Momentum: Example

00:01 Lassen Sie uns also schnell ein Beispiel machen.

00:03 Ein Objekt, das nicht einfach nur gegen eine Wand fährt und dann abprallt, sondern in einem Winkel eintreffen wird und von der Wand abprallt.

00:11 Dieses Objekt kommt also herein und prallt mit genau der gleichen Geschwindigkeit und dem gleichen Einfallswinkel ab, mit dem Abprall, mit dem es reingekommen ist.

00:21 Es geht also um die Geschwindigkeit und den Einfallswinkel.

00:24 Was war der Impuls, den das Objekt verspürt hat? Und wenn der Kontakt mit der Wand einige Zeit, delta T, gedauert hat, wie hoch war die Kraft, die das Objekt verspürt hat? Probieren Sie es also aus und denken Sie daran, das Momentum des Vektors beizubehalten.

00:35 Wenn Sie also den Impuls oder die Kraft finden wollen, müssen Sie daran denken, Ihre Vektoren zu berücksichtigen.

00:42 berücksichtigen Sie die verschiedenen Komponenten Ihrer Vektoren.

00:46 Schauen wir uns also an, wie dieses Problem funktioniert.

00:48 Und auch hier gilt es, in Erinnerung zu behalten, dass es sich um Vektorgrößen handelt.

00:52 Schauen wir also, was passiert, wenn wir das tun.

00:54 Wir haben unser Objekt, das hereinkommt.

00:56 Wir gehen davon aus, dass es unter einem bestimmten Einfallswinkel theta einfällt und im gleichen Winkel theta verlässt.

01:02 Und wir haben die Geschwindigkeit als V und Größenordnung, die eine Richtung hat.

01:06 Die Geschwindigkeit ist also die Größenordnung und die Richtung.

01:08 Da es sich um Vektoren handelt, sollten wir ein Koordinatensystem definieren.

01:11 Nennen wir dies, die positive X-Richtung.

01:14 Nach oben, nennen wir es die positive Y-Richtung.

01:16 Jetzt lasst uns unsere Vektoren hinschreiben.

01:18 Schreiben wir also zunächst das Momentum als Vektor.

01:20 Da es schwierig ist, Dinge in ‘fett’ zu zeichnen, fange ich jetzt an, die Pfeilschreibweise für Vektoren zu verwenden.

01:25 Das Momentum, als ein Vektor ist gleich.

01:28 Nehmen wir zuerst das Anfangsmomentum und schreiben die X- und Y-Koordinaten des Vektors.

01:33 Dieses Objekt hat eine Geschwindigkeit, die nach unten geht und einen Winkel Theta hat.

01:38 Wenn die Geschwindigkeit also wie hier nach unten gerichtet ist - trifft sie auf eine Wand.

01:42 Wir haben hier einen Winkel Theta, der wie hier nach außen geht.

01:46 Dann können wir die beiden Komponenten dieses Geschwindigkeitsvektors schreiben als eine vertikale Komponente nach unten und eine horizontale Komponente nach rechts.

01:55 Dieser Vektor hat also zwei Komponenten.

01:56 Erstens, seine Y-Komponente direkt nach unten, wie hier und eine, die X-Komponente nach rechts, wie das.

02:02 Die X-Komponente unseres Momentumvektors ist also - Lasst es uns mal versuchen.

02:07 Wir haben das Momentum gleich Masse mal Geschwindigkeit als Ausgangsvektor, was also gleich der Masse ist.

02:13 Und jetzt werden wir einen Geschwindigkeitsvektor schreiben, den wir gerade gesehen haben.

02:17 Wenn diese Hypotenuse die Länge V hat, dann liegt dieser Teil hier oben dem Winkel Theta gegenüber.

02:25 Und denken Sie daran, dass wir den Sinus von Theta für Dinge haben, die dem Winkel entgegengesetzt sind.

02:30 Diese vertikale Komponente ist nach unten gerichtet, also negativ.

02:33 Sie hat die gleiche Länge wie auf dieser Seite.

02:37 Das ist die Seite, die den Winkel berührt -- es grenzt an den Winkel an.

02:40 Dies ist also V mal dem Kosinus von Theta.

02:43 Wir haben also unsere X-Komponente und unsere Y-Komponente - schreiben wir es auf.

02:47 Wir haben V mal den Sinus von Theta und unsere Y-Komponente - negatives V mal dem Kosinus von Theta.

02:57 Das ist also unser anfänglicher Momentumvektor.

02:59 Unser finaler Momentumvektor wird ziemlich genau derselbe sein, allerdings mit dem Unterschied, dass die X-Richtung umgedreht wurde.

03:06 Sie zeigte hier oben nach rechts und jetzt zeigt sie nach links in eine negative Richtung.

03:10 Lassen Sie uns also aufschreiben, was wir da haben.

03:12 Wir haben immer noch minus V Kosinus von Theta für die vertikale Komponente der Geschwindigkeit.

03:17 Die horizontale Komponente der Geschwindigkeit wurde reflektiert, also minus V mal dem Sinus von Theta in unserem Koordinatensystem.

03:26 Jetzt haben wir also unseren neuen Vektor des Momentums.

03:28 P final ist gleich der Masse mal der Endgeschwindigkeit, was gleich der Masse mal minus V Sinus von Theta, minus V Kosinus von Theta ist.

03:44 Jetzt sind wir also bereit, den Impuls zu finden.

03:46 Denken Sie daran, dass der Impuls als Vektor einfach das Endmomentum minus dem Anfangsmomentum ist.

03:53 Jetzt wissen wir also genau, was das ist.

03:55 Wir haben das finale Momentum hier unten.

03:57 Das anfängliche Momentum hier oben.

03:59 Das gilt auch für jede Komponente des Vektors, und zwar Bit für Bit.

04:02 Nehmen wir also zunächst die X-Komponente.

04:04 Wir haben minus V Sinus von Theta, aus dem letzten Minus von diesem negativen Zeichen hier, dem ursprünglichen Sinus von Theta.

04:11 Wir haben jetzt also minus zwei V mal den Sinus von Theta.

04:16 Seien Sie also vorsichtig und lassen Sie sich nicht entgehen, woher all die negativen Zeichen kommen.

04:19 P final hat dieses negative Vorzeichen und minus P initial, was wiederum positiv ist.

04:28 Wir haben also zunächst ein negatives Vorzeichen von hier und dann noch einmal ein negatives Vorzeichen vom Subtraktionsschritt.

04:34 Nimmt man diese beiden Werte zusammen, so erhält man minus zwei, mal V, mal Sinus von Theta.

04:40 Wir machen ein Komma und nehmen jetzt die Differenz P final minus P initial.

04:44 Allerdings sind diese identisch - minus V Cosinus von Theta, minus V Cosinus von Theta.

04:48 Es gibt also keine Veränderung.

04:49 Wenn wir final minus initial subtrahieren, subtrahieren wir einfach das Gleiche von sich selbst.

04:53 Jetzt haben wir also unseren Impulsvektor gefunden.

04:56 Das ist also unser jetziger Impuls.

04:58 Sie hat zwei Komponenten - eine X-Komponente und eine Y-Komponente.

05:01 Also, wenn ich das jetzt so schreiben wollte, wenn ich in einer Klausur sitze, ist es auch möglich, einfach die X-Komponente zu schreiben und zu sagen, die X-Komponente ist minus zwei MV Sinus von Theta.

05:13 Und ich kann Berechnungen nur mit der X-Komponente durchführen.

05:15 Ich könnte auch die Y-Komponente schreiben, die andere Komponente, und sagen, dass sie gleich Null ist.

05:21 Dies könnte für Berechnungen nützlich sein, falls Sie welche durchführen müssen.

05:24 Zweitens können wir fragen: "Wie groß ist die Kraft, die das Objekt empfindet?" Und wir erinnern uns einfach daran, dass unsere Kraftgleichung die Änderung des Momentums über die Änderung der Zeit ist.

05:35 Wenn wir eine Veränderung der Zeit haben, ist es nur Delta T, das uns hier nebenbei gegeben wird.

05:39 Da wir die Änderung des Momentums bereits berechnet haben, es ist ganz einfach.

05:42 Wir hatten gerade eine Zeitänderung, mal die Änderung des Momentums, M minus zwei V Sinus von Theta und Null.

05:54 Ein einfacher Weg dies zu schreiben, könnte wie folgt aussehen.

05:57 Sie können diese Konstanten M und Delta T in Ihren Vektor schreiben - das ist immer in Ordnung.

06:01 Man hat also minus zwei M V über Delta T, mal den Sinus von Theta, ist die Kraft und die X-Richtung, und dann nichts in der Y-Richtung.

06:14 Wenn wir also unsere Vektoren und unsere Vektorschreibweise sowie diesen Graphen als gegeben verwenden, können wir sowohl den Impuls als auch die Kraft, die ein Objekt hat das mit der Wand kollidiert, auch wenn es in einem gewissen Winkel mit der Wand kollidiert und dann abprallt, ermitteln.

06:27 Das einzig schwierige besteht auch hier darin, sich an unsere Definitionen zu erinnern.

06:30 Aber auch, daran zu denken, Vektoren zu verwenden und herauszufinden, was Vektorkomponenten sind und dabei die gleiche Trigonometrie zu verwenden, die wir in diesem Kurs verwendet haben und weiterhin verwenden können.