Newton‘s 2nd Law: Example, 2 Dimensions Part 2

00:01 Die Frage ist nun, ob wir die Geschwindigkeit gefunden haben, oder entschuldigen Sie die Beschleunigungen in x- und y-Richtung Wir können uns auch fragen, wie hoch die Geschwindigkeit ist und wie hoch die Geschwindigkeit nach einer Stunde ist, die wir aus den Bewegungsgleichungen ableiten können.

00:14 Lassen Sie uns also zunächst die Geschwindigkeit ermitteln, die wiederum nicht nur die Größenordnung umfasst, sondern die Richtungen, da die Geschwindigkeit ein Vektor ist.

00:20 Zunächst einmal werden wir wieder eine vektorielle Gleichung aufstellen, wobei die Geschwindigkeit v plus Beschleunigung mal Zeit ist.

00:27 Dann werden wir dies in x- und y-Richtung getrennt behandeln.

00:30 Die Anfangsgeschwindigkeit unseres Objekts war also null.

00:33 Wir beseitigen also einfach die v-Null, die v-Null, und dann schauen wir uns einfach die x- und y-Richtung der Endgeschwindigkeit an, nachdem es eine gewisse Zeit lang beschleunigt wurde.

00:42 Da wir bereits eine Lösung für die Beschleunigung gefunden haben, die ich hier unten aufgeschrieben habe, damit Sie sie sehen können, verwenden Sie multipliziert mit der Zeit, wie lange diese Beschleunigung auch immer andauern mag.

00:50 Und Sie können die neuen Geschwindigkeiten finden und so kann man sehen, dass unsere Beschleunigungsgleichung sich nicht wesentlich ändert, da die Anfangsgeschwindigkeit gleich Null war und dann verschwand.

00:57 Wir müssen nur die Beschleunigungen mit der Zeit multiplizieren.

01:01 Diese Gleichungen werden also sehr ähnlich aussehen, aber mit einer neuen Zeiteinheit darin, und jetzt haben wir die Geschwindigkeit in x-Richtung und die Endgeschwindigkeit auch in y-Richtung.

01:10 Wenn wir die Zahlen einfügen, wenn Sie diese überprüfen und selbst üben möchten, können Sie all die verschiedenen Variablen einfügen, die wir in diesem Problem angegeben haben, die Kräfte, die Massen und die Winkel, und Sie sollten in der Lage sein, Zahlen wie diese zu erhalten, wenn Sie dies selbst üben, und jetzt haben wir tatsächlich Zahlen, die numerischen Werte sowohl für die Geschwindigkeit in x-Richtung als auch für die Geschwindigkeit in y-Richtung ergeben.

01:33 Die Frage ist nun, ob wir die Geschwindigkeit kennen, das heißt, wir kennen beide Komponenten, da es sich um einen Vektor handelt.

01:38 Wir kennen x und y, können wir die Geschwindigkeit bestimmen? Diese ist nur eine Zahl, die die tatsächliche Gesamtgeschwindigkeit des Objekts angibt unabhängig davon, in welche Richtung sie wirkt.

01:47 Zu diesem Zweck werden wir uns noch einmal ein Dreieck ansehen.

01:51 Wir haben eine Geschwindigkeit in x-Richtung und eine Geschwindigkeit in y-Richtung.

01:54 Wir haben also ein a und ein b.

01:56 Die Gesamtgeschwindigkeit des Objekts entspricht also einfach der Länge der Hypotenuse in diesem Dreieck.

02:02 Mit anderen Worten: Es handelt sich um die Vektorsumme von a und b.

02:07 Betrachtet man also dieses Dreieck, könnte man c als eine Art Vektorsumme von a und b betrachten, als Vektoren.

02:12 Wenn man also die Größe von c finden will, den Wert von c, der in diesem Problem die Geschwindigkeit wäre, müssen wir nur, wie wir es normalerweise für ein rechtwinkliges Dreieck tun würden, den Satz von Pythagoras verwenden, d.h. c zum Quadrat ist gleich a zum Quadrat plus b zum Quadrat.

02:28 In unserem Problem haben wir bereits die Geschwindigkeiten, wie wir sie gelöst haben, und diese werden als die Schenkel dieses Dreiecks dargestellt.

02:35 Wir haben die horizontale Geschwindigkeit und die vertikale Geschwindigkeit.

02:38 So finden Sie die Größe der Geschwindigkeit insgesamt, was der Geschwindigkeit des Objekts entspricht, nun müssen wir nur noch den Satz des Pythagoras anwenden, d.h. die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate der beiden Schenkel des Dreiecks, das ist die Geschwindigkeit in x-Richtung und dann in y-Richtung.

02:56 Wir setzen also diese Geschwindigkeiten ein, so sollte man eine Gesamtgeschwindigkeit von etwa 10,460 Metern pro Sekunde erhalten.

03:02 Und das wiederum, weil es nur die Größe der Geschwindigkeit ist, ist in der Tat die Geschwindigkeit, da ich die Richtung nicht angegeben habe.

03:08 Dies ist eine gute Übersicht über die Blickwinkel.

03:12 Wir haben gerade ein ziemlich kompliziertes Problem besprochen und einiges aus verschiedenen Blickwinkeln.

03:17 Diese Tabelle, auf die ich jetzt nicht im Detail eingehen werde, die Sie aber als Referenz haben, ist eine gute Tabelle, mit der Sie sich sehr schnell an diese Winkel erinnern können.

03:25 So können Sie Probleme der Winkel viel effizienter lösen.

03:30 Nur damit Sie wissen, was damit gemeint ist: In der ersten Spalte ist ein Winkel in Grad angegeben und dann die zweite Zeile, sorry, Sie haben den Winkel wieder geschrieben, aber in Radiant dieses Mal.

03:39 Die erste Reihe und die zweite Reihe sind also gleich.

03:41 Sie sind beides der Winkel, sie beschreiben den Winkel nur anders, entweder als Winkel in Grad oder als Bogenmaß.

03:46 Und dann haben wir Sinus und Kosinus für einige dieser sehr speziellen und sehr häufig genutzten Winkel, wie wir bereits gesehen haben, werden 30 und 45 verwendet.