Newton‘s 2nd Law: Example, 1 Dimension

00:01 Versuchen wir es mit einem eindimensionalen Problem für das zweite Newtonsche Gesetz.

00:05 Angenommen, ich frage Sie, ob Sie ein 1.000 Kilogramm schweres Raumschiff beschleunigen, aber nur eine Kraft von einem Newton aufbringen, was im Übrigen ungefähr dem Gewicht eines Apfels entspricht.

00:14 Ironischerweise handelt es sich um eine sehr kleine Kraft, und dieses Objekt, das Raumschiff, startet aus der Ruhe im Weltraum, was bedeutet, dass es keine Anfangsgeschwindigkeit hat.

00:23 Wir haben es in den Weltraum gesetzt, damit wir wissen, dass es keine Schwerkraft oder etwas anderes gibt, worüber wir uns Gedanken machen müssen, sondern nur die Kraft, die auf ein Objekt wirkt.

00:29 Die Frage ist: Wie weit wird das Raumschiff in 30 Tagen kommen? In etwa einem Monat wirkte also eine winzige Kraft auf das Schiff.

00:37 Halten Sie also erst einmal inne und versuchen Sie, herauszufinden, wie weit das Raumschiff in 30 Tagen mit einer winzigen Kraft gekommen ist.

00:44 Wenn Sie nun dieses Problem lösen, können Sie hier ein Beispiel dafür sehen.

00:49 Wir werden das also ganz schnell mit einem Objekt durchgehen, das sich unter dem Einfluss einer sehr kleinen Kraft von einem Newton bewegt.

00:55 Das Erste, was wir tun wollen, ist zu erkennen, dass wir eine Bewegungsgleichung aufschreiben können.

01:00 wenn wir eine Analyse in Form einer Bewegungsgleichung durchführen wollen.

01:04 Zum Beispiel diese für die Bewegung eines Objekts unter einer gewissen Beschleunigung; das Problem bei diesem Problem ist natürlich, dass uns keine Beschleunigung gegeben wird.

01:16 Wenn wir uns also diese Bewegungsgleichungen ansehen, ist der Abstand, die Endposition minus der Anfangsposition, die genau dieser Abstand ist, wo Sie X und X0 sehen, gleich der Anfangsgeschwindigkeit mal der Zeit in der die Anfangsgeschwindigkeit Null ist, so können wir also diesen Term plus die Hälfte der Beschleunigung mal dem Zeitquadrat nehmen.

01:38 Wir sind also schon fast fertig mit diesem Problem.

01:40 Wir müssen noch die Zeit einsetzen, von der wir wissen, dass sie 30 Tage beträgt.

01:43 Wir müssen auch die Beschleunigung einsetzen, also müssen wir diese noch finden.

01:46 Die Zeit ist gar nicht so schlimm.

01:48 Wir haben 30 Tage, und das Erste, was wir hier tun müssen, ist eine Einheitenanalyse, denn wir wollen, dass alle unsere Einheiten in unseren Standardeinheiten sind, unsere Kilos, unsere Meter und unsere Sekunden, und deshalb müssen wir die Tage in Sekunden umrechnen dies ist also eine großartige Übung in der Einheitenanalyse, die ich Ihnen empfehle, zuerst auszuprobieren, bevor Sie sehen, wie ich es hier mache.

02:09 Um die Einheiten von Tagen in Sekunden umzuwandeln, multiplizieren wir mit unseren wesentlichen Einheiten von eins.

02:16 Mit anderen Worten: Ein Tag hat 24 Stunden, also ist dieser Begriff hier eigentlich nur die Zahl eins, weil 24 Stunden und ein Tag dasselbe sind, also ändere ich die Zahl 30 Tage nicht.

02:30 So kann man sie in Einheiten umrechnen, indem man sie nicht ändert, sondern multipliziert sie mit verschiedenen Arten der Zahl Eins.

02:36 Multiplizieren Sie also mit 24 Stunden pro Tag.

02:38 Wir können mit 60 Minuten in einer Stunde multiplizieren und dann können wir mit 60 Sekunden in einer Minute multiplizieren.

02:50 Der Grund, warum das so gut funktioniert, ist, dass ich die Tage, die Stundeneinheiten und die Minuteneinheiten aufhebe, sodass ich, wenn ich 30 mal 24 mal 60 mal 60 nehme, meine Zeit in Sekundeneinheiten erhalte.

03:04 Wenn wir dies also tun, und Sie können dies selbst mit einem Taschenrechner oder etwas anderem, das wir haben, tun, erhalten wir etwas, das ungefähr 2,6 mal 10 auf die 6 Sekunden ist.

03:15 Das sind also eine Menge Sekunden, und obwohl wir nur eine kleine Kraft aufbringen, haben wir eine lange Zeit, in der diese Kraft wirkt.

03:20 Vielleicht können wir das Raumschiff also doch noch ganz gut bewegen.

03:23 Das Zweite, was wir tun müssen, ist, die Beschleunigung zu finden.

03:27 Wir wissen, dass F, die Kraft, die auf unser Objekt einwirkt, gleich der Masse des Objekts mal seiner Beschleunigung ist, so dass wir die Beschleunigung ganz einfach finden können.

03:39 Wir nehmen einfach die Kraft und teilen sie durch die Masse.

03:42 In unserem Fall ist unsere Kraft ein Newton und unsere Masse beträgt 1.000 Kilogramm.

03:49 Denken Sie an unsere Newton-Einheiten, es handelt sich um Kilogramm Meter pro Sekunde zum Quadrat geteilt durch Kilogramm ist also gleich eins geteilt durch 1.000, was nach unserer wissenschaftlichen Notation 10 hoch minus 3 ist, Meter pro Sekunde zum Quadrat, das sind die Einheiten für die Beschleunigung.

04:09 Da wir nun diese beiden Dinge haben, unsere Beschleunigung aus dieser Art von Analyse und unsere Zeit aus dieser Einheitsanalyse, können wir sie einfügen und die Entfernung der Positionsänderung unseres Objekts finden.

04:21 Damit haben wir nun die Positionsveränderung X minus X0, wobei die Ausgangsposition gleich Null ist.

04:27 Dies entspricht dem 1/2-fachen der Beschleunigung 10 minus 3, mal die Zeit, was diesem komplizierten Ausdruck entspricht 2,6 mal 10 zur 6. Sekunde im Quadrat.

04:41 Wir müssen hier also noch eine letzte Sache tun, die darin besteht, diese Menge 2,6 mal 10 zum 6. zu quadrieren.

04:47 Das ist also 1/2 mal 10 bis minus 3 und 2,6 zum Quadrat, dies ergibt ungefähr 6,760.

04:59 Aber wie ich bereits erwähnt habe, möchte man manchmal einfach nur einige Näherungswerte selbst ermitteln, um ein Problem sehr schnell zu lösen.

05:07 So zum Beispiel bei diesem Problem, wir hätten diese 2,6 nehmen und einfach versuchen können, dafür 3 einzubauen, denn wir wissen sehr schnell, dass 3 zum Quadrat 9 ist.

05:14 Indem Sie also etwas sehr schnell und einfach tun, können wir unsere Analyse manchmal vereinfachen und herauszufinden, wie die richtige Antwort lauten könnte, vor allem in einer Prüfung, ohne dass man sich mit irgendwelchen kniffligen Zahlen wie diesen ärgern muss.

05:25 Also die 6.760 mal, und dann haben wir 10 zum 6. zum Quadrat was 10 hoch 12 ist, da wir diese Exponenten multipliziert haben.

05:33 Jetzt tun wir das, was wir immer mit unserer Einheitsanalyse getan haben, nämlich unsere Koeffizienten, wie wir sie nennen, die Zahlen vorne, für sich zu behandeln, also haben wir 6,760 und dividieren es durch 2 und dann behandeln wir die Potenzen von 10 für sich, also 10 hoch 12 mal 10 minus 3, subtrahieren 3 von 12 und erhalten mal 10 hoch 9, dann müssen wir dies nur noch etwas vereinfachen und erhalten 6,760 geteilt durch 2, was ungefähr 3,380 mal 10 hoch 9 ergibt, und das ist in Metern.

06:08 Also 3 mal 10 hoch 9, 10 hoch 9 oder oder wenn wir unsere Einheiten ändern, sind es 3.380 mal 10 bis zum 6. Kilometer, wenn wir es in Kilometern schreiben wollten.

06:21 In einer Prüfung sollten Sie also darauf achten, welche Optionen mit Metern und welche mit Kilometern angegeben werden, und sicherstellen, dass Sie Ihre 10er-Potenzen richtig einsetzen.

06:28 Anhand dieses einfachen Beispiels sehen wir also, dass selbst eine winzige Kraft, wenn sie über einen ausreichend langen Zeitraum ausgeübt wird, diese Beschleunigungen immer weiter ansteigen lässt, bis man tatsächlich große Entfernungen aus sehr, sehr kleinen Kräften erzielt.

06:41 Die Bewegungsgleichungen, die wir gerade in diesem Problem verwendet haben, werden oft einfach als Kinematik bezeichnet, also als die Art und Weise, wie sich Dinge bewegen.

06:48 Auf der anderen Seite, Kräfte und wir haben Dinge, die unter dem Einfluss verschiedener Kräfte stehen.

06:53 Wir nennen das Dynamik, weil die Dinge dynamisch sind, sie bewegen sich.

06:57 Bei dem Problem, das wir gerade gelöst haben, haben wir gesehen, dass die Verbindung zwischen diesen beiden und der Weg zur Lösung eines jeden Problems die Beschleunigung war.

07:04 Wir wollen etwas mit den Gleichungen der Bewegung tun.

07:06 Wir kannten die Beschleunigungen nicht, wir berufen uns also auf Newtons zweites Gesetz: F ist gleich ma, um den Wert der Beschleunigung zu ermitteln und diese Beschleunigung in die Gleichungen der Bewegung einzusetzen.

07:15 Bei einigen Aufgaben werden Sie die Kräfte kennen und in der Lage sein, für die Beschleunigung zu lösen wie wir es gerade getan haben, und dann diese in die Bewegungsgleichungen einsetzen.

07:22 Bei anderen Problemen wird genau das Gegenteil der Fall sein.

07:25 Sie werden wissen, dass sich etwas bewegt oder Ihnen wird gesagt, dass sich etwas bewegt und Sie müssen die Kräfte auf diese Objekte auf der Grundlage der Bewegungsgleichungen für die Dynamik ableiten, wieder mit dem Begriff der Beschleunigung.

07:36 Seien Sie sich also bewusst, dass dies sehr häufig zu Problemen führt, Sie sollten in der Lage sein, die Beschleunigung zu finden und die Beschleunigung zu verwenden, um andere Probleme zu lösen, entweder die Dynamik oder die Kinematik, die Gleichungen der Bewegung oder das zweite Newtonsche Gesetz unter Verwendung der Beschleunigung.