Snell's Law, Total Internal Reflection, and Dispersion

00:01 Jetzt können wir das Snelliussche Brechungsgesetz einführen. Wir haben gesagt, dass der einfallende und der reflektierte Winkel derselbe sind, das heißt, wir müssen den Transmissionswinkel berechnen. Wir haben bereits erwähnt, dass sich das Licht biegt, wenn es in ein neues Medium eintritt. Wir fragen uns also einfach: Um wie viel wird das Licht gebeugt, wenn es von einem Medium mit einem Brechungsindex wie dem Vakuum in ein anderes Medium mit einem anderen Brechungsindex übergeht? Dies ist durch das Snelliussche Brechungsgesetz gegeben. Dieses besagt, dass der Brechungsindex mal dem Sinus des Einfallswinkels gleich dem neuen Brechungsindex mal dem Sinus des übertragenen Winkels ist.

00:37 Wenn man sich in ein dichteres Medium begibt, erhält man ein kleineres Theta, wie man an dieser Gleichung sehen kann.

00:44 Man kann diese Gleichung gewissermaßen überprüfen. Es sollte nicht unbedingt sofort ersichtlich sein.

00:48 Wir sollten uns diese Gleichung etwas genauer ansehen, da das Snelliussche Brechungsgesetz sehr häufig verwendet wird. Es ist eine sehr wichtige Gleichung.

00:54 Auch hier erfahren wir genau, wie ein einfallender Strahl in einen durchgelassenen Strahl mit einem kleineren Winkel umgewandelt wird, wenn er in ein dichteres Medium eintritt. Im umgekehrten Fall, wenn er in ein dünneres oder leichteres oder weniger dichtes Medium eintritt, wird der Transmissionswinkel, der Winkel, in dem er das Medium verlässt, größer sein.

01:14 Wir haben also diese beiden unterschiedlichen Verhaltensweisen. Sie sind beide durch das Snelliussche Brechungsgesetz gegeben. Nun, da wir dieses Gesetz kennen, gibt es noch etwas Wichtiges, das wir aus dem Snelliusschen Brechungsgesetz ableiten können. Wir stellen uns vor, dass wir so etwas, wie hier unten im Bild haben. Ein Lichtstrahl geht von einem dichten Medium, vielleicht von Wasser in Luft oder vielleicht von Luft in ein Vakuum, in ein leichteres Medium. Wenn wir den Einfallswinkel vergrößern, also den Winkel, in dem das Licht auf das weniger dichte Medium trifft, ändert sich die Durchlässigkeit des Strahls, um den reflektierten Winkel, also den Transmissionswinkel.

01:51 Betrachtet man das Snelliussche Brechungsgesetz für dieses spezielle Szenario, so stellt man fest, dass sich der Einfallswinkel vergrößert.

01:57 Wir könnten uns fragen: "Bei welchem Einfallswinkel hat der Strahl nun einen 90-Grad-Reflexions- oder Transmissionswinkel?" Wenn wir also den mittleren Fall betrachten, welchen Winkel und welchen Einfallswinkel brauchen wir, damit der transmittierte Strahl nicht mehr in einem Winkel, sondern horizontal oder im senkrecht zum neuen Medium transmittiert wird? Wir müssen dies nur noch einsetzen.

02:22 Wir nehmen also diesen mittleren Fall. Wir nehmen θ2, den neuen Winkel von 90 Grad. Dann erinnern wir uns, dass der Sinus von 90 Grad nur eins ist. Wir haben also das n1 mal den Sinus des Einfallswinkels ist gleich n2, das neue Medium, da der Sinus von Theta, der um 90 Grad übertragen wird, nur eins ist.

02:41 Wir können diese Gleichung umstellen und versuchen, den Einfallswinkel zu bestimmen, den wir für das Auftreten dieses Effekts benötigen.

02:47 Wir erhalten so etwas wie das hier. Der Sinus des Einfallswinkels, der Sinus von θ1, muss gleich dem Verhältnis der Brechungsindizes der beiden Medien sein. Diesbezüglich gibt es einige wichtige Dinge zu beachten: Betrachten wir zunächst die Gleichung für den Sinus dieses Winkels. Wir nennen diesen Winkel den kritischen Winkel, also den Winkel, bei dem das Licht, wenn es versucht, das Medium zu verlassen, gekrümmt wird und horizontal oder senkrecht zur neuen Oberfläche steht, wie man hier sehen kann. Dies ist der kritische Winkel. Man beachte, dass der Sinus des kritischen Winkels gleich dem Verhältnis dieser beiden Brechungsindizes ist. Aber wir wissen bereits über den Sinus von Theta, dass der Sinus eines Winkels nie größer als eins sein kann. Aus diesem Grund muss n1, der Brechungsindex des Ausgangsmediums, größer sein als n2, der Brechungsindex des Mediums, in das es eintritt, denn sonst wäre der Sinus von θ gleich einer Zahl, die größer ist als 1.

03:42 Das kann niemals der Fall sein. Aus diesem Grund muss das Ausgangsmedium dichter sein als das Medium, in das es eindringt. Dies ist die einzige Möglichkeit, um das zu erreichen, was wir als interne Totalreflexion bezeichnen. Wir nennen es totale interne Reflexion, weil dieser Strahl, wenn er versucht, dieses dichte Medium zu verlassen, niemals herauskommen kann, solange der Winkel, der Einfallswinkel, immer größer ist als die Zahl, die wir hier für den kritischen Winkel gefunden haben. Die könnte zum Beispiel in der Faseroptik verwendet werden. Wenn man ein Glasfaserkabel hat und das Licht durch dieses Kabel läuft, kann es nicht aus dem Kabel austreten und in ein weniger dichtes Medium als das Glas eindringen, solange wir den Winkel flach genug halten, solange wir den Einfallswinkel über diesem kritischen Winkel halten. Dann können wir unsere interne Totalreflexion beibehalten. Zum Abschluss dieser Einführung in die Optik wollen wir noch darauf hinweisen, dass es für verschiedene Wellenlängen des Lichts tatsächlich unterschiedliche Brechungsindizes geben kann.

04:50 Zum Beispiel kann der Brechungsindex für rotes Licht kleiner sein als der Brechungsindex für blaues Licht. Nach dem Snelliusschen Brechungsgesetz bedeutet dies, dass sich verschiedene Farben unterschiedlich stark krümmen, wenn sie in ein neues Medium eintreten. Wir können diesen Effekt, den wir Dispersion nennen, nutzen, indem wir Licht in ein dichteres Medium schicken und erwarten, dass dieses Licht, wenn es verschiedene Farbkomponenten hat, vielleicht weißes Licht, das viele verschiedene Farben in seinem Spektrum hat, wie man hier sehen kann, dass jede Farbe einen anderen Brechungsindex hat. Dieses Werkzeug wird Prisma genannt. Die Idee eines Prismas ist uns vielleicht bekannt. Man schickt das Licht auf die eine Seite, die viele Farbkomponenten hat. Aufgrund dieses Dispersionseffekts werden die verschiedenen Wellenlängen auf der anderen Seite getrennt, jede mit ihrer eigenen Frequenz. Dies kann dazu verwendet werden, um das von einer Quelle kommende Licht zu analysieren, um zu sehen, welche Frequenzkomponenten in dieser Lichtquelle enthalten sind.

05:47 Dies ist die Zusammenfassung oder der Abschluss unserer ersten Einführung in die Optik. Wir werden jetzt weitere Ideen der Optik anwenden, wenn wir uns mit Linsen und Spiegeln befassen, was wir als Nächstes tun werden.

05:58 Danke fürs Zuhören.