Half-Life and Mass Spectrometry

00:02 Abschließend sollten wir noch eine Sache zur Radioaktivität besprechen, die als "Halbwertszeit" bezeichnet wird.

00:07 Zunächst einmal, wenn es um irgendein Material geht, vielleicht haben wir ein Stück Metall, das ein instabiles Material ist, und es ist radioaktiv zerfallend.

00:16 Was dabei passiert, wie Sie in dieser Grafik sehen können, ist, dass die Anzahl der radioaktiven Teilchen mit der Zeit abnimmt.

00:24 Dies liegt daran, dass die Anzahl der Teilchen an Masse verliert.

00:29 Mit der Zeit verliert es Energie an diese Strahlung.

00:33 Und so wandeln sich diese radioaktiven Teilchen zu stabileren Isotopen oder stabileren Materialien um.

00:38 In diesem Diagramm wird die Anzahl der von radioaktiven Isotopen dargestellt.

00:44 Es geht also nicht um die Gesamtzahl des Materials, das dort vorhanden ist.

00:47 Es ist also nicht, als ob unser verschwindet.

00:49 Wir stellen nur die Anzahl der radioaktiven Teile dar, von auf was auch immer wir uns beziehen.

00:54 Auf der x-Achse oder der horizontalen Achse ist die Zeit aufgetragen.

00:57 Im Laufe der Zeit verringert sich also die Zahl der radioaktiven Materialien und dieses verringern ist das, was wir als "Exponentielles Abnahmegesetz" bezeichnen.

01:07 Wenn Sie sich diese Gleichung ansehen, werden Sie feststellen, dass wir die Zahl mit einer Klammer 't' haben.

01:11 Das ist nur die Zahl in Abhängigkeit von der Zeit.

01:13 Im Laufe der Zeit wird die Zahl also ursprünglich gleich sein zu einer ursprünglichen Anzahl von Teilchen, die wir "N 0" nennen, “N” mit einer kleinen Null.

01:21 Dies ist die ursprüngliche Anzahl der radioaktiven Teilchen, die vorhanden sind, mal (multipliziert mit) dieser Exponentialfaktor.

01:28 In diesem E zum Minus-Lambda sagt uns 't' wie schnell die Partikel zerfallen.

01:34 Das Lambda in dieser Gleichung ist die radioaktive Zerfallskonstante.

01:38 Und sagt uns konkret, wie schnell diese Kurve nach unten geht.

01:42 Oder wie schnell wir unser radioaktives Material verlieren.

01:45 Schauen Sie sich das Bild unter dem Diagramm hier an, hier haben wir eine Box dargestellt.

01:49 Dies stellt unser Material dar.

01:51 Die rote Materialmenge ist dabei die Menge die radioaktiv ist.

01:55 Wie das Material radioaktiv zerfällt, verlieren wir dieses rote Material, dieses radioaktive Material.

02:01 Und immer mehr der Boxen wird blau.

02:05 Der Grund dafür, dass es sich um einen exponentiellen Zerfall handelt, ist, dass wir mit einer großen Menge radioaktiven Materials beginnen.

02:10 Und aus diesem Grund sind hier viele dargestellt durch diese roten, verschnörkelten Linien.

02:16 Wir haben also drei rote verschnörkelte Linien, was bedeutet, dass von diesem Material viel radioaktiver Zerfall ausgeht.

02:22 Das bedeutet, dass wir sehr schnell an Masse verlieren.

02:25 Aus diesem Grund ist dies der steilste Teil unseres Diagramms.

02:29 Denn anfangs, wenn wir noch all dieses radioaktive Material haben, verlieren wir dieses radioaktive Material sehr schnell, während es sich in ein stabileres Material umwandelt.

02:38 Sobald wir mehr und mehr Material verloren haben, haben wir, wie Sie sehen können während wir in der Zeit voranschreiten, immer weniger radioaktives Material und es findet immer weniger radioaktiver Zerfall statt.

02:47 Und damit verringert sich, wie Sie aus unserem Diagramm ersehen können, auch die Geschwindigkeit, mit der wir Material verlieren.

02:52 Es wird langsamer und langsamer, dass wir den radioaktiven Zerfall verlieren.

02:56 Wir können hier also feststellen, was als "Halbwertszeit" bezeichnet wird.

03:01 Oder die Zeit, die wir brauchen, um genau die Hälfte des ursprünglichen radioaktiven Materials zu verlieren.

03:07 Es ist nicht so schwierig, die Halbwertszeit zu bestimmen denn was wir tun würden, ist auf der linken Seite dieser Gleichung.

03:13 Für das "N" von "t", die Anzahl der Teilchen, die Menge an Materialien, die übrig ist.

03:18 Wir sagen einfach, dass die Zahl die Hälfte dessen ist, was die ursprüngliche Anzahl der Partikel war.

03:24 Also fügen wir hier N0 ein und Null über 2 für die Anzahl der Teilchen, die bei der Halbwertszeit noch übrig sind.

03:30 Wir können diese Gleichung umformulieren und für die Halbwertszeit selbst auflösen.

03:34 Die t1/2.

03:35 Was wir in der Tat tun würden, um dies zu tun, besteht darin, zunächst diese N0 zu streichen.

03:41 Und dann hätten wir ½ (einhalb) = (istgleich) und dann unseren Exponentialterm.

03:44 E zu Minus-Lambda, die Halbwertszeit t1/2.

03:48 Alles, was wir tun müssen, um für t1/2 in dieser Art von Gleichung zu lösen, ist den Logarithmus der beiden Seiten zu nehmen.

03:56 Unten können Sie sehen, dass wir Logarithmus als "ln" geschrieben haben.

04:00 Dies wird als "natürlicher Logarithmus" bezeichnet.

04:02 Der natürliche Logarithmus ist genau wie der normale Logarithmus den wir besprochen haben, als wir uns über Schall und Dezibel unterhalten haben.

04:07 Nur ist die Basis des Logarithmus die Basis "e".

04:11 Wobei "e" hier diese Exponentialzahl ist, die was etwas mehr als 2 ist.

04:16 Diese "e"-Zahl ist also nur eine Konstante, nur eine Zahl.

04:20 Und der Logarithmus, der natürliche Logarithmus ist log Basis e (Logarithmus Basis e) Indem man also den natürlichen Logarithmus der beiden Seiten nimmt, erhält man, dass die Halbwertszeit gleich dem natürlichen Logarithmus von 2 ist.

04:31 Was nur irgendeine Zahl ist.

04:33 Dividiert durch den Lambda-Term, der wiederum dieser Term ist, der angibt, wie schnell unsere Sache zerfällt, was auch immer unser Objekt oder was auch immer unser radioaktives Material ist.

04:43 Eine letzte Sache zu dieser Halbwertszeit ist, dass wenn wir den Zerfall von radioaktivem Material aufzeichnen, welcher diesem exponentiellen Gesetz folgen wird, das wir gesehen haben.

04:53 Hier können wir einen Trick mit dieser Gleichung machen, um es einfacher zu machen, sie zu zeichnen.

04:58 Was wir tun, wenn wir uns diese Gleichung hier ansehen, ist auf der linken und rechten Seite, wieder den natürlichen Logarithmus zu nehmen.

05:05 Nun gibt es etwas Mathematik für den natürlichen Logarithmus auf die wir hier nicht näher eingehen werden.

05:09 Ich empfehle Ihnen jedoch dringend, sich die grundlegenden Eigenschaften von Logarithmen und deren Funktionsweise anzusehen.

05:14 Die beiden Eigenschaften von Logarithmen, die wir hier verwenden werden, sind erstens, dass, wenn man den Logarithmus von zwei Zahlen miteinander multipliziert, dass dies in den Logarithmus der Summe dieser beiden Terme zerlegt werden kann.

05:27 Also zum Beispiel der Logarithmus von A mal B, wäre der Logarithmus von A plus der Logarithmus von B.

05:33 Und genau das tun wir mit der rechten Seite der Gleichung.

05:36 Entschuldigung, auf der rechten Seite dieser Gleichung nehmen wir den Logarithmus und haben dann den Logarithmus von N0 mal dem Exponentialterm.

05:44 Weil sie, wie ich gerade gesagt habe, durch dieses Gesetz vervielfacht werden, haben wir stattdessen die Summe, den Logarithmus von N 0 plus den Logarithmus des exponentiellen Terms.

05:53 Und dann vereinfacht sich der Exponentialterm.

05:55 Der Logarithmus eines Exponentials ist einfach gleich des Arguments dieses Exponentials per Definition.

06:00 Und so ist mit all dieser Vereinfachung, und machen Sie sich hier auch wieder nicht zu viele Sorgen mit der mathematischen Strenge hier, handelt sich dann um eine endgültige Gleichung.

06:07 Der natürliche Logarithmus der Anzahl der Partikel die wir haben und die noch radioaktiv sind, ist gleich minus lambda mal 't' die Zeit.

06:15 plus den natürlichen Logarithmus der ursprünglichen Anzahl von Teilchen, die wir haben.

06:20 Wenn Sie diese Gleichung untersuchen, erkennen Sie sie vielleicht als einfach die Gleichung für eine Gerade.

06:24 Sie kennen vielleicht die Gleichung für eine Gerade als y gleich mx + b Oder dass das Argument gleich der Steigung mal die unabhängige Variable plus ein gewisser Offset für die reine vertikale Achse ist.

06:38 Dies ist genau die Gleichung, die wir hier unten sehen.

06:42 Auf der vertikalen Achse steht "y" oder die abhängige Variable.

06:46 Der Logarithmus der Anzahl der radioaktiven Teilchen die übrig geblieben ist, ist gleich minus Lambda.

06:52 Dies wäre die Steigung unserer Geraden.

06:54 Da 't' unsere horizontale Achse ist.

06:56 Plus den Logarithmus der ursprünglichen Teilchenzahl.

06:59 Und das ist nur der vertikale Versatz.

07:01 Dies ist also wieder nur die Gleichung für eine gerade Linie.

07:05 Wenn wir also mit dieser Methode des natürlichen Logarithmus den radioaktiven Zerfall unseres Materials grafisch darstellen können, können wir die Steigung dieser Geraden einfach messen und die Zerfallsrate des Materials lambda erhalten.

07:17 Der Weg, richtig über diese Gleichung nachzudenken, ist also aus der Sicht eines Experimentators.

07:22 Er misst die Radioaktivität.

07:24 Und er beobachtet, wie der radioaktive Zerfall weitergeht.

07:26 Er hat einige Daten aus diesem Experiment.

07:29 Und die beste Art, diese Daten zu interpretieren, könnte sein den natürlichen Logarithmus der Zahlen, die er im Laufe des Experiments sammelte, zu nehmen.

07:35 Und diese Zahlen in einem Diagramm wie diesem darzustellen.

07:39 In diesem Fall würde er eine gerade Linie sehen.

07:41 Und die Steigung dieser Linie kann dann gemessen werden und die Steigung wäre gleich minus lambda, wobei lambda die Zerfallsrate des Materials ist das zerfiel.

07:51 Der letzte Punkt, den wir besprechen werden, ist die Spektrometrie.

07:54 Mit der Massenspektrometrie versuchen wir zu messen wie massiv kleine Teilchen sind.

08:00 Oder wie viele von einer bestimmten Art von Teilchen oder eine bestimmte Art in einer bestimmten Probe vorhanden ist.

08:07 Was wir tun, ist eigentlich ganz einfach.

08:08 Wir haben hier etwas, das Sie vielleicht als unseren Zyklotronaufbau mit einem Magnetfeld erkennen.

08:14 Was wir mit diesem Magnetfeld machen, das wiederum nach unserer Konvention hier aus der Seite heraus zeigt, ist zunächst die Ionisierung der Teilchen in unserer Probe.

08:22 Was wiederum bedeutet, dass man ihnen eine Art von Ladung geben muss, eine elektrische Ladung.

08:26 Von der Ionenquelle schießen wir dann diese Teilchen in unser Magnetfeld.

08:31 Diese Partikel wurden, wie wir bereits besprochen haben, in einem Kreis in diesem Magnetfeld bewegt.

08:37 Aber der Radius dieses Kreises ist, wie wir in den vorherigen Kapiteln gesehen haben je nach der Masse dieser Teilchen unterschiedlich.

08:43 Für ein massiveres Teilchen würden wir also einen anderen Radius auf unserer Krümmung auf dem Kreis haben, als für ein leichteres Teilchen.

08:51 Dadurch, dass wir all diese Ionen also durch dieses Magnetfeld senden, werden sich einige von ihnen in eine Richtung biegen und einige von ihnen werden einen anderen Weg einschlagen.

08:58 Was wir in unserem Detektor tun können, ist, diesen Schritten folgend, elektrische Felder zu nutzen, um unsere Ionen in das magnetische Feld zu schießen und ihren Wegen zu folgen. Es ist dann genau in unserem Detektor wo die unterschiedlichen Teilchen ankommen.

09:11 Da jedes von ihnen seinem eigenen Weg folgen wird.

09:14 Möglicherweise wird ein massiveres Teilchen einem Weg folgen.

09:16 Und das leichtere Teilchen wird einen anderen Weg einschlagen.

09:19 Sie werden an verschiedenen Stellen in unserem Detektor ankommen.

09:22 Anhand dieser Tatsache können wir die Anzahl der Teilchen einer bestimmten Masse nach der Anzahl der an einem bestimmten Ort eingetroffenen Teilchen ermitteln.

09:29 Unter Verwendung der bekannten Ladung dieser Ionen, was etwas ist, das wir in dieses Experiment stecken können, können wir also die Masse unseres Materials ermitteln.

09:37 Und das ist die Massenspektrometrie.

09:39 Damit ist unser Abschnitt über den Atomkern abgeschlossen.

09:41 Wir sind bereit, uns mit der elektronischen Struktur von Atomen zu befassen.

09:44 Und das werden wir tun, bevor wir über die Thermodynamik sprechen, die vor allem für chemische und biologische Anwendungen interessant sein wird.

09:52 Aber bis dahin danke fürs Zuhören.