Heat Capacity: Example

00:01 Schauen wir uns also ein Beispiel an, wie wir diese Idee der Wärmekapazität in einem bestimmten Beispiel anwenden könnten.

00:07 Wir könnten fragen, wie viel Energie ein ein-Kilogramm-schwerer Metallblock in Ihrer Hand beim Übergang von einer Temperatur zur anderen benötigt, speziell in diesem Fall, vom Gefrierpunkt bis hin zu 10 Grad Celsius.

00:19 Wir können dann fragen, wie viel Energie mit dem gleichen Volumen an flüssigem Wasser benötigt wird und es ist wichtig, dass das Wort Volumen dort steht, wie wir sehen werden.

00:26 Wie viel Energie würde das gleiche Volumen an Wasser bei demselben Prozess verbrauchen? Und dann werden uns einige Konstanten zum Problem gegeben, einschließlich des spezifischen Gewichts des Metalls sowie die Wärmekapazität des Metalls und des Wassers.

00:38 Ein wichtiger Punkt, der bei der Lösung dieses Problems zu beachten ist, ist, dass wir von der Wärmekapazität sprechen, wenn man sich die Zahl ansieht, die angegeben wird.

00:45 Wir haben Joule pro Gramm Kelvin, die wir als spezifische Wärmekapazität kennen, die sich auch auf die Masse bezieht, weil wir diese Grammeinheiten im Nenner haben und nicht nur Kelvin im Nenner.

00:58 Der Grund dafür ist, dessen müssen Sie sich bewusst sein, dass Sie immer auf die Einheiten der angegebenen Zahl achten sollten, um diese genaue physikalische Bedeutung zu verstehen, weil das Wort Wärmekapazität manchmal auf unterschiedliche Weise verwendet wird.

01:12 Manchmal korrekt und manchmal falsch.

01:15 Es ist also immer am besten, wenn Sie sich die Einheit der Zahlen ansehen, die Sie erhalten, um sicher zu sein, dass Sie die folgenden Punkte ordnungsgemäß berücksichtigen und darauf achten, welche Variablen Sie in Ihrer Aufgabe haben.

01:23 Verwenden Sie also unsere Definition der Wärmekapazität, wie wir sie gerade besprochen haben, und sehen Sie, ob Sie die Energiemenge finden können, die eine bestimmte Menge an Metall oder eine bestimmte Menge an Wasser benötigt, um seine Temperatur zu erhöhen.

01:35 Wenn Sie das durchgerechnet haben, sieht es hoffentlich so aus.

01:38 Zunächst einmal müssen wir unser Metall nehmen, wir haben eine bestimmte Masse an Metall.

01:43 Lassen Sie uns einige der Dinge zusammenschreiben, die uns gegeben werden, wir haben ein Kilogramm Masse.

01:46 Wir wissen, dass sich unsere Temperatur ändert.

01:48 Unser Delta T ist die Endtemperatur, die wir mit 10 Grad angegeben haben, abzüglich der Anfangstemperatur, die dem Gefrierpunkt, also null Grad, entspricht.

01:57 Die Differenz ist also ein Unterschied von 10 Grad Celsius.

02:01 Jetzt kommen wir zu einem kniffligen Punkt und sagen, dass die Temperaturänderung ebenfalls 10 Kelvin beträgt.

02:08 Und der Grund dafür ist ein sehr einfacher.

02:11 Auch wenn das System für die Temperatur in Grad C und für die Temperatur in Kelvin unterschiedlich ist, sind die einzelnen Temperaturabstufungen die gleichen.

02:24 Und so ist der Temperaturunterschied zwischen einem Punkt und einem anderen immer noch gleich.

02:28 Ein Unterschied von 10 Celsius ist also der gleiche Temperaturunterschied wie ein Unterschied von 10 Kelvin.

02:32 Wir haben also auch unsere Temperaturdifferenz.

02:35 Wir haben unsere Masse. Wir sollten auch die Wärmekapazität aufschreiben, die spezifische Wärmekapazität, nennen wir sie einfach M, die Wärmekapazität des Metalls, die als ein halbes Joule pro Gramm Kelvin angegeben wurde.

02:50 Von unserer Gleichung wissen wir auch, dass die spezifische Wärmekapazität die zugeführte Wärme geteilt durch die Temperaturdifferenz ist, die wir für diese Wärme erhalten, mal die Masse des Materials.

03:01 Bei dieser Aufgabe geht es darum, wie viel Wärme entnommen wird, wie viel Wärme wir brauchen, damit wir umdisponieren können und sagen, dass die Wärme gleich der spezifischen Wärme mal der Temperaturänderung ist, mal die Masse des Materials.

03:16 Und alles, was wir tun müssen, ist, unsere Zahlen hier einzutragen, Wir haben also 0,5 und können jetzt auch unsere Einheiten schreiben - hier sehr vorsichtig sein - pro Gramm Kelvin.

03:27 Wir haben unsere Temperaturänderung, die 10 Kelvin betrug, und dann haben wir unsere Masse.

03:33 Sie müssen aufpassen, dass Sie hier nicht ein Kilogramm für Ihre Masse einsetzen, denn es ist zu beachten, dass unsere Einheiten für die Wärmekapazität in Gramm im Nenner und nicht in Kilogramm angegeben werden.

03:41 Wir sollten dies also in Gramm ausdrücken und wir wissen, dass ein Kilogramm 1000 Gramm ist.

03:46 Geben wir also stattdessen diese Zahl ein.

03:48 Wir haben hier 1000 Gramm.

03:50 Jetzt haben wir alles getan, um sicherzustellen, dass sich alle unsere Einheiten ordnungsgemäß kürzen, und das tun sie auch.

03:55 Wir erhalten die Einheit Joule - großartig.

03:58 Wenn wir also alle diese Zahlen einsetzen, haben wir 1, 2, 3, 4 Nullen.

04:02 Wird dies mit 0,5 multipliziert, bedeutet das, dass wir fünf Joule und dann drei Nullen haben werden oder wir könnten dies auch als 5 Kilojoule Energie schreiben.

04:12 Das ist also die Energie, die das Metall unserer Hand entzogen hat.

04:16 Wir sollten genau wissen, um was es sich handelt, denn als Nächstes werden wir uns mit Wasser beschäftigen.

04:21 Jetzt werden wir genau das Gleiche mit Wasser machen.

04:23 Allerdings gibt es hier ein paar andere Variablen.

04:27 Sie sehen also die Wärmekapazität, in diesem Fall die spezifische Wärmekapazität des Wassers: 4 Joule pro Gramm Kelvin.

04:35 Die Frage ist, wie groß die Masse des Wassers ist, die wir verwenden.

04:39 Wir wissen, dass es sich um die gleiche Menge Wasser handelt.

04:43 Und da das spezifische Gewicht des Metalls mit dem 8-fachen angegeben wurde, entschuldigen Sie, das spezifische Gewicht ist 8, was bedeutet, dass die Masse, die Dichte des Metalls 8-mal so hoch wie die Dichte von Wasser ist.

04:58 Dann haben wir für das gleiche Wasservolumen ein Achtel der Materialmenge, statt einem Kilogramm haben wir also ein Achtel Kilogramm als Masse.

05:08 Wir müssen hier sehr vorsichtig sein und wissen, welche Variablen wir verwenden.

05:12 Wir haben eine andere spezifische Wärmekapazität, aber wir haben auch eine andere Masse, weil wir über das gleiche Volumen sprechen, was bei Wasser eine kleinere Masse ist.

05:20 Setzen Sie also stattdessen diese Zahl ein, haben wir jetzt 4 Joule pro Gramm Kelvin.

05:26 Wir haben die gleiche Temperaturdifferenz von 10 Kelvin.

05:31 Und wir haben die Masse, die wir wiederum in Gramm schreiben müssen, das sind tausend Gramm geteilt durch 8, deshalb noch einmal: Wir sprechen hier von einer anderen Masse.

05:42 Und jetzt müssen wir das Ganze vereinfachen und sicherstellen, dass die Einheiten berücksichtigt werden.

05:45 Die Gramm stimmen, die Kelvin stimmen, lassen Sie uns also ein wenig vereinfachen.

05:50 Wir können sagen, dass diese 4 sich mit der 8 aufhebt, was uns 2 ergibt.

05:53 Wir können die 2 mit der 10 kürzen und erhalten vielleicht fünf, also sagen wir 5 mal 1000 oder 5000 Joule, was 5 Kilojoule entspricht.

06:08 Interessant ist, dass wir zwar die Parameter geändert haben, wir aber genau die gleiche Antwort für die vom Metall aufgenommene Wärmemenge erhalten, die vom Wasser aufgenommen wurde.

06:15 Und der Grund dafür ist, dass wir zwar eine andere Wärmekapazität haben, besser gesagt eine spezifische Wärmekapazität für das Wasser, die anders ist als die vom Metall.

06:23 Wir haben auch eine unterschiedliche Menge an Masse für das Wasser und für das Metall, für das Wasser hatten wir viel weniger Masse, aber wir haben auch eine größere spezifische Wärmekapazität.