Magnetic Force Example

00:01 Wir haben hier ein Beispiel für eine Aufgabe mit einem Zyklotron, in welcher wir fragen, was mit einer elektrischen Ladung passiert, die sich mit einer Geschwindigkeit von 1 Meter pro Sekunde durch ein Feld mit einer Stärke von 1 Tesla bewegt.

00:12 Es handelt sich also um ein magnetisches Feld.

00:13 Die Frage ist, wie groß der Radius des Kreises ist, der durch die Bewegung des Elektrons entsteht, wenn wir davon ausgehen, dass das Masse-Ladungs-Verhältnis eines Elektrons diese sehr kleine Zahl ist.

00:24 Verwende also das Wissen über Zyklotrone, das wir gerade besprochen haben, und versuche, den Radius dieser Bahn zu bestimmen, wenn sich das Elektron durch ein Magnetfeld bewegt.

00:33 Hoffentlich sieht das, was du gemacht hast, ungefähr so aus.

00:35 Wir haben wieder ein Teilchen, das sich auf einer Kreisbahn bewegt, weil eine Kraft in Richtung des Mittelpunkts dieses Kreises wirkt.

00:44 Diese Kraft ist die Kraft des Magnetfeldes und aus den vorangegangenen Kapiteln wissen wir, dass die Kraft des Magnetfeldes, die wie besprochen q mal v mal Feldstärke ist, gleich mv zum Quadrat über r sein muss, wenn das Teilchen in dieser gleichförmigen Kreisbewegung bleibt.

01:03 Bei dieser Aufgabe interessiert uns jedoch der Radius der Kreisbahn.

01:06 Lösen wir also nach dem Radius auf und nicht, wie früher, nach der Geschwindigkeit.

01:10 Dabei sollte dein Ergebnis sein, dass der Radius gleich mv zum Quadrat geteilt durch q mal v mal B ist.

01:19 Durch eine schnelle Vereinfachung durch das Kürzen einer dieser Geschwindigkeitsvariablen, erhalten wir Masse mal Geschwindigkeit geteilt durch die Ladung mal der Feldstärke.

01:27 Wie sollen wir also diesen Radius mit Hilfe der gegebenen Werte berechnen? Wie wir wissen, wird uns eine Geschwindigkeit von 1 gegeben.

01:34 Schreiben wir das als 1 Meter pro Sekunde.

01:38 Wir wissen, dass wir ein Magnetfeld von 1 Tesla haben und wir kennen auch das Masse-zu-Ladungs-Verhältnis des Elektrons.

01:46 Und worum handelt es sich dabei? Dieser Ausdruck beschreibt einfach das Verhältnis von Masse zu Ladung, m zu q.

01:52 Beachte, dass du manchmal das Ladung-zu-Masse-Verhältnis angegeben bekommst, was eine sehr, sehr verschiedene Zahl wäre.

01:58 Achte also darauf, dass du weißt, welcher Wert dir in der Aufgabe gegeben wird.

02:01 In diesem Fall handelt es sich um das Masse-zu-Ladungs-Verhältnis.

02:04 Uns wurde gesagt, dass es sich um diese sehr kleine Zahl handelt: 5,7 mal 10 hoch -12 Kilogramm pro Coulomb.

02:14 Jetzt können uns darauf vorbereiten, diese Werte einzutragen, indem wir diese Gleichung hier in Bezug auf unsere gegebenen Variablen umstellen.

02:20 Wir haben also m über q in dieser Gleichung hier auf der linken Seite.

02:23 Und wir haben auch v über B, also müssen wir das auch noch einbauen.

02:29 Dies sind also unsere bekannten Variablen.

02:31 Wir haben nun das Masse-zu-Ladungs-Verhältnis, das 5,7 mal 10 minus 12 Kilogramm pro Coulomb beträgt, mal der Geschwindigkeit über der Feldstärke B, wobei die Geschwindigkeit 1 und die Feldstärke ebenfalls 1 beträgt.

02:50 Da wir hier alles in unseren einfachen SI-Einheiten angegeben haben, also Standardeinheiten verwenden, müssen wir uns nicht um die Einheiten des Radius kümmern.

02:57 Wir wissen, dass es sich um Meter handeln wird, Da wir hier nur den Betrag 1 haben, bleibt der Betrag dieses Wertes unverändert 5,7 mal 10 hoch -12 und, um es zu wiederholen, wir wissen, dass alle diese Einheiten auf unsere SI-Einheiten heruntergebrochen werden, da wir für die gesamte Aufgabe Standardeinheiten verwendet haben.

03:15 Dies ist also ein einfaches Beispiel für eine Aufgabe zur Zyklotron-Gleichung.

03:20 Du kannst einfach die Gleichungen für ein Zyklotron verwenden, die wir besprochen haben.

03:24 Und noch einmal: Denke daran, dass wir die Formel für die magnetische Feldstärke zusammen mit der Gleichung für eine gleichförmige Kreisbewegung verwenden, um die Zyklotron-Gleichung zu erstellen, die sehr häufig verwendet wird.

03:36 Damit ist unsere Besprechung von Magnetfeldern und ihrer Funktionsweise abgeschlossen.

03:41 Sowohl ihre Definition, als auch auf welche Art und Weise wir sie messen und bestimmen können, sowie die Kräfte, die geladene Teilchen erfahren, wenn sie sich in einem Magnetfeld befinden, haben wir besprochen.

03:51 Danke fürs Zuschauen.