Newton‘s 2nd Law: Example, 2 Dimensions Part 1

00:01 Jetzt haben wir unser eindimensionales Beispiel gelöst, gehen wir nun zu zwei Dimensionen über und Sie werden sehen, wie wir ein Problem des zweiten Newtonschen Gesetzes in zwei Dimensionen lösen.

00:07 Hier ist ein vergleichbares Beispiel zu dem, was wir gerade gemacht haben, mit einem kleinen Unterschied.

00:13 Jetzt werden wir das gleiche 1.000 Kilogramm schwere Raumschiff beschleunigen, aber wir werden eine Kraft von zwei Newton anwenden, etwas mehr als zuvor, und er wird wieder aus der Ruhe heraus starten und im Raum schweben, keine Schwerkraft oder etwas anderes, worüber man sich Sorgen machen müsste.

00:24 Nun sagen wir aber, dass ein Leck eine Kraft von einem Newton in einem Winkel von 30 Grad zur Bewegungsrichtung ausübt in die sich das Schiff normalerweise bewegte.

00:32 Wir könnten uns also ein paar Fragen stellen, Wir könnten damit beginnen, wie hoch die Geschwindigkeit des Raumschiffs nach einer Stunde ist.

00:37 Und dann können wir uns auch fragen, wie hoch die Geschwindigkeit ist, was wir als nächstes tun werden.

00:40 Zunächst ist es immer wichtig, eine Vorstellung davon zu bekommen, wie das Problem aussieht.

00:45 Wir haben also unsere beiden Newton-Kräfte, die das tut, was die ursprüngliche Newton-Kraft getan hat in einem einfachen Ein-D-Problem, nur dass wir jetzt auch eine Newton-Kraft haben, die in einem Winkel von 30 Grad gegenüber der ursprünglichen Bewegungsrichtung nach oben wirkt.

00:58 Wir könnten erwarten, dass die Endgeschwindigkeit unseres Raumschiffs irgendwo zwischen diesen beiden liegen würde und dass sie etwas nach rechts gehen und etwas nach oben wirken würde, sodass es eine neue Flugbahn einnimmt.

01:10 Wir werden versuchen, einige Dinge über diese Flugbahn herauszufinden.

01:13 So lösen Sie ein beliebiges Problem des zweiten Newtonschen Gesetzes in zwei Dimensionen.

01:17 Zuerst wählen Sie ein Koordinatensystem und wir haben schon viele Male gesehen, wenn der Vektor in eine seltsame Richtung zeigt, suche ich zuerst die Komponenten des Vektors in vertikaler Richtung und in horizontaler Richtung.

01:30 Dazu müssen wir als Erstes Folgendes tun, wir müssen festlegen, was vertikal und was horizontal bedeutet.

01:35 Bei einigen Problemen werden wir ein Koordinatensystem wählen, das leicht schräg ist, wenn es sich um ein Problem handelt, das mit Neigungen zu tun hat.

01:39 Bei diesem Problem ist es ein wenig einfacher.

01:42 Wir haben eine horizontale x-Richtung und eine vertikale y-Richtung.

01:46 Der zweite Schritt, den Sie tun werden, nachdem Sie Ihre Kräfte in zwei verschiedene Richtungen genau festgelegt haben, ist ein so genanntes Freikörperdiagramm zu zeichnen.

01:54 Dies ist nur die Art und Weise, wie Sie all den verschiedenen Kräften Rechnung tragen, die auf Ihr Objekt wirken.

01:58 Wenn Sie ein Diagramm des freien Körpers haben, das alle Kräfte zeigt, die in viele verschiedene Richtungen wirken, und Sie wissen, wo Ihr Koordinatensystem liegt, können Sie, wie wir sagen, alle Vektoren in die senkrechten Komponenten entlang der von Ihnen gewählten Achse zerlegen.

02:11 Wir werden das also mit Hilfe der Trigonometrie auf die gleiche Weise machen, wie wir es bisher gesehen haben.

02:15 Dann schreibst du das zweite Newtonsche Gesetz, und zwar für jede Achse oder jede Richtung unabhängig, auf.

02:20 Wir schreiben also zum Beispiel das zweite Newtonsche Gesetz für die x-Richtung, und dann schreiben wir es noch einmal für die y-Richtung.

02:25 Und genau wie bei dem Problem der Projektilbewegung werden wir die x- und y-Richtung unabhängig voneinander behandeln.

02:31 Und schließlich, wenn Sie das zweite Newtonsche Gesetz für jede Achse aufgeschrieben haben, können Sie die Beschleunigung ermitteln. Sobald Sie die Beschleunigung haben, sind Sie bereit, die Bewegungsgleichungen mit der gefundenen Beschleunigung aufzustellen.

02:44 Das wollen wir mit diesem Problem tun, wir werden den ersten Schritt tun und unsere Achse einführen, dies könnte also der einfachste Schritt sein, den Sie tun können.

02:52 Sie haben nur eine positive Achse, die ich als rechts bezeichne und in einer positiven y-Achse, die ich vertikal nach oben nenne.

02:58 Wie ich bereits gezeigt habe, handelt es sich bei diesem Problem um diese Kräfte.

03:00 Dies wäre also so etwas wie ein Diagramm eines freien Körpers, bei dem die Kraft rein horizontal wirkt, und dann haben wir diese neue Kraft, die in einem Winkel wirkt, den wir Theta nennen, ein Winkel, der in unserem Problem 30 Grad betrug und sowohl in x- als auch in y-Richtung wirkt.

03:14 Nochmals, was wir tun wollen, wenn wir einen Winkel haben, eine Kraft, die auf einen Winkel gerichtet ist, sie in ihre zwei Komponenten zu zerlegen.

03:22 Wir haben also eine Kraft, die in einem Winkel wirkt, den wir nicht mögen, also ermitteln wir die horizontale Komponente und die vertikale Komponente.

03:28 Wiederum unter Verwendung der gleichen Trigonometrie, die wir eingeführt haben, wenn von Vektoren in der Bewegungsgleichung die Rede ist, wissen wir also, dass die vertikale Komponente unserer Kraft die Kraft mal dem Sinus von Theta ist.

03:39 Wir kennen die horizontale Komponente der Kraft, die Kraft mal dem Kosinus von Theta ist.

03:44 Wenn wir das getan haben, haben wir nicht mehr nur eine Kraft, sondern einen Winkel.

03:49 Wir haben nun zwei getrennt zu betrachtende Kräfte, eine Komponente in vertikaler Richtung und eine Komponente in horizontaler Richtung.

03:55 Noch eine letzte Bemerkung zu diesem Thema, das manchmal verwirrend sein kann, ist, dass wir gesagt haben, dass Vektoren einen Betrag und eine Richtung haben, aber wir haben nie gesagt, dass sie eine Position haben.

04:06 Sie haben keinen Ort im Raum, an dem sie bleiben müssen, also können wir diesen Vektor, der hier ganz rechts war, nach links verschieben, um ihn sozusagen in unserer Achse zu betrachten, und das ändert nichts an der physikalischen Bedeutung, denn die physikalische Bedeutung ist natürlich eine Kraft, die auf ein Objekt wirkt.

04:19 Der einzige Grund, warum wir das Dreieck so eingezeichnet haben, war, die vertikalen und horizontalen Komponenten zu finden, die Länge der verschiedenen Seiten des Dreiecks.

04:26 Sobald wir diese haben, brauchen wir den Pfeil, der zeigt, dass die Kraft nach rechts wirkt, nicht mehr zu berücksichtigen, weil wir wissen, wo die Kraft wirkt, die Kraft wirkt auf unseren Körper, was wir als unsere Masse betrachten, in diesem Fall auf das Raumschiff.

04:39 Damit haben wir nun unser endgültiges Freikörper-Diagramm, wobei alles in seine verschiedenen horizontalen und vertikalen Komponenten aufgeteilt ist.

04:46 Auf der horizontalen Achse sehen Sie die ursprüngliche Kraft, die nicht in Bestandteile zerlegt wird, weil sie bereits rein horizontal ausgerichtet war, aber jetzt haben wir eine neue Kraft, die teilweise vertikal ist.

04:57 Deshalb haben wir F mal den Sinus von Theta und wir haben auch einen etwas horizontalen Aspekt, der F mal den Kosinus von Theta ist.

05:04 Wir können dies nun als zwei verschiedene eindimensionale Probleme behandeln, eine in x-Richtung nur horizontal mit zwei Kräften, und eine nur in y-Richtung, auf die eine vertikale Kraft wirkt.

05:14 Wir machen es so, wie ich gesagt habe, wir schreiben einfach das zweite Newtonsche Gesetz auf.

05:18 Und das machen wir für jeden einzeln.

05:20 Wenn wir das zweite Newtonsche Gesetz als Vektor aufschreiben würden, das bedeuten diese fettgedruckten Buchstaben, können wir die Vektoren getrennt betrachten.

05:26 Die Kraft ist also gleich der Masse mal der Beschleunigung, wobei Kraft und Beschleunigung Vektoren sind.

05:33 Sie haben verschiedene Komponenten in verschiedenen Richtungen.

05:35 Beachten Sie, dass die Masse kein Vektor ist.

05:37 Die Masse ist nur eine Zahl, die angibt, wie schwer ein Objekt ist.

05:40 Die Masse hat keine unterschiedlichen Richtungen.

05:42 Sie haben in einer Richtung keine andere Masse als in einer anderen.

05:44 Wenn wir diese Kräfte ganz ausschreiben, schreiben wir also die x- und die y-Komponente, können wir sehen, dass Fx, Fy, die beiden Komponenten deiner Kraft, gleiche Masse mal die beiden Komponenten Ihrer Beschleunigung.

05:57 Und wenn man es so liest, sehen wir, dass wir die x-Komponente der Gleichung wie folgt schreiben können und die y-Komponente Ihrer Gleichung getrennt voneinander.

06:05 Jetzt sieht es in etwa so aus.

06:07 In x-Richtung ist die Kraft gleich der Masse mal der Beschleunigung.

06:11 Wir schreiben also einfach das zweite Newtonsche Gesetz nur in x-Richtung, die Kräfte in x-Richtung sind gleich der Masse des Objekts, mal die Beschleunigung, in x-Richtung.

06:20 Und wir können alle Kräfte, die in x-Richtung wirken, aufschreiben, auf der linken Seite der Gleichung, was dem Kosinus von Fa und Fb von Theta entspricht, und das ist gleich der Masse mal der Beschleunigung nur in x-Richtung.

06:33 In unserer anderen eindimensionalen Richtung, unserer y-Richtung können wir genau das Gleiche tun, und direkt auf Newtons zweitem Gesetz nur in y-Richtung anwenden, sodass die Kraft in y-Richtung gleich der Masse mal der Beschleunigung in y-Richtung ist.

06:43 Wir schreiben das so aus, dass die Kraft in y-Richtung Fb mal dem Sinus von Theta entspricht.

06:48 Fb mal der Sinus von Theta ist gleich Masse mal Beschleunigung nur in der y-Richtung. Das ist etwas, das wir recht schnell lösen können.

06:56 Um aus diesen beiden Gleichungen die Beschleunigungen zu ermitteln, müssen wir nur noch durch die Masse zu dividieren, weil auf der rechten Seite jeder Gleichung, haben wir bereits die Masse mal die Beschleunigung.

07:04 Wir müssen sie also nur durch die Masse dividieren.

07:07 Und wie wir unten sehen können, haben wir bereits folgende Aufgaben für unsere Beschleunigungen in x- und y-Richtung gelöst.