Mirrors and Lenses

00:01 Wir wissen jetzt, was Reflexion und Brechung sind. Wir werden diese im Zusammenhang mit Spiegeln und Linsen diskutieren, denn genau diese beiden Ideen sind sehr wichtig. Nochmals zur Einordnung: Wir haben bereits darüber gesprochen, was Reflexion und Brechung sind. Nachdem wir nun über Spiegel und Linsen gesprochen haben, werden wir diese Spiegel und Linsen auf optische Instrumente anwenden. Aber zuerst sprechen wir nochmal über Spiegel und Linsen. Dies könnte ein etwas schwieriges Thema sein, besonders beim ersten Mal. Ich empfehle daher, einige Übungsbeispiele durchzuarbeiten, denn je mehr Beispiele man macht, desto mehr erkennt man das Muster.

00:37 Man wird genau sehen, wie diese Art von Problemen zu lösen ist, weil die gleiche Art von Logik immer wieder angewendet wird. Das geht folgendermaßen: Wir fangen mit den Spiegeln an.

00:47 Nehmen wir an, wir haben einen Spiegel wie diesen. Wir nehmen an, dass dieser Spiegel ein Teil eines Kreises ist. Wir stellen ihn uns also als kreisförmigen Spiegel vor. Wenn es ein kreisförmiger Spiegel ist, können wir ihn entweder als konkav oder konvex beschreiben.

01:00 Bei einem konkaven Spiegel zeigen die Seiten sozusagen nach innen. Bei einem konvexen Spiegel zeigen die Seiten nach außen.

01:07 Wenn es einem schwerfällt, sich das zu merken, kann man sich das Wort konkav im Sinne von “cave” (englisch für “Höhle”) merken, als ob sie durch ihre Neigung nach innen eine Art Höhle bilden würde.

01:18 Aber denken wir an die unterschiedlichen Definitionen von konkav und konvex. Da wir es als einen Teil eines größeren Kreises betrachten, könnten wir uns überlegen, wo der Mittelpunkt dieses Kreises liegen könnte.

01:30 Mit der gestrichelten Linie hier haben wir den Kreis für diesen Spiegel sozusagen geschlossen. Wir sprechen über den Mittelpunkt für diesen Kreis. Wir beschriften ihn mit dem Großbuchstaben C. Dann können wir über den Radius eines solchen hypothetischen Kreises sprechen. Wir können auch eine der wichtigsten Eigenschaften definieren, die sowohl mit Spiegeln als auch Linsen zu tun hat. Wir definieren sie, indem wir uns fragen: Was passiert wenn wir einen Lichtstrahl in Richtung dieses Spiegels schicken? Wo wird er reflektiert werden? Wir definieren also zunächst eine horizontale gepunktete Linie durch die Mitte des Spiegels, die wir gerade besprochen haben. Dann schicken wir einen Strahl parallel zu dieser horizontalen Linie und finden dann heraus, wo dieser Strahl reflektiert wird. Der Punkt, durch den dieser Strahl relativ zum Mittelpunkt des Spiegels durchläuft, wird als Brennpunkt des Spiegels bezeichnet.

02:17 Diese Definition ist sehr, sehr wichtig, daher sollte man sich des Brennpunktes bewusst sein, den wir eingeführt haben und über den wir im Zusammenhang mit Spiegeln und Linsen sprechen. Für einen runden Spiegel wie diesen stellt sich heraus, dass die Brennweite, d. h. die Entfernung des Brennpunkts vom Spiegel selbst, die Hälfte des Radius des Spiegels ist. Wenn wir uns dieses Bild noch einmal ansehen, können wir den Mittelpunkt unseres Spiegels erkennen.

02:40 Wir sehen den gebogenen Spiegel mit einem bestimmten Radius. Der Abstand dieses Brennpunkts vom Zentrum des Spiegels ist 1/2 des Abstands vom Spiegel selbst zum Mittelpunkt, den wir wiederum mit C bezeichnen.

02:51 Wenn wir über Licht von einem weit entfernten Objekte sprechen, was oft der Fall sein wird, selbst wenn man nur eine Person ist, die auf etwas schaut, das relativ weit weg ist oder sogar mehr als 6 oder 7 Meter entfernt, können wir uns vorstellen, dass die meisten Lichtstrahlen, die auf uns zukommen, parallel zueinander und auch parallel zur Mitte des Spiegels verlaufen, den wir in diesem Fall benutzen, um das Licht einzufangen oder zu reflektieren. Das liegt daran, dass wir uns vorstellen können, dass jeder Strahl, der von dieser weit entfernten Quelle kommt, nicht ganz parallel, etwas zu weit von seinem Winkel entfernt ist. Je weiter sie entfernt ist, desto weiter wird dieser kleine Winkel abweichen. Während sich diese beiden Lichtstrahlen auf unseren Spiegel zubewegen, werden sie also immer weiter auseinanderlaufen. Selbst durch eine kleine Abweichung des Winkels, also wenn der Winkel geringfügig falsch ist, wird mit der Zeit ein immer größerer Abstand entstehen. Diese Strahlen, die nicht parallel sind, werden unseren Spiegel verfehlen. Noch einmal: Die einzigen Lichtstrahlen, die von etwas sehr weit Entfernten kommen, sind in erster Linie parallel zueinander verlaufende Strahlen. Hier werden wir die Schlüsselidee einführen, wie wir ein Bild finden können, das entweder durch einen Spiegel oder eine Linse erzeugt wird.

04:01 Wir alle wissen, dass wir, wenn wir in einen Spiegel schauen oder einen Gegenstand im Spiegel sehen, ein Bild dieses Objekts und nicht das eigentliche Objekt selbst sehen. Was wir uns jetzt fragen werden, ist, was sind die Eigenschaften dieses Bildes, also des Bildes, das das reale Objekt erzeugt, wenn es im Spiegel zu sehen ist? Was wir zuallererst verstehen müssen, können wir uns anhand irgendeines Objektes, dass jetzt hier im Raum steht, vorstellen. Das wird eine wichtige Idee sein. Dieses Objekt strahlt Licht in alle Richtungen aus und das ist sehr einfach zu testen. Gehen wir einfach auf die andere Seite des Objekts, das wir ausgewählt haben und man kann es immer noch sehen, was bedeutet, dass das Objekt ständig Licht in alle Richtungen abstrahlt.

04:38 Wir können einige der Lichtstrahlen nehmen, die in alle Richtungen emittiert werden, und wir wählen die Strahlen aus, die von diesem Objekt ausgehenden und die sich in Bezug auf den Spiegel, wie wir ihn gerade vorgestellt haben, sehr leicht analysieren lassen. Zum Beispiel wird einer der Strahlen parallel zum Spiegel verlaufen und wird durch den Brennpunkt zurückgeworfen. Wir könnten einen anderen Strahl nehmen, der durch den Brennpunkt geht und wir könnten darüber sprechen, wie dieser Strahl so reflektiert wird, dass er parallel zu der Achse verläuft, die wir definiert haben.

05:05 Wichtig für diese Folie ist jedoch, dass diese beiden Strahlen von der Spitze des Objekts ausgehen. Wir verwenden also diesen grünen Pfeil als hypothetisches Objekt, dessen Licht von der Spitze dieses Pfeils ausgeht. An diesem Punkt, an dem sich die beiden gebündelten Strahlen schneiden, würden unsere Augen denken, dass das Licht ursprünglich von diesem Punkt kam. Mit anderen Worten: Dort werden wir das Bild sehen. Anders ausgedrückt: Wenn Licht auf die Augen trifft, können die Augen nicht wissen, dass das Licht zurückgeworfen wurde, bevor es die Augen erreichte. Unserer Augen und unser Gehirn werden also immer davon ausgehen, dass das Licht von dieser Lichtquelle kommt und dass diese Lichtquelle der Ursprungsort ist.

05:47 Der Punkt, an dem sich die beiden eingezeichneten Lichtstrahlen kreuzen, und an dem sich viele der anderen Lichtstrahlen, wenn wir sie einzeichnen würden, ebenfalls schneiden würden, ist also der Punkt, den wir als Spitze des Pfeils wahrnehmen. Wir könnten auch die gleiche Frage stellen, wobei die Spitze des Pfeils hier die Spitze des Objekts und nicht die Basis des Objekts wäre. Wir können das Gleiche mit der Basis des Objekts machen. Aber hier sehen wir, wie wir das gesamte Verfahren durchlaufen, um dieses Bild zu finden.

06:15 Zunächst schicken wir von der Pfeilspitze aus einen parallelen Strahl zu dieser Achse, die wir für unseren Spiegel definiert haben.

06:21 Dann schicken wir auch einen Strahl durch den Brennpunkt unseres speziellen Spiegels. Wir wählen also diese beiden Strahlen aus, die von dem Objekt kommen.

06:25 Dann schicken wir den parallelen Strahl durch den Brennpunkt des Spiegels, den wir bereits besprochen haben. Damit ist der Brennpunkt definiert. Wir müssen nun wissen, dass ein Strahl, den wir zuerst durch den Brennpunkt schicken und der auf den Spiegel trifft, nach dem Verlassen des Spiegels parallel zur Achse zurückprallt .

06:46 Wir können dies also als eine Art Gegenstück sehen. Wenn der Strahl parallel verläuft, geht er durch den Brennpunkt.

06:52 Wenn er durch den Brennpunkt beginnt, verlässt er ihn durch eine parallele Bewegung. Dies sind zwei der Arten von Strahlen, die wir immer wieder verwenden werden. Der dritte Schritt ist, wie wir besprochen haben, dass dieser Punkt so aussieht, als wäre er die neue Quelle des Lichts, das vom Pfeil ausgeht. Wie wir bereits erwähnt haben, könnten wir mit der Basis des Pfeils genauso verfahren, aber es wäre sehr langweilig, weil das gesamte Licht, das von der Basis des Pfeils in Richtung des Spiegels kommt, direkt zur Basis des Pfeils zurückkehren würde. Da wir nun wissen, wo wir die Basis des Pfeils und die Spitze des Pfeils wahrnehmen würden, können wir sehen, woher der Pfeil selbst zu kommen scheint.

07:25 Mit diesem speziellen Spiegel und mit dem Objekt, das sich an dieser Stelle befindet, sieht es so aus, als befände sich eine winzige invertierte Version des Objekts unterhalb der Achse.

07:35 Wir wissen also, dass ein Objekt, das so nahe an einem sphärischen Spiegels steht, wenn wir es im Spiegel betrachten, auf dem Kopf steht und viel kleiner erscheint, als es tatsächlich ist.