Important Forces: Normal Force

00:01 Nachdem wir die Gravitationskraft besprochen haben, gehen wir nun zur Normalkraft über.

00:04 Wenn Sie Bücher auf einem Tisch liegen haben, wie wir gerade gesehen haben, werden diese nach unten in Richtung des Erdmittelpunkts durch eine Gravitationskraft gezogen.

00:11 Da Sie sich in der Nähe der Erdoberfläche befinden, wäre die Größe dieser Kraft gleich m mal g und sie wird nach unten zeigen.

00:19 Aber bei diesem Problem, wenn Sie sich dieses Diagramm ansehen, gibt es nur eine Kraft, die auf diese Bücher wirkt, die wir bisher gezeigt haben.

00:25 Wenn etwas eine Kraft nach unten hat und das die einzige Kraft, die auf dieses Objekt wirkt, ist, sollte sich das Objekt nach unten bewegen.

00:31 Aber sie bewegen sich offensichtlich nicht abwärts und nichts auf Ihrem Schreibtisch fällt hoffentlich gerade nach unten, was bedeutet, dass es eine entsprechende Kraft nach oben geben muss, die sie dort halten, wo sie sind. Wir nennen diese Kraft die Normalkraft.

00:42 Wir bezeichnen es nicht als normal, weil es normal oder nicht seltsam ist.

00:46 Wir nennen es normal, weil es mathematisch gesehen normal ist, das Wort "normal" wird für "senkrecht" verwendet, weil die Normalkraft per Definition immer senkrecht zu der Oberfläche, die die Kraft verursacht, auf ein Objekt wie diese Bücher wirkt.

01:00 Diese Normalkraft wird also immer versuchen, alle Kräfte auszugleichen, die auf die Oberfläche wirken und kommt eigentlich von den Elektronen im Objekt, auf der Oberfläche des Objekts.

01:11 Wir werden später über Elektronen sprechen, aber Sie sollten wissen, dass sie aus der Materie kommen, dass die Objekte nicht aneinander vorbeigehen wollen.

01:16 Die Bücher wollen nicht durch den Tisch hindurchgehen und so stellt sich der Tisch ihnen entgegen und agiert rückwärts mit, was wir die so genannte Normalkraft nennen.

01:22 Während wir die Probleme durchgehen, wollen wir sagen, dass es für die Bewegung in die Oberfläche dieses Tisches hinein und aus ihr heraus keine Beschleunigung gibt.

01:30 Mit anderen Worten: Die Bücher verlassen den Tisch nicht von selbst, und sie fallen sicher nicht durch den Tisch.

01:35 Beim Hinein- und Herausbeschleunigen aus dem Tisch ist die Beschleunigung also gleich Null.

01:40 Und für alles, was auf einer Oberfläche ist, können wir immer sagen, dass die Bewegung in die oder aus der Fläche keine Beschleunigung erfährt, weil Gegenstände nicht von Oberflächen wegfliegen oder in Oberflächen hineinfallen.

01:49 Das Argument, dass die Beschleunigung in die Oberfläche hinein oder aus der Oberfläche heraus gleich Null ist, wird immer wieder verwendet werden.

01:55 Nachdem wir nun kurz die Gravitations- und Normalkräfte vorgestellt haben, kommen wir nun zum Problem der schiefen Ebene.

02:04 Das Problem der schiefen Ebene ist etwas, das häufig auftritt und oft angesprochen wird.

02:09 Die Gravitationskraft, die auf ein Objekt einwirkt, das sich an einem Abhang befindet, und dann die Normalkraft, die versucht, das Objekt daran zu hindern, in den Abhang zu stürzen, möchten wir kurz erläutern, denn auch hier werden wir dies in vielen Zusammenhängen sehen, ob wir nun über andere Kräfte, die Schwerkraft oder einfach nur über Bewegungsgleichungen für ein Objekt sprechen, das sich den Abhang hinunter bewegt.

02:27 In der Regel haben Sie bei einem solchen Problem einen Aufbau, wie ich ihn hier gezeigt habe.

02:31 Sie haben ein Objekt, das auf einem Abhang steht, und Sie kennen den Winkel, den ich Theta nenne, der Winkel der Neigung im Verhältnis zum horizontalen Boden.

02:38 Wie bei jedem dieser Probleme definieren wir zunächst ein Koordinatensystem.

02:42 Wir können hier sehen, wie ich ein Koordinatensystem eingeführt habe, wobei die x-Achse, die positive x-Achse, den Hang hinunter zeigt und dann die positive y-Achse, die direkt vom Hang weg nach oben oder senkrecht zur Neigung zeigt und dies ist das Koordinatensystem, das wir normalerweise für ein Problem mit einer schiefen Ebene verwenden.

02:58 Das Erste, was wir tun müssen, wie wir es bei den Kräften in zwei Dimensionen besprochen haben, ist der Versuch, alle Kräfte, die auf unser Objekt wirken, nur in unseren beiden Dimensionen zu haben, also in der x- und der y-Achse. Also, um das zu tun, müssen wir wieder einmal etwas tun, was wir schon ein paar Mal vorgestellt haben und das heißt, unsere Kraft zu nehmen, die nicht in diesen beiden Richtungen liegt, die Gravitationskraft, und nun versuchen Sie, sie in zwei Komponenten aufzuspalten.

03:23 Die Gravitationskraft wirkt also nicht nur in x-Richtung und auch nicht nur in y-Richtung.

03:28 Das bedeutet, dass Sie versuchen müssen, sie wieder in zwei Komponenten aufzuteilen, eine auf der x- und eine auf der y-Achse.

03:35 Zu diesem Zweck habe ich die Figur zu Ihrer Linken neu gezeichnet, und so kann man sehen, dass die Gravitationskraft direkt nach unten wirkt und wir haben auch unsere Achsen, die x- und y-Achse, und wir wollen irgendwie versuchen, diesen Faktor zu teilen, der gerade nach unten zeigt, in zwei Teile, einen auf der x- und einen auf der y-Achse.

03:51 Um dies zu erreichen, müssen wir wieder einmal auf die Trigonometrie zurückgreifen.

03:55 Das ist die trigonometrische Art, über dieses Problem nachzudenken.

03:59 Auch hier habe ich die horizontale Linie gezeichnet, was dem Boden entsprechen würde, und wir haben den Winkel mit dem Boden, Theta.

04:05 Wie können wir also herausfinden, welches rechtwinklige Dreieck wir verwenden sollten, um die Hypotenuse zu erhalten, die immer die Kraft ist, die wir versuchen, in zwei Teile zu teilen, also die Hypotenuse in zwei Schenkel eines rechtwinkligen Dreiecks aufzuteilen? Betrachten Sie dieses Problem und verwenden Sie einige trigonometrische Identitäten, die man an diesen beiden Dreiecken erkennen kann, das eine unten rechts, die ich hier in grau hervorgehoben habe, und dann die auf der linken Seite, die ich in blau hervorgehoben habe.

04:30 Sie erkennen, dass der Winkel unten rechts im grauen Dreieck und der Winkel an der Spitze des blauen Dreiecks in der Tat derselbe Winkel theta ist.

04:38 Das ist wichtig, denn wenn Sie sich jetzt das blaue Dreieck ansehen, haben wir die Hypotenuse, die die direkt nach unten wirkende Gravitationskraft darstellt, dann haben wir die beiden Schenkel des blauen Dreiecks, eine ist rein in y-Richtung und das ist Fg mal dem Kosinus von Theta und dann haben wir eine rein in x-Richtung, das ist das Fg mal den Sinus von Theta unter Verwendung der gleichen Trigonometrieidentitäten und Trigonometrieargumente, die wir bereits zuvor erwähnt haben.

05:05 Dies ist eine ziemlich lange Ableitung, aber zum Glück gibt es eine schnelle und einfache Möglichkeit, sich daran zu erinnern.

05:10 Stellen Sie sicher, dass Sie es richtig gemacht haben, denn am Ende des Tages wissen Sie, dass, wenn eine Gravitationskraft direkt nach unten wirkt, Sie die Kraft in eine x- und eine y-Komponente aufteilen, wissen Sie, dass dies bedeutet, dass Sie einen Kosinus und einen Sinus von Theta haben.

05:22 Sie müssen also nur darauf achten, dass Sie den Kosinus und den Sinus richtig berechnen.

05:26 Verwechseln Sie sie nicht und setzen Sie nicht die falsche Kraft ein.

05:29 Ein schneller Weg, um sicherzustellen, dass Sie dies immer richtig machen, ist es, sich noch einmal daran zu erinnern, dass der Sinus von Null gleich Null und der Kosinus von Null gleich 1 ist.

05:36 Mit anderen Worten, wenn ich meinen Abhang nehme und ihn immer kleiner und kleiner mache bis er horizontal wäre, würde ich erwarten, dass die Gravitationskraft nicht mehr in die x-Richtung zeigen würde, weil es sich um etwas handelt, das einfach auf einer horizontalen Fläche liegt.

05:49 Die Schwerkraft kann ihn nicht zur Seite schieben, er kann sie nur in die Erde hinein und aus ihr heraus schieben.

05:54 Wir wissen also, dass die Kraft,die in der, wie wir es nennen, horizontalen Richtung wirkt, der x-Richtung, wenn sie flach wäre, und damit Fg mal dem Sinus von Theta entsprechen müsste.

06:03 Und der Grund, warum wir das wissen, ist dass, wenn ich meine Steigung auf Null setzen würde, diese Kraft ebenfalls auf Null sinken sollte und die einzige, verbleibende Kraft sollte eine vertikale in die Erde hinein und aus der Erde heraus sein.

06:12 So können Sie auf einfache Weise überprüfen, ob Sie Ihre trigonometrischen Funktionen richtig eingesetzt haben.