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Lenses

by Jared Rovny

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    00:01 Jetzt sind wir bereit, über Linsen zu sprechen. Linsen haben viele der gleichen Eigenschaften oder die gleiche Logik wie Spiegel. Auch bei Linsen kann man etwas haben, das konkav oder konvex ist, aber es gibt eine andere Terminologie. Manchmal wird die Konkavlinse auch Zerstreuungslinse genannt, weil das Licht beim Eintritt in die Linse in viele verschiedene Richtungen gestreut wird.

    00:22 Die konvexe Linse, also die nach außen gerichtete Linse, wird als Sammellinse bezeichnet, weil das Licht beim Eintritt in die Linse, zu einem bestimmten Punkt konvergiert. Wir können uns eine Linse auch als Teil eines Kreises vorstellen, wobei es nicht nur einen Kreis gibt, sondern einen Kreis für jede Seite der Linse. Jede Linse hat auch einen Brennpunkt.

    00:43 Wir betrachten dünne Linsen, damit wir uns nicht um die Auswirkungen des Lichts kümmern müssen, wenn es durch die Linse geht und jedes Mal durch Brechung abgelenkt wird. Bei einer dünnen Linse wie dieser, gibt es auch einen Brennpunkt, auf den wir gleich noch näher eingehen werden. Wir haben auch einen Mittelpunkt der Krümmung, wenn wir uns den Kreis, den wir bereits gezeigt haben, noch einmal aufzeichnen.

    01:03 Dann könnten wir der gleichen Logik anwenden, um ein Objekt, wieder nur einige Pfeile, so zu platzieren, dass wir auf der einen Seite der Linse eine Orientierung haben und sehen, wo das entsprechende Bild auf der anderen Seite der Linse erscheinen würde. Die beiden Strahlen, die wir vom Pfeil aus zeichnen, sind in diesem Fall denen des Spiegels sehr ähnlich. Einer geht direkt durch den Brennpunkt.

    01:22 Dieser Strahl wird nach dem Auftreffen auf die Linse parallel zur Linse verlaufen. Der andere Strahl, den wir gezeichnet haben, verläuft parallel zur Achse. Auf der anderen Seite der Linse wird das Licht dann nicht reflektiert, sondern geht durch die Linse und durch den Brennpunkt auf der gegenüberliegenden Seite der Linse hindurch. Der zweite Strahl, nachdem er die Linse selbst und durch den zweiten Brennpunkt durchlaufen hat, trifft sich mit dem ersten Strahl, den wir gezeichnet haben und der durch den Brennpunkt ging und dann parallel nach links lief. Dann haben wir den neuen Bildabstand, den wir für diese spezielle Linse wahrgenommen haben. Auch hier gilt dieselbe Logik.

    01:57 Wenn ich mich auf der anderen Seite dieser Linse befände, würde ich die beiden Strahlen sehen, die aus dieser ganzen Prozedur herauskommen.

    02:03 Ich würde denken, dass diese beiden Strahlen von einem Punkt kommen, von dem sie in Wirklichkeit nicht kommen, weil ich nicht in der Lage wäre zu verarbeiten, dass sie sich auf dem Weg zu meinen Augen verbogen haben könnten.

    02:11 Ich würde also dieses Bild, das sich rechts vom Objektiv befindet, wahrnehmen. Bei einer Zerstreuungslinse haben wir eine etwas andere Lösung. Wir zeichnen zunächst einen parallelen Strahl zur Achse und sagen dann, dass dieser Strahl direkt vom nahen Brennpunkt weg divergiert. Den anderen Strahl würden wir in Richtung des fernen Brennpunkts ziehen. Die Brechung würde parallel zur Achse erfolgen. Wir sehen, dass wir immer der gleichen Logik folgen. Wir haben einen ersten Strahl und einen zweiten Strahl, von denen einer versucht, parallel zur Achse zu verlaufen, und der andere versucht, auf einen Brennpunkt zuzugehen.

    02:45 Wir können immer sehen, wie der Fokus und die Parallelität der Strahlen hin- und herspielen und wo die Strahlen hingehen sollen. Auch hier gilt die gleiche Logik für die Suche nach dem Bild, nämlich wo das Bild sein würde und wie das Bild aussehen würde. Wir nehmen den letzten Punkt dieser beiden Strahlen. Wir fragen uns: Wo würden unserer Augen diese Strahlen wahrnehmen? Woher soll der Strahl kommen? Wir verfolgen diese beiden Strahlen einfach zurück, bis sie sich schließlich treffen. In diesem Fall können wir sehen, dass das Bild, in dem sich die Strahlen treffen werden, auf der nahen Seite der Linse zu finden sein werden. Wir würden ein kleineres Bild von unserem Objekt wahrnehmen. Zusammenfassend kann man sagen, dass bei parallelen Strahlen, die von einem Objekt in unendlicher Entfernung ausgehen, alle Strahlen in einem Brennpunkt zusammenlaufen. Wenn wir ein Objekt haben, das sich in der Nähe der Linse, aber immer noch außerhalb des Brennpunkts befindet, haben wir ein invertiertes reales Objekt. Wenn unser Objekt im Brennpunkt liegt, haben wir das gleiche Problem, dass beide Strahlen parallel zueinander verlaufen sodass sie sich nicht treffen werden. Für ein Objekt innerhalb des Brennpunkts könnten wir unsere Strahlen auf die gleiche Weise verfolgen, wie wir es bisher getan haben: Einer geht direkt auf die Linse zu, parallel, und geht dann durch den endgültigen Brennpunkt, der andere geht direkt vom nahen Brennpunkt weg und verlässt ihn parallel. Dann könnten wir diese beiden Strahlen zurückverfolgen. Auch hier würden wir ein aufrechtes, virtuelles Bild vorfinden. Für die Zerstreuungslinse haben wir die gleiche Idee wie für die eines Konvexspiegels, nämlich dass die von einem Objekt auftreffenden Strahlen bei einer Zerstreuungslinse immer dasselbe bewirken wird, anstatt viele Optionen zu haben. Für jedes Objekt irgendwo in der Nähe einer Zerstreuungslinse, können wir einen Strahl parallel ziehen, der sich vom Brennpunkt entfernt, einer der direkt zum gegenüberliegenden Brennpunkt zieht und parallel bleibt. Alle diese Fälle werden immer ein aufrechtes, virtuelles Bild ergeben. Für die Standorte der Objekte, die wir besprochen haben, werden wir zu diesem kleinen Buchstaben o zurückkehren und versuchen, einige Dinge über die Orte herauszufinden.

    04:54 Wie bei Spiegeln können wir auch bei Linsen einen Ort o für unser Objekt definieren, einen Ort i für unser Bild und dann einen Ort für unseren Brennpunkt. Auch den nennen wir f. Für Linsen haben wir genau dieselbe Gleichung, die wir für Spiegel hatten. Das, worüber man sich Gedanken machen muss, ist, dass die Konventionen ein wenig anders sein können. Wir haben dieselbe Linsengleichung für die Beziehung zwischen Objekt-, Bild- und Brennweite, aber unsere Konventionen sind etwas anders, denn bei Linsen können die Strahlen natürlich durch die Linse hindurchgehen, anstatt wie bei einem Spiegel abzuprallen.

    05:29 Die Konventionen für eine Linse sind, dass der Brennpunkt bei einer Sammellinse positiv ist und bei einer Zerstreuungslinse negativ. Die Objektentfernung wird immer positiv sein.

    05:42 Das ist gewissermaßen eine Konvention. Wenn wir versuchen, das Objekt auf der anderen Seite der Linse zu platzieren, könnten wir uns einfach umdrehen und es aus einer anderen Perspektive betrachten. Wir werden die Objektentfernung selbst immer als eine positive Zahl betrachten. Die Entfernung des Bildes ist eine positive Zahl für reale Bilder, aber eine negative Zahl für virtuelle Bilder, unabhängig davon, wo sich diese befinden.

    06:05 Dies ist der Abschluss unserer Vorlesung über Spiegel und Linsen. In dieser Vorlesung gibt es eine Menge Material in Bezug auf die Entfernungen des Bildes, des Objekts und des Brennpunktes sowie zur Behandlung von Spiegeln und Linsen. Ich empfehle also auf jeden Fall, es noch einmal durchzugehen und vielleicht ein paar Übungen zu machen.

    06:19 Wenn man es eine Weile ruhen lässt und vielleicht noch ein paar Mal durchgeht, wird es hoffentlich leichter, denn dieses Verfahren, das wir für die parallelen Strahlen und die Strahlen, die zum Brennpunkt gehen, eingeführt haben, wird immer wieder verwendet.

    06:34 Sobald man ein Gespür dafür hat, wann man parallele Strahlen verwenden sollte und wann man Strahlen in Richtung des Brennpunktes verwenden sollte, wann sie sich vom Brennpunkt entfernen und wie ich meine Linsen- und Spiegelgleichungen anwende, werden all diese Dinge immer intuitiver.

    06:48 Ich empfehle dringend, das zu tun. Wir haben einen weiteren Abschnitt über Optik das als Nächstes kommt. Danke fürs Zuhören.


    About the Lecture

    The lecture Lenses by Jared Rovny is from the course Geometrical Optics.


    Included Quiz Questions

    1. Parallel rays will pass through the focal point on the opposite side of the lens.
    2. Rays through the focal point will reflect parallel to the lens axis.
    3. Parallel rays will reflect through the focal point.
    4. Rays towards the focal point on the opposite side will reflect through the focal point on the near side.
    5. Rays through the focal point on the near side pass through the focal point on the far side.
    1. Parallel rays will diverge directly away from the focal point on the near side.
    2. Parallel rays will diverge directly away from the focal point on the opposite side.
    3. Parallel rays will diverge directly towards the focal point on the near side.
    4. Parallel rays will diverge directly towards the focal point on the far side.
    5. Parallel rays will diverge parallel to the lens axis on the opposite side.
    1. At 20 cm distance from the lens on the same side as the object. The image is a virtual image.
    2. At 20 cm distance from the lens on the other side of the lens. The image is a virtual image.
    3. At 20 cm distance from the lens on the other side of the lens. The image is a real image.
    4. At 20/3 cm distance from the lens on the same side as the object. The image is a virtual image.
    5. At 20/3 cm distance from the lens on the other side of the lens. The image is a real image.
    1. The image is always virtual.
    2. The image is always smaller than the original.
    3. The image is only formed on the opposite side since light passes through the lens.
    4. The image is always inverted.
    5. The image is always real.

    Author of lecture Lenses

     Jared Rovny

    Jared Rovny


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