Projectile Motion: Example Part 2

00:01 Der zweite Teil dieser Frage lautet: Welche Höhe erreicht das Objekt, wenn es fliegt? Wie hoch ist die maximale Höhe, die es erreicht? Es gibt mehrere Möglichkeiten, dieses Problem zu lösen, und ich habe ja schon einige Möglichkeiten aufgezeigt, wie wir das Problem der Reichweite hätten lösen können.

00:14 Lassen Sie mich also einen Weg aufzeigen, wie Sie dies tun können.

00:17 Vielleicht erwähne ich im Laufe des Gesprächs noch einige andere Lösungsmöglichkeiten.

00:19 Um also die maximale Höhe zu finden, haben wir wieder genau die gleiche Situation.

00:24 Wir haben ein Objekt, das in einem Winkel, in diesem Fall 45 Grad, abgeschossen wird.

00:27 Und wenn es weiterfliegt, wird es eine gewisse maximale Höhe erreichen.

00:31 Wenn es sich auf seiner maximalen Höhe befindet, können wir ein paar Dinge über diese Position sagen, und es ist sehr wichtig, sich diesen Punkt ins Gedächtnis zu rufen.

00:38 Denn wie ich bereits erwähnt habe, gibt es einige Dinge, die ein Problem betreffen, die Sie sich selbst erschließen oder aus der Art des Problems ableiten müssen, die Ihnen nicht ausdrücklich mitgeteilt werden. Und eines dieser Dinge ist die maximale Höhe des Objekts, wie wir hier haben: an dieser Stelle bewegt es sich überhaupt nicht in vertikaler Richtung.

00:59 In diesem Moment geht es aufwärts, und gleich danach geht es abwärts.

01:02 Auf dem Gipfel gibt es also eigentlich keine vertikale Geschwindigkeit nach oben oder unten, weil es genau in dem Moment ist, in dem es den Übergang vollzieht.

01:10 Wichtig ist hier also, dass die Geschwindigkeit in y-Richtung an diesem Punkt gleich Null ist.

01:15 Die andere Sache, die wir tun, ist anders als im ersten Teil nämlich betrachten wir eine andere Ausgangs- und Endposition.

01:22 Die Ausgangsposition ist auch hier die Stelle, an der die Kanonenkugel beim Abschuss war.

01:26 Die Endposition ist jetzt dieser Scheitelpunkt. Wir nehmen unsere Endposition nicht mehr als den Boden an.

01:31 Unsere Variable ändert sich also. Seien Sie also vorsichtig, wenn Sie etwas ändern, welche Bilder Sie betrachten, welche Momentaufnahmen Ihres Objekts Sie betrachten.

01:37 Denn wenn Sie diese ändern, können sich auch alle Variablen in Ihrer Problemstellung ändern.

01:41 Um also die Höhe dieses Objekts zu bestimmen, müssen wir wieder einige der Dinge zusammenfassen, die wir kennen, einschließlich der Tatsache, dass die vertikale Position gleich Null ist. Aber die endgültige vertikale Position ist nun unbekannt.

01:53 Wir wissen nicht, wie hoch sie vertikal ist, und das wollten wir herausfinden.

01:57 Die Anfangsgeschwindigkeit in der horizontalen Richtung ist immer noch das, was wir gefunden haben, nämlich v mal Sinus von Theta, und wir wissen, wie ich schon sagte, dass die vertikale Geschwindigkeit in diesem Moment Null ist.

02:11 Die vertikale Endgeschwindigkeit ist also gleich Null.

02:13 Und schließlich wissen wir, dass die Beschleunigung in vertikaler Richtung immer noch minus g ist.

02:18 Wenn wir uns also ansehen, was wir wissen und was wir herausfinden wollen, 00:02:24.753 --> 00:02:27.752 Dinge, die wir wissen, und Dinge, die wir nicht wissen, zusammenfassen und wenn Sie Ihre Bewegungsgleichungen durchgehen, sollten Sie sich fragen: Welche Gleichung sollte ich verwenden, um diese endgültige Höhe am einfachsten zu ermitteln? Ich empfehle Ihnen also, innezuhalten und sie durchzusehen, um zu sehen, ob Sie selbst schnell zu einem Ergebnis kommen können, welche der Gleichungen, die wir eingeführt haben, Sie für die Bewegungsgleichungen verwenden sollten.

02:43 Wenn Sie dies getan und Ihre Bewegungsgleichungen überprüft haben, sollten Sie feststellen, dass eine von ihnen wieder keine Zeitangabe hatte.

02:50 Eine unserer Gleichungen enthielt keine Zeitvariable, und diese Gleichung ist perfekt für uns.

02:53 Denn auch hier wissen wir nicht, wie lange es gedauert hat, bis dieses Objekt von der Ausgangs- zur Endposition gelangt ist.

02:58 Wir möchten also diese Gleichung verwenden, zur Erinnerung: v zum Quadrat minus die Anfangsgeschwindigkeit zum Quadrat, und diese werden alle in y-Richtung verlaufen, da wir nur diese eine betrachten, ist gleich das Doppelte der Beschleunigung mal der Gesamtstrecke y minus y Null.

03:14 Auch hier ist y das, was wir finden wollen, y null, a, v null y und vy kennen wir schon.

03:23 Fügen wir das also ein und sehen wir, ob wir das Problem lösen können.

03:25 Wir können also beide Seiten durch 2a dividieren, und addieren dann y Null zu beiden Seiten. So haben wir y ist gleich vy Quadrat minus v null y quadriert auf die doppelte Beschleunigung, und dann haben wir y null zu beiden Seiten addiert.

03:42 Vereinfachen wir das Ganze und fügen wir die Dinge ein, die wir über dieses Problem wissen.

03:45 Wir wissen zum Beispiel, dass die Anfangshöhe Null ist und dass die Geschwindigkeit vertikal in dieser Höhe Null ist.

03:51 Damit soll nicht gesagt werden, dass die horizontale Geschwindigkeit gleich Null ist, das ist nicht der Fall.

03:55 Es ist nur die vertikale Geschwindigkeit nach oben und unten bei Null, und das ist es, worüber wir hier sprechen.

03:59 Und dann wissen wir, dass a minus g ist, also machen wir das auch.

04:02 Wir haben also minus v Null in y-Richtung, was, wie wir gesehen haben, v Sinus von Theta ist.

04:08 Dies ist also gleich minus v Sinus von Theta zum Quadrat, durch 2 mal minus g.

04:22 Wir können also diese Variablen einfügen, die Minuszeichen streichen und erhalten so v zum Quadrat, Sinus Quadrat von Theta durch 2g. Es lohnt sich, jetzt innezuhalten, ich sehe mir diesen Ausdruck an, direkt in unserem Sinus Quadrat Thetat.

04:37 Das Quadrat steht nicht außen.

04:39 Das ist nur die schicke Art zu sagen, dass der Sinus von Theta eine Größe ist, die quadriert wird.

04:43 Wir schreiben nur nicht gerne Sinus von Theta zum Quadrat, denn dann sieht es so aus, als ob ich den Winkel quadrieren würde, bevor ich den Sinus anwende, und das tun wir nicht. Anstatt also jedes Mal diesen ganzen großen Ausdruck mit der Klammer zu schreiben, setzen wir einfach die 2 vor den Sinus anstelle des Thetas, um sicherzugehen, dass wir es verstehen.

04:59 Wir quadrieren nicht den Winkel, bevor wir den Sinus berechnen.

05:01 Wenn wir also unsere Werte einfügen, erhalten wir 100 zum Quadrat mal Sinus von Theta, was die Quadratwurzel aus 2 durch 2 ist, wie wir zuvor gesehen haben, zum Quadrat, geteilt durch das Doppelte der Erdbeschleunigung.

05:13 Ich werde dies näherungsweise machen und wieder einen Wert von 10 verwenden.

05:16 Wenn man dies löst, ergibt sich wieder, dass die Quadratwurzel aus 2 durch 2 zum Quadrat gleich 1/2 ist, Dies ist also gleich 1 mal 10 hoch 2, in wissenschaftlicher Notation das Quadrat, mal 1/2 durch 2 mal 10. Der Grund, warum ich das in der wissenschaftlichen Notation geschrieben habe, ist um es sehr deutlich zu machen, was ich im ersten Teil des Problems getan habe.

05:42 Hier verwenden wir die wissenschaftliche Notation, um schnell zu verstehen, wie hoch der Wert eines Produkts ist.

05:47 Wir werden bei diesen ersten Problemen sehr ins Detail gehen.

05:50 Sie können diese Werkzeuge dann später selbst verwenden, wenn wir weiterarbeiten.

05:52 Üben Sie also unbedingt diese Art von Rechenaufgaben. Jetzt haben wir also 10 hoch 4, da wir 2 mal quadrieren, geteilt durch 10, also sind es Potenzen von 10. Wir haben also 10 durch 3 hier drüben, dann haben wir 1/2 mal 2, was 1/4 ist. Die endgültige Antwort ist also 0,250 mal 10 hoch 3, oder anders gesagt: 250 Meter ist unsere maximale Höhe.

06:20 Wir sehen hier, wie man ein Problem mit Bewegungsgleichungen löst, und wir haben ein Projektil, das abgeschossen wird, und wir haben einerseits die Reichweite, wie wir sie nennen, gefunden, also wie weit die Kugel in der Horizontalen reicht. Wir haben auch herausgefunden, wie hoch die maximale Höhe ist, indem man die vertikalen und horizontalen Bewegungsgleichungen zusammen verwendet, sie quasi gegeneinander ausspielt und ihre Stärken und Schwächen berücksichtigt.

06:41 Für den horizontalen Teil mussten wir die Zeit aus dem vertikalen Teil herausfinden und sie einfügen.

06:45 Für den vertikalen Teil selbst, wie in diesem Fall, konnten wir das Problem ganz allein lösen, ohne uns auf die horizontalen Bewegungsgleichungen zu beziehen.

06:53 Dies ist also ein gutes Beispielproblem, ich empfehle, dieses Problem durchzuarbeiten, oder ähnliche Aufgaben ein paar Mal selbst lösen, bis Sie mit der Anwendung der Bewegungsgleichungen in beiden Dimensionen vertraut sind, und wir können diese beiden Dimensionen zusammen nutzen wenn Sie anfangen, nach dem zu suchen, was immer in der Fragestellung die Unbekannte ist.

07:10 Und das ist unsere Zusammenfassung der zweidimensionalen Bewegung, sowohl der Vektoren als auch der Bewegungsgleichungen, und danke für’s Zuschauen.