Inclined Plane: Example

00:01 Jetzt haben wir einen Überblick über die Funktionsweise eines Steigungsproblems, schauen wir uns nun ein Beispiel an.

00:07 Wir haben einen Block, der auf einer glatten, schiefen Ebene hinunter gleitet, das bedeutet, dass wir noch nicht von Reibung sprechen, und wir haben einen Winkel von 30 Grad angegeben, den diese Ebene mit der Horizontalen bildet.

00:16 Die Frage ist: Wie lange würde es dauern, bis dieser Block 5 Meter den Hang hinunterrutscht? Sie können also sehen, was bei diesem Problem passiert.

00:22 Die Newtonschen Gesetze und die Bewegungsgleichungen kommen zusammen ins Spiel, wenn wir uns um die Schwerkraft kümmern müssen, die Normalkraft und das Objekt, das den Abhang hinunter rutscht.

00:31 Bevor ich also auf die Lösung dieses Problems eingehe, sollten Sie innehalten, es ausprobieren und das verwenden, was wir gerade eingeführt haben, die Normalkraft und die Gravitationskraft und wie man die Gravitationskraft in verschiedene Vektorkomponenten aufteilen kann. Zudem sollten Sie sehen, ob Sie diese Zeit herausfinden können, die der Klotz braucht, um 5 Meter den Abhang hinunterzurutschen.

00:49 Wenn Sie dieses Problem gelöst haben, finden Sie hier einen guten Überblick darüber, wie es hätte aussehen sollen.

00:55 Sie haben Ihren Block.

00:57 Wir haben ihm eine Masse von 10 kg gegeben und wir fragen uns, wie lange es dauert den Abhang hinunterzurutschen.

01:01 Wir suchen also nach einer Zeit, und wir kennen die Kräfte, wie wir sie hier aus der Analyse, die wir bereits durchgeführt haben, abgeleitet haben.

01:08 Wir haben eine Normalkraft, die aus dem Hang heraus zeigt.

01:10 Wir haben auch die Gravitationskraft, die direkt nach unten zeigt, die wir bereits in zwei Teile aufgeteilt haben, Fg Kosinus von Theta und Fg mal dem Sinus von Theta.

01:18 Auch hier wissen wir, dass der Winkel der Steigung 30 Grad beträgt.

01:21 Noch einmal die Frage: Das Objekt wird sich 5 Meter bewegen und wir wollen wissen, wie lange es dauern wird mit den Kräften, die wir gezeigt haben, es diese 5 Meter zu bewegen.

01:31 Nochmals das Erste, was wir bei einem Problem wie diesem tun werden, ist es, ein Koordinatensystem zu erstellen, sodass wir unsere Plus-X-Richtung und unsere Plus-Y-Richtung haben.

01:39 Und auch dies unterscheidet sich von allen anderen Problemen, wobei wir plus x immer als horizontal und plus y als vertikal betrachten.

01:46 Wir richten sie entlang des Hangs aus, denn das macht unser Problem viel einfacher, um die Bewegung entlang des Hangs selbst zu finden.

01:51 Es gibt also eine Möglichkeit, wie Sie dieses Problem lösen können.

01:54 Da wir versuchen, herauszufinden, wie lange ein Block braucht, um 5 Meter zu rutschen, wissen Sie, dass es sich um ein Problem der Bewegungsgleichungen handeln muss.

02:02 Wir können also unsere Bewegungsgleichungen betrachten und sagen, dass die Bewegung oder die Position des Objekts der ursprünglichen Position plus der ursprünglichen Geschwindigkeit entspricht.

02:13 In x-Richtung mal Zeit plus 1/2 mal die Beschleunigung mal die Zeit, die das Objekt brauchte, um quadratisch zu gleiten.

02:20 Es gibt hier also einige Dinge, die wir nicht wissen.

02:22 Wir wissen zum Beispiel nicht, was diese Beschleunigung ist.

02:24 Das ist also etwas, das wir finden müssen.

02:25 Diese Anfangsgeschwindigkeit in x-Richtung ist etwas, das wir kennen, weil seine Anfangsgeschwindigkeit gleich Null ist, wenn das Objekt aus der Ruhelage gestartet ist.

02:36 Und dann können wir sagen, dass diese Ausgangsposition des Objekts Null ist.

02:40 Wir können sagen, dass es am Nullpunkt beginnt und es wird 5 Meter nach unten in seine endgültige Position rutschen, also nennen wir das auch Null.

02:49 Aber auch hier ist der Grund dafür, dass es sich um ein Kraftproblem handelt, dass wir diese Beschleunigung finden und herausfinden müssen, was diese ist.

02:55 Wir werden also das zweite Newtonsche Gesetz anwenden.

02:57 Das Newtonsche Gesetz besagt, dass F gleich ma ist und wie gesagt, wir werden das in beiden Richtungen unabhängig voneinander behandeln.

03:06 Nehmen wir also an, dass die Kräfte in x-Richtung gleich der Masse also 10 kg, mal die Beschleunigung in x-Richtung sind.

03:13 Wir ziehen also nur alles in Betracht, was horizontal ist, wir werden also keine dieser vertikalen Kräfte in Betracht ziehen, nur diese horizontale Kraft in x-Richtung.

03:22 Und noch einmal: Was ich als horizontal bezeichne, ist das Auf und Ab des Hangs, mit anderen Worten, unsere x-Richtung. Wir können dies also sofort einfügen.

03:29 Man sieht, dass die Kräfte in x-Richtung hier nur der Fg-Sinus von Theta sind und ich keine anderen Kräfte sehe.

03:34 Auf der linken Seite haben wir hier also Fg mal den Sinus von Theta ist gleich der Masse des Objekts mal seiner Beschleunigung.

03:42 Es ist also nicht allzu schwer, dieses Problem zu lösen.

03:45 Die Beschleunigung des Objekts ist gleich Fg über der Masse mal dem Sinus von Theta.

03:52 Und so haben wir die Beschleunigung bereits allein durch die Anwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes herausgefunden.

03:57 Jetzt haben wir also zwei Komponenten des Problems gelöst.

04:00 Zunächst haben wir die Bewegungsgleichungen oben und dann haben wir das zweite Newtonsche Gesetz auf der Unterseite.

04:08 Und wie wir bereits besprochen haben, wird die Sache, die diese beiden Aspekte eines Problems immer miteinander verbindet, die Beschleunigung Ihres Objekts sein.

04:19 Schreibt man die Bewegungsgleichungen unter Verwendung der soeben gefundenen Beschleunigung um, so ergibt sich, dass die Endposition 1/2 dieser Beschleunigung ist, also Fg über m mal Sinus von Theta mal die Zeit, die das Objekt zum Gleiten benötigt hat, zum Quadrat.

04:35 Bei diesem Problem suchen wir nicht nach der Position, sondern wir suchen nach der Zeit, also müssen wir danach umstellen.

04:41 Wir haben t zum Quadrat gleich, wir haben 2 mal die Masse, mal die Position, nachdem beide Seiten mit der 2 und dem m multipliziert wurden.

04:49 Wir dividieren durch die Schwerkraft und den Sinus von Theta und diese ist gleich der Zeit zum Quadrat.

04:57 Wir müssen also am Ende dieser Aufgabe noch die Quadratwurzel ziehen, vergessen Sie das nicht.

05:00 Das ist ein sehr häufiger Fehler.

05:01 Geben wir also die Werte ein und sehen wir, was wir erhalten.

05:03 Wir haben 2 mal die Masse mal die Position geteilt durch die Schwerkraft.

05:10 Und wie wir bereits besprochen haben, ist diese Schwerkraft Fg immer gleich der Masse des Objekts mal der Schwerkraft.

05:16 Dies ist also gleich m mal g mal dem Sinus des Winkels.

05:21 Etwas wirklich Wichtiges ist hier, dass die Masse aufgehoben wird.

05:24 Die Antwort, die Sie für dieses Problem erhalten hängt eigentlich gar nicht von der Masse ab.

05:30 Wenn wir also die verbleibenden Werte einfügen, erhalten wir 2, haben wir die Position oder den Abstand, der 5 Meter beträgt, wir haben g, das wiederum aus den bereits genannten Gründen als 10 Meter pro Sekunde zum Quadrat angenommen wird, g ist also 10, und dann haben wir den Sinus von Theta, das ist der Sinus von 30 Grad und der Sinus von 30 Grad aus der Tabelle, die wir zuvor gezeigt haben, ist gleich ½. Das ist eine gute Sache, die man sich merken sollte.

05:56 Jetzt sind wir also bereit für die Lösung.

06:00 Wir können diese 2 nach oben setzen, da der Nenner über dem Nenner steht, geht es in den Zähler.

06:06 Also 2 mal 2 ist 4, 4 mal 5 ist 20, geteilt durch 10 und wir haben 2.

06:12 Und jetzt noch einmal: Vergessen Sie nicht die Quadratwurzel! Sehr oft hören die Leute mit ihrem Problem genau hier auf und sagen: 2 ist meine Antwort, es waren 2 Sekunden, aber vergessen Sie nicht, dass wir eine Quadratwurzel ziehen müssen, denn t zum Quadrat ist gleich 2. Da wir nun also 2 haben und t gleich der Quadratwurzel aus 2 ist, was ungefähr 1,4 Sekunden entspricht, die dieses Objekt brauchte, um 5 Meter den Abhang hinunterzurutschen.

06:33 Dies ist also ein gutes Beispiel für eine Steigung und wie man mit den vielen Kräften umgeht, die wir in verschiedene Richtungen gelenkt haben.