde, sondern bewegt sich beim Fallen auch seitwärts.

01:14 Sie bewegt sich also und fällt, sie bewegt sich und fällt auf ihrer ständigen Umlaufbahn. Das war Newtons Idee.

01:20 Es gibt eine knifflige Sache, die Ihnen vielleicht in den Sinn gekommen ist, als ich das gesagt habe: Es scheint ein sehr spezielles Gleichgewicht zu sein, und was ist, wenn es sich ein wenig zu schnell bewegt, für die nachfolgende Bewegung, und was ist, wenn es sich nicht schnell genug bewegt, für die nachfolgende Bewegung, in diesem Fall könnte es zu weit gehen oder seine Umlaufbahn überschreiten, oder anfangen, in die Erdumlaufbahn zu fallen.

01:37 Was braucht es, um auf einer exakt perfekten Kreisbahn zu bleiben? Das ist eine Frage, die wir uns stellen können: Wie schnell muss sich das Objekt bewegen, um eine perfekte Kreisbewegung aufrechtzuerhalten? Das ist die gleichmäßige Kreisbewegung, um die es jetzt geht.

01:52 Es stellt sich heraus, und wir werden das jetzt nicht herleiten, dass die Beschleunigung, die ein Objekt braucht zum Mittelpunkt der Erde oder zum Mittelpunkt einer Kreisbahn, auf eine ganz bestimmte Art und Weise mit der Geschwindigkeit des Objekts in Verbindung gebracht werden muss, und zwar auf diese Weise, A, zum Zentrum hin, muss dieses a-sub-c gleich der Geschwindigkeit des Objekts im Quadrat sein geteilt durch den Radius des Kreises oder des Weges, auf dem er sich bewegt.

02:15 Da wir also die Beschleunigung des Objekts kennen, können wir das zweite Newtonsche Gesetz anwenden, um auch die Kraft zu finden, die ein Objekt in Richtung des Zentrums der jeweiligen Bahn ziehen müsste.

02:26 Zum Beispiel die Kraft der Erde auf den Mond, die das Objekt auf seiner Umlaufbahn hält, die Kraft, die es braucht, um sich weiter im Kreis zu bewegen, und dies wird f gleich ma sein, wenn man wieder das zweite Newtonsche Gesetz anwendet.

02:36 Die Kraft ist also die Masse mal die Beschleunigung, wobei wir die Beschleunigung als v im Quadrat über r gelöst haben.

02:42 Die Kraft, die ein Objekt braucht, um auf einem Kreis zu bleiben, muss also gleich dem Quadrat von v über r sein, wenn es eine gleichmäßige Kreisbewegung beibehalten soll.

02:50 Diese Kraft, die wir soeben eingeführt haben, hat allerdings eine gewisse Tücke.

02:54 Diese Kraft der gleichmäßigen Kreisbewegung unterscheidet sich von den anderen Kräften, die wir eingeführt haben, weil es sich nicht um eine tatsächliche Kraft handelt, die auf Objekte wirkt, sondern um mv zum Quadrat über r.

03:05 Was wir in der Ableitung, über die ich gerade gesprochen habe, getan haben, ist eigentlich die Diskussion darüber, was das Ergebnis vieler Kräfte sein soll.

03:11 Wenn ich mir also das zweite Newtonsche Gesetz anschaue, dann meine ich, dass auf der linken Seite des zweiten Gesetzes schreiben wir immer alle unsere physikalischen Kräfte. Das ist es, was das f in dieser Gleichung bedeutet.

03:20 Sie sehen sich also den Katalog an, Sie sehen sich ein Kraftdiagramm an, wie wir es schon ein paar Mal getan haben.

03:24 Sie katalogisieren all die verschiedenen Kräfte und schreiben Sie auf.

03:27 Dabei handelt es sich um tatsächliche physikalische Kräfte in einem Problem, zu denen die Schwerkraft, die Normalkraft und viele andere gehören können.

03:33 Auf der rechten Seite der Gleichung steht die resultierende Beschleunigung.

03:38 Mit anderen Worten: Was geschieht aufgrund all dieser Kräfte, die wir eingeführt haben? Diese neue Vorstellung von der Kreisbewegung und der Beschleunigung, die man braucht, um sich im Kreis zu bewegen, ist eine Ableitung, die uns sagt, was auf der linken Seite steht, wenn wir alles ausgeschrieben, verdichtet und vereinfacht haben.

03:55 Dies muss am Ende des Tages gleich sein, wenn wir wollen, dass sich unser Objekt in einem perfekten Kreis bewegt.

04:01 Mit anderen Worten, wenn viele Kräfte auf ein Objekt einwirken, alle möglichen Dinge wie Schwerkraft, Reibung oder ähnliches, die ein Objekt in eine bestimmte Richtung ziehen, muss ich, wenn ich alle diese Kräfte addiert habe, eine Beschleunigung erhalten, die gleich v zum Quadrat über r ist, wenn ich möchte, dass mein Objekt sich auf einer Kreisbahn bewegt.

04:18 Und aus diesem Grund ist die Kraft, die ich hier gerade eingeführt habe, mv zum Quadrat über r, nicht etwas, das man in Newtons zweitem Gesetz auf die linke Seite setzt, wie wir es mit den anderen Kräften getan haben, sondern eine Kraft, die man auf die rechte Seite setzt, weil es sich wiederum nicht um eine physikalische Kraft handelt.

04:31 Sie sagt uns eigentlich nur, was unsere physischen Kräfte für uns tun müssen, wenn wir eine perfekte Kreisbewegung erhalten wollen.