Intervals of Time

00:01 Was wir nun tun werden, wenn wir Probleme analysieren Mithilfe dieser Variable, die ich gerade eingeführt habe, ist, ein Objekt in zwei “Momentaufnahmen” zu betrachten. Das Objekt hat also zunächst etwas getan und dann lassen wir es sich nach den Gesetzen der Physik selbst weiterlaufen und dann machen wir eine weitere Momentaufnahme und betrachten, was das Objekt zum Schluss macht.

00:19 Für die erste Momentaufnahme habe ich seine Position festgelegt, seine Geschwindigkeit und seine Beschleunigung in dieser Anfangszeit.

00:26 Was wir tun, um zu verdeutlichen, dass ich über den ersten Zeitpunkt spreche ist, eine kleine Null zu setzen, wie Sie unter dem Buchstaben mit dieser Variable sehen können, sodass wir eine x-Null und ein v-Null sehen.

00:36 Sie zeigen Ihnen nur, dass dies unsere erste Momentaufnahme ist, unser erster Blick auf das Objekt.

00:40 Die Art und Weise, wie wir darüber sprechen, ist, x null oder v null zu sagen. Das ist nur eine Redeart, damit wir schnell über diese Variablen sprechen können.

00:53 So werden Sie mich in den nächsten Vorträgen sehr oft sagen hören: x Null oder v Null.

00:58 Dies ist also die Anfangsposition, -geschwindigkeit und -beschleunigung unseres Objekts.

01:03 Wir können uns die nächste Momentaufnahme unseres Objekts ein wenig später ansehen, wenn dies die ursprüngliche Position wäre und ich die Zeit sich so laufen ließe, dass sie bei 1 Meter beginnt und vielleicht müsste ich hier Viertelwerte nehmen, 0,250 Meter pro Sekunde der Bewegung, und wir geben eine Beschleunigung vor, wie wir soeben gesehen haben, von 0,5 Metern pro Sekunde im Quadrat und lassen dann die Zeit laufen.

01:24 Sagen wir, wir lassen die Bewegung drei Sekunden lang andauern.

01:27 Dann schauen wir uns an, wo sich der Apfel befindet, nachdem wir ihn 3 Sekunden lang in der Zeit entwickeln haben lassen und dann werden wir uns die Variablen dort noch einmal ansehen.

01:34 Der Apfel hat also zu diesem Zeitpunkt eine neue Position, eine neue Geschwindigkeit und eine neue Beschleunigung.

01:40 Welche das sind, können Sie anhand des Apfels erkennen, zumindest seine Position, denn Sie können sehen, wo er sich relativ zu unseren Koordinaten befindet, nämlich bei Position 4 Meter.

01:48 Wenn das der Fall ist, können wir die Geschwindigkeit und die Beschleunigung mit folgenden Gleichungen bestimmen.

01:53 Dazu kommen wir später, aber das Wichtigste ist, dass Sie sich diese beiden Kästchen ansehen, das Anfangs- und das Endkästchen und verstehen, dass es für jedes Problem eine Lösung gibt, denn wir können immer zwei Momentaufnahmen machen und Sie können wählen, wo diese Momentaufnahmen sein sollen.

02:05 So hätte ich zum Beispiel zwei verschiedene Zeiten wählen können, wenn ich sie für ein bestimmtes Problem gebraucht hätte, zum Beispiel nicht die erste Sekunde, sondern erst zwei Sekunden später.

02:15 Das ist auch etwas, was ich tun kann, und wir können uns die endgültigen oder die neuen Positionen ansehen, wie sich Geschwindigkeit und Beschleunigung unseres Apfels nach nur zwei Sekunden entwickelt haben.

02:24 Wenn Sie unser Diagramm unten betrachten, können Sie sehen, dass sich die neue Position unseres Apfels in 2,5 m Höhe befindet und eine neue Geschwindigkeit hat, die wir mit Hilfe der Gleichungen lösen können.

02:34 Die Geschwindigkeit, zu der wir gleich kommen werden, liegt bei 1,250 Metern pro Sekunde, und hat in diesem Fall die gleiche Beschleunigung, weil wir die Beschleunigung über das gesamte Zeitintervall hinweg konstant gehalten haben.

02:44 Für das nächste Beispiel möchte ich auf dieses grundlegende Bild zurückkommen, wobei Anfangs- und Endwert durch 3 Sekunden getrennt sind und einige Möglichkeiten vorstellen, wie man über den Übergang vom ursprünglichen zum endgültigen Zustand sprechen kann und wie dieser aussieht.

02:57 Nehmen wir also dieses Beispiel von 3 Sekunden.

03:00 Es gibt 3 Größen, die wir betrachten können, wenn wir über die Veränderung diskutieren, von einer Ausgangsposition oder einem anfänglichen Zustand bis zu einem endgültigen Zustand.

03:07 Erstens: wie verändert sich die Position, wie hat sich die Position gegenüber dem jetzigen Stand verändert, wo sie vorher war? Wir nennen dies die Verlagerung, Immer dann, wenn es um eine Differenz, eine Entfernung zwischen zwei Zeitpunkten oder zwei Momentaufnahmen eines Objekts geht, können Sie immer den Abstand oder die Differenz zwischen Anfangs- und Endwert ermitteln, indem wir ein sogenanntes Delta x nehmen, was einfach die Änderung von x bedeutet.

03:32 Wenn Sie also Delta sehen, sagt es Ihnen nur, dass es um die Änderung/Differenz von x geht.

03:35 Man nimmt die Endposition abzüglich der Anfangsposition.

03:39 Das mag nach einer seltsamen Definition für die Änderung klingen, die Sie vielleicht nicht kennen, aber Sie können sehen, dass sie sehr gut funktioniert.

03:44 Denn wenn ich Sie frage, wie weit dieser Apfel geht, wenn man bei 1 Meter beginnt und bei 4 Metern aufhört, würde man sagen, dass er sich 3 Meter bewegt hat.

03:51 Aber dies ist die Art und Weise, wie Sie dies mathematisch ermitteln, falls Sie mit einer viel komplizierteren Situation konfrontiert werden, als ein Apfel, der sich 3 Meter bewegt. Denn man kann betrachten, wo er sich am Ende befindet, und subtrahieren, wo er ursprünglich war. Und wie Sie sehen, erhalten wir 4 minus 1 oder 3 Meter Verlagerung, wenn dieser Apfel zur Seite bewegt wird.

04:10 Aber wir müssen nicht nur über die Verlagerung im Raum sprechen, wir könnten auch fragen, was es mit der Geschwindigkeit unseres Objekts auf sich hat, wenn dieses Objekt seine Geschwindigkeit ändert und eine Anfangsgeschwindigkeit und eine Endgeschwindigkeit hat. Wie hoch ist die Durchschnittsgeschwindigkeit in diesem Zeitintervall? Der Grund, warum wir hier das Wort Durchschnitt verwenden, ist ganz einfach: Anstatt nach der Geschwindigkeit zu fragen, die sich von Augenblick zu Augenblick ändert, möchte ich nur die Durchschnittsgeschwindigkeit über das gesamte Zeitintervall haben, und man erhält diese Durchschnittsgeschwindigkeit über die gesamten 3 Sekunden folgendermaßen: Ich würde die Verlagerung, die gesamte Veränderung der Position, nehmen und sie durch die gesamte Zeitänderung dividieren, die in unserem Fall 3 Sekunden beträgt.

04:44 Daraus ergibt sich für unsere Verlagerung von 3 Metern Folgendes: Wir haben 3 Meter geteilt durch 3 Sekunden, also beträgt die durchschnittliche Gesamtgeschwindigkeit unseres Objekts 3 Meter alle 3 Sekunden, also 1 Meter pro Sekunde der Bewegung.

04:58 Schließlich können wir, wie zu erwarten, nach der durchschnittlichen Beschleunigung unseres Objekts fragen.

05:03 Bei diesem Objekt haben wir gesehen, dass wir die Beschleunigung die ganze Zeit über gleich gehalten haben.

05:07 Wir hielten sie bei 0,5 Metern pro Sekunde zum Quadrat.

05:10 Wir können uns aber immer noch die Frage nach der Gleichung für die durchschnittliche Beschleunigung stellen und es wäre genau dasselbe, es würden dieselben Prinzipien folgen wie bei Position und Geschwindigkeit.

05:19 Man nimmt die Änderung der Geschwindigkeit und teilt sie durch die Änderung der Zeit.

05:24 und Sie sehen, wie sich die Geschwindigkeit mit der Zeit verändert.

05:26 Die gesamte Geschwindigkeitsänderung, die wir gerade festgestellt haben, beträgt 1 Meter pro Sekunde, aber die Endgeschwindigkeit minus die Anfangsgeschwindigkeit wäre eine einfache Möglichkeit, dies zu tun falls Sie diese Variablen in der Aufgabenstellung kennen.

05:37 Die Endgeschwindigkeit, die wir bei unserem Problem gesehen haben, beträgt 1,5 Meter pro Sekunde.

05:40 Die Anfangsgeschwindigkeit nur 0,250 Meter pro Sekunde.

05:43 Wenn wir die wieder die gleiche Zeitspanne von 3 Sekunden betrachten, können wir die Durchschnittsbeschleunigung einfach ermitteln: Rechnen Sie 1,750 minus 0,250 und Sie sehen, was wir erhofft und erwartet haben: eine Durchschnittsgeschwindigkeit, die gleich der durchschnittlichen Beschleunigung ist und der Beschleunigung entspricht, mit der wir unser Objekt über das gesamte Intervall gehalten haben: ein halber Meter pro Sekunde zum Quadrat.