Pascal's Law

00:01 Nachdem wir nun das archimedische Prinzip besprochen haben, wollen wir uns im Folgenden mit dem Pascalschen Gesetz befassen.

00:06 Das Pascalsche Gesetz besagt im Grunde, dass wenn ein gewisser Druck in einer Flüssigkeit herrscht, dieser Druck in der gesamten Flüssigkeit gleich sein muss. Wenn ich also einen Druck in einem System habe, wie ich es hier gezeigt habe, könnten wir einen kleinen Kolben, einen kleinen Bereich und einen sehr großen Bereich haben.

00:28 Ich kann nach dem Druck an jedem Ort fragen. Der Druck nach dem Pascalschen Gesetz ist überall in der gesamten Flüssigkeit der gleiche.

00:34 Der Druck an Punkt 1 und der Druck an Punkt 2 sind also identisch.

00:39 Das bedeutet, dass die Kraft pro Flächeneinheit, die die Definition von Druck ist, dieselbe ist an diesen beiden Stellen. Mit diesem einfachen Prinzip können wir eine sehr gute Maschine entwickeln, weil wir auf beiden Seiten die gleichen Kräfte pro Flächeneinheit haben können. Mit anderen Worten, die Kraft pro Flächeneinheit in diesem kleinen Bereich, in dem ich meine Hand drücke, ist gleich der Kraft pro Flächeneinheit auf der großen rechten Seite. Da die Kraft pro Flächeneinheit in beiden Fällen die gleiche ist, die Flächen sich aber drastisch unterscheiden, d. h. ein Bereich ist sehr klein und der andere sehr groß, bedeutet es, dass meine Kraft sehr sehr gering sein kann. Ich kann eine große resultierende Kraft erhalten, wenn ich einen sehr schweren Gegenstand anhebe an der Stelle, die eine viel größere Fläche hat. Dies ist die Grundlage der Hydraulik. Wir nutzen den Unterschied in der Kraft zwischen zwei Orten, um einen mechanischen Vorteil zu erzielen, indem ein Bereich größer als ein anderer gemacht wird, sodass die gleichmäßige Verteilung des Drucks für uns von Vorteil ist, wenn wir eine große Kraft auf eine größere Fläche ausüben, da die Kraft pro Flächeneinheit die gleiche ist und wir eine viel größere Fläche haben auf der rechten Seite, auf die sich diese Kraft verteilen kann. Wir können es nach der spezifischen Kraft F2 auflösen, einfach durch Umkehrung des Pascal'schen Prinzips, des Pascal'schen Gesetzes. Wenn wir beide Seiten multiplizieren, sehen wir, dass die Kraft, die dieses große Objekt wie ein Haus anhebt, gleich der Kraft ist, die ich aufbringe mal dem Verhältnis der Flächen. Wenn ich also Fläche 2 viel, viel größer mache als Fläche 1, kann ich eine große Kraft, die dieses Haus anhebt, anwenden. Wenden wir das Pascalsche Gesetz, das wir gerade durchgespielt haben, auf ein einfaches Beispiel an in dem ein Junge seinen Finger in einen Damm steckt, um zu versuchen, eine große Menge Wasser zurückzuhalten.

02:26 Angenommen, das Wasser ist 20 Meter hoch. Wir wissen, die Querschnittsfläche des Endes seines Fingers ist ein halber Quadratzentimeter. Wir können fragen, wie viel Kraft von all diesem Wasser auf seinen Finger wirkt.

02:36 Versuchen Sie dieses Problem noch einmal selbst zu lösen, indem Sie das Pascalsche Prinzip anwenden, dass der Druck in einer Flüssigkeit überall gleich ist und wir den hydrostatischen Druck des Wassers bestimmen können. Wenn Sie dieses Problem gelöst haben, sieht es hoffentlich ungefähr so aus. Wir haben einen sehr hohen Damm. Sie haben also eine Menge Wasser hier drin, mit einer Höhe von 20 Metern. In 20 Metern Höhe üben wir eine Kraft aus, dort wo wir ein kleines Loch haben, dessen Fläche einen halben Quadratzentimeter beträgt. Die Frage ist, wie viel Kraft, wie viel Kraft an dieser Stelle angewandt werden würde. Nun, wir wissen, dass der Druck etwas ist, das wir unten am Boden finden können. Der Druck des Wassers ist also gleich ρgh. Dies ist wiederum nur der Druck des Wassers, der Überdruck. Den können wir bestimmen, weil wir h kennen und wir kennen die Dichte von Wasser. Wir haben also 1000. Das ist wiederum in Einheiten von Kilogramm pro Kubikmeter mal Gewichtskraft, die wir als 10 annähern, sodass wir dieses Problem sehr schnell lösen können und dann die Höhe von 20 Metern. Wenn Sie alle Faktoren von Null hier sehen, können Sie sehen, dass dies 2 mal 10 hoch 5 ist, von 1, 2, 3, 4, 5 Nullen. Dies ist ein Druck, also wird er in Pascal angegeben. Wir könnten dies auch so schreiben und oft wird es auch so geschrieben sein, als 2 mal 10 hoch 2 Kilopascal oder 200 Kilopascal.

04:07 Wir kennen also den Druck. Wir haben den Druck gefunden. Die Frage ist, wenn wir den Druck kennen, können wir die Kraft finden? Nun, das ist nicht so schwer, denn wir kennen die Definition von Druck als die Kraft pro Flächeneinheit. Um also die Kraft zu ermitteln, müssen wir nur den Druck mit der Fläche multiplizieren, die für dieses Problem relevant ist. Wir wissen, dass die Fläche mit 0,5 Zentimetern zum Quadrat angegeben wird.

04:31 Also, machen wir das ganz schnell. Wir sehen, dass der Druck 2 mal 10 hoch 5 Pascal beträgt.

04:37 Jetzt müssen wir etwas Kniffliges tun, nämlich mit einer Fläche multiplizieren, aber diese Fläche ist nicht in Metern angegeben.

04:44 Wir können sie also nicht direkt mit unseren Einheiten in Metern angeben. Ändern wir also ganz schnell diese Einheiten.

04:49 Wir haben 1/2 oder 0,5 Zentimeter zum Quadrat. Ändern wir diese Einheiten, indem wir sagen, dass 100 Zentimeter in einem Meter sind und denken Sie daran, dass wir diese Menge quadrieren müssen, da sie im Quadrat steht.

05:02 Jetzt haben wir also die 0,5, lassen Sie uns konsistent bleiben und sie einfach 0,5 nennen, geteilt durch vier Nullen, weil wir hier zwei Nullen haben und wir die Menge quadrieren. Das ist also mal 10 hoch minus 4.

05:17 Dies ist jetzt in Quadratmetern. Dies ist nur die eine Seite, um sicherzustellen, dass wir die Fläche und die richtigen Einheiten erhalten.

05:23 Wir sind also bereit, das hier einzutragen. Wir haben jetzt also 0,5 mal 10 hoch minus 4. Das ist Meter zum Quadrat.

05:34 Pascal mal Meter zum Quadrat sind die Krafteinheiten, weil wir wissen, dass die Kraft pro Flächeneinheit gleich dem Druck ist. 2 mal 0,5 ist nur die Hälfte von 2, also 1. Bei 10 hoch 5 mal 10 hoch minus 4 bleibt uns ein Faktor 10. Wiederum haben wir dies nun in Newton, in Form von Kraft.

05:53 Das ist also die Kraft, die auf den Finger des Jungen wirkt, 10 Newton, wobei schwer zu sagen ist, ob das viel ist oder nicht, aber es ist tatsächlich das Gewicht von weniger als 1 Kilogramm, da wir wissen, dass die Kraft, die Gewichtskraft eines Objekts, Masse mal Erdbeschleunigung ist. Wenn die Erdbeschleunigung ungefähr 10 beträgt, ist dies das Gewicht von wiederum weniger als 1 Kilogramm. Es ist also nicht furchtbar schwer, aber es könnte etwas unbequem sein.