Projectile Motion

00:01 Wir kommen nun zu einem der bekanntesten Beispiele eines physikalischen Problems in 2 Dimensionen, und das ist die Projektilbewegung.

00:07 Projektilbewegung ist nur die schicke Art zu sagen, dass wir etwas werfen oder etwas in einem bestimmten Winkel vom Boden aus in die Luft geworfen haben, sodass es, wie hier zu sehen ist, nach oben schießt und sozusagen der charakteristischen Parabelkurve folgt.

00:19 Zu einer solchen Situation könnte man alles Mögliche fragen.

00:23 Aber lassen Sie mich zunächst einen kurzen Überblick über die Physik eines Szenarios wie diesem geben, und wie die verschiedenen Variablen, Bewegungsvariablen, in unseren Bewegungsgleichungen aussehen würden.

00:33 Zunächst einmal ist das Objekt in der Luft und nahe der Erdoberfläche.

00:36 Die Erde zieht es nach unten und deshalb fällt es.

00:38 Und so sagen wir, dass die Beschleunigung dieses Objekts die Anziehungskraft der Erde ist, g ist in der Größenordnung von 9,8 Meter pro Sekunde zum Quadrat.

00:46 Seine Richtung ist abwärts, und deshalb geben wir ihm ein negatives Vorzeichen, denn auch hier ist es nach unten gerichtet. Bei einem Problem der Projektilbewegung in der Nähe der Erdoberfläche bedeutet dies, bis wir zu komplizierteren Gravitationsgleichungen kommen, dass man immer davon ausgehen kann, dass etwas in der Nähe der Erdoberfläche 00:00:59.197 --> 00:01:02.783 eine Gravitationsbeschleunigung von g hat, wobei 9,8 Meter pro Sekunde im Quadrat nach unten führen.

01:07 Um ein solche zweidimensionale Problemstellung zu lösen, müssen wir es vereinfachen.

01:12 Auf die folgende Weise können wir diese Aufgabe lösen.

01:13 Eine 2-dimensionales Aufgabe können wir nicht lösen, also machen wir einfach zwei 1-dimensionale Aufgabe daraus.

01:17 Wir haben also diesen Pfeil, diesen roten Pfeil, der schräg nahc oben zeigt.

01:21 Das heißt, es ist schwer zu sagen, wie viel davon nach oben und wie viel zur Seite geht.

01:25 Das allererste, was wir bei einer Aufgabe wie dieser immer tun, besteht darin, sie in Komponenten zu zerlegen, so wie wir es zuvor mit dem Vektor gesehen haben.

01:33 Wir betrachten also den horizontalen Aspekt der Bewegung, den vertikalen Aspekt der Bewegung, 00:01:37.764 --> 00:01:40.228 und wir werden sie völlig getrennt voneinander halten.

01:40 Sie dürfen sich überhaupt nicht vermischen, weil wir wissen, wie man eindimensionale Problemstellungen löst.

01:44 Gehen wir also zunächst unsere horizontalen Gleichungen durch.

01:50 Die horizontalen Variablen, die wir haben, haben keine Beschleunigung in der horizontalen Richtung.

01:54 Das liegt einfach daran, dass wir links und rechts keinen Luftwiderstand eingeführt haben oder irgendetwas in der Art, also nichts, was versucht, das Objekt zu beschleunigen oder zu verlangsamen, von dem Moment an, an dem es gestartet wurde.

02:02 Es ist gestartet, und danach gibt es nichts mehr, was es in die horizontale Richtung schiebt oder zieht.

02:07 Die Geschwindigkeit des Objekts in horizontaler Richtung - wir verwenden einfach unsere Bewegungsgleichungen und setzen eine Null für die Beschleunigung ein - ist einfach die Anfangsgeschwindigkeit, die es in horizontaler Richtung hatte.

02:19 Das macht Sinn, wenn wir keine Beschleunigung haben.

02:21 Die Geschwindigkeit, die es anfangs hatte, wird es auch während der gesamten Aufgabe beibehalten.

02:25 Und auch hier gilt, dass es sich nur um die horizontale Richtung handelt.

02:28 Die Position können wir auf genau dieselbe Weise ermitteln, indem wir unsere Bewegungsgleichungen durchgehen und eine Null für die Beschleunigung in horizontaler Richtung einsetzen.

02:37 Setzt man diese Null ein, so erhält man die Ausgangsposition und die Geschwindigkeit in der horizontalen x-Richtung mal die Zeit. In vertikaler Richtung ist es ein wenig komplizierter, weil wir eine Beschleunigung haben. Wir haben eine Beschleunigung von minus g oder 9,8 Meter pro Sekunde nach unten.

02:53 Wir setzen also stattdessen Folgendes in unsere Bewegungsgleichungen ein und erhalten eine Geschwindigkeit, die v minus gt ist. Denken Sie daran, das Minuszeichen für die Gravitationsbeschleunigung einzutragen, und dann haben wir eine Position, die auch auf die Art und Weise abhängig ist von dieser Beschleunigung, die uns die Bewegungsgleichungen vorgeben.

03:08 Die vertikale Position ist also gleich der vertikalen Ausgangsposition plus die vertikale Anfangsgeschwindigkeit mal die Zeit, minus 1/2 der Gravitationsbeschleunigung mal der Zeit im Quadrat.