Magnetic Fields Example

00:01 Hier ein Beispiel, wie wir das Prinzip der Überlagerung bei Magnetfeldern anwenden können, wenn wir zwei verschiedenen Drähte betrachten, die unterschiedliche Stromstärken in entgegengesetzte Richtungen führen.

00:10 Angenommen, die beiden Drähte sind 1 Zentimeter voneinander entfernt, und liegen übereinander und die Stromstärke im unteren Stromkreis ist doppelt so groß, wie im oberen.

00:17 Wir könnten uns fragen, wie stark das Magnetfeld 1 Zentimeter über dem oberen Draht und dementsprechend 2 cm über dem unteren Draht ist.

00:26 Und wir sollten uns daran erinnern, dass die magnetische Feldstärke proportional zur Stromstärke, geteilt durch den Abstand zu den einzelnen Drähten, ist.

00:33 Versuche also unter Verwendung des simplen Proportionalitätsprinzips und der Rechten-Hand-Regel, die Stärke des Magnetfeldes an diesem Ort zu bestimmen.

00:43 Wenn wir versuchen, diese Aufgabe zu lösen, ergibt sich Folgendes: Wir denken daran, unsere beiden Drähte zu zeichnen wobei die Ströme in die richtigen Richtungen fließen.

00:51 Für den oberen Draht zum Beispiel könnten wir diese Richtung wählen und ihn einen gewissen Strom I nennen.

00:56 Bei dem unteren fließt der Strom in der entgegengesetzten Richtung.

00:59 Wir könnten diesen dann zum Beispiel Strom 2I nennen.

01:01 Und jetzt müssen wir unsere Rechte-Hand-Regel anwenden.

01:04 Bei dem Strom, der in diesem Beispiel nach rechts fließt, käme das Magnetfeld oberhalb des Drahtes aus der Tafel heraus - Verwende unbedingt die Rechte-Hand-Regel und überprüfe, dass dies übereinstimmt. - und dann auch das Magnetfeld, das in die Tafel unterhalb des Drahtes eindringt.

01:18 Für den unteren Draht wird das Gegenteil gelten.

01:23 Dieser Strom fließt nach links.

01:25 Und unter erneuter Anwendung unserer Rechten-Hand-Regel können wir sehen, dass das Magnetfeld oberhalb des Drahtes in die Tafel dringen und unter dem Draht aus der Tafel herauskommen wird.

01:38 Und jetzt kommt das Wichtigste.

01:40 Es ist schwer zu erkennen, was genau vor sich geht, wenn diese beiden Drähte zusammen betrachtet werden.

01:44 Daher betrachten wir sie kurz getrennt, den oberen und den unteren.

01:48 Wir kennen bereits andere Richtungen und Größen der Strömungen in diesen beiden.

01:53 Das Wichtigste ist, dass das Magnetfeld um diesen oberen Draht sich sehr weit vom Draht aus erstreckt.

02:02 Die Stärke des Magnetfeldes nimmt immer weiter ab, je weiter wir von diesem Draht entfernt sind, aber sie reicht sehr weit vom Draht weg, und das ist der entscheidende Gedanke.

02:12 Bei diesem unteren Draht, werden wir ein Magnetfeld haben, das oberhalb in die Tafel eindringt.

02:16 Und diese magnetischen Felder werden dann abnehmen, und immer schwächer werden.

02:22 Und um nochmal das Wichtigste zu betonen, an einem Punkt mit Abstand zum Draht haben wir auch in einer solchen Entfernung noch ein Magnetfeld.

02:33 Schauen wir uns also an, wonach in diesem Problem gefragt wird: d.h. das magnetische Feld 1 Zentimeter über dem oberen Draht - und denken Sie daran, dass dies 1 Zentimeter Abstand ist - und wir werden für einen etwa 1 Zentimeter über dem oberen Draht befragt.

02:47 Was wir gerne wissen würden, zum Beispiel an diesem Punkt hier oben, 1 Zentimeter oberhalb, wirkt ein Magnetfeld aus der Tafel heraus, ausgehend vom oberen Draht, aber wir haben gleichzeitig ein Magnetfeld, das in die Tafel hinein gerichtet ist, von dem unteren Draht ausgehend, so dass sie miteinander konkurrieren.

03:04 Die Frage ist, wie stark wird das magnetische Feld dort sein? Wir müssen uns nur daran erinnern, dass die Stärke des Magnetfeldes proportional zur Stromstärke geteilt durch den Abstand, den wir von unserem Draht entfernt sind, ist.

03:15 Nennen wir diesen Draht also Draht 1.

03:17 Und nennen wir diesen Draht Draht 2.

03:19 Wir wissen, dass das Magnetfeld von Draht 1, - Sagen wir nicht "gleich", denn auch hier werden wir uns nicht um die exakten Zahlen kümmern. - aber sie ist proportional zur Stromstärke, die durch Draht 1 fließt, geteilt durch die Entfernung von Draht 1, die nur 1 Zentimeter beträgt, während das Magnetfeld von Draht 2 proportional zur Stromstärke ist, die durch Draht 2 fließt und die doppelt so stark ist, geteilt durch die Entfernung von Draht 2.

03:48 Es gibt noch eine letzte Sache, die wir hier tun müssen, um die unterschiedlichen Richtungen zu berücksichtigen, und in einem dieser Fälle haben wir ein Magnetfeld, das in die Tafel eintritt, und im anderen Fall haben wir ein Magnetfeld, das aus der Tafel herauskommt.

03:57 Das bedeutet also, dass diese Magnetfelder in unterschiedliche Richtungen zeigen, und es spielt eigentlich keine Rolle, welche wir als positiv oder negativ bezeichnen.

04:05 Wir können eine Variante wählen.

04:06 Nehmen wir zum Beispiel an, dass die Richtung in die Tafel hinein positiv ist.

04:13 In diesem Fall wird das Magnetfeld des unteren Drahtes nach unserer Auswahl einen positiven Betrag haben.

04:20 Und der obere Draht wird die negative Feldstärke haben.

04:23 Um nun das gesamte Magnetfeld zu bestimmen müssen wir einfach das Prinzip der Überlagerung anwenden.

04:27 Das gesamte Magnetfeld ist nun gleich B1 plus B2, was proportional zu minus I über 1 summiert mit 2I über 2 ist.

04:43 Wenn wir diese 2 herauskürzen, erhalten wir einfach minus I plus I.

04:49 Der Grund, warum diese Aufgabe so einfach zu lösen ist, ist, dass das Magnetfeld an diesem bestimmten Punkt genau Null beträgt.

04:55 Der Grund dafür ist wiederum, dass während in diesem unteren Draht doppelt so viel Strom fließt, er gleichzeitig auch doppelt so weit entfernt ist, nämlich 2 Zentimeter weg von dem Punkt, der uns interessiert, statt 1 Zentimeter.

05:06 Bei diesem Problem konnten wir also genau sehen wie wir unser Proportionalitätsprinzip für die Stromstärke sowie die Rechte-Hand-Regel einsetzen können und einige der Annahmen, die wir definiert haben, in Bezug auf den Ort, an dem sich das Magnetfeld befindet und welche Feldstärke es hat, um einige grundlegende Eigenschaften des Magnetfeldes in bestimmten Abständen zu einem stromdurchflossenen Draht ermitteln zu können.