Equations of Motion in 1 Dimension

00:01 Jetzt werden wir die Bewegungsgleichungen erklären und einführen.

00:07 Ich habe schon ein wenig über Geschwindigkeit als Beschleunigung gesprochen, und stelle mir vor, wie die Geschwindigkeit in einem bestimmten Zeitintervall sein würde.

00:14 Aber in diesem Fall werden wir Ihnen zeigen, wie ich zu diesen Zahlen gekommen bin, wie ich die 1,750 oder die 1,5 bekommen habe.

00:20 Und diese Gleichungen werden ziemlich intuitiv sein, wenn man darüber nachdenkt.

00:24 Daher ist es am besten, sich das Konzept zu merken, anstatt zu versuchen, sich alle darin enthaltenen Variablen zu merken.

00:28 Diese Gleichungen gehen von der sehr wichtigen Voraussetzung aus, dass die Beschleunigung in jedem Intervall, über das wir sprechen, konstant ist.

00:35 Wenn also die Beschleunigung konstant ist, können wir nach der Geschwindigkeit fragen und die Position bei einer konstanten Beschleunigung. Und die sehen wie folgt aus: Die Geschwindigkeit nach einer bestimmten Zeitspanne ist die gleiche wie am Anfang, v null, die ursprüngliche Geschwindigkeit plus die Beschleunigung mal die Zeit.

00:51 Sie können also intuitiv erkennen, was Ihnen das sagt.

00:54 Die Geschwindigkeit ist die gleiche wie zu Beginn, plus die von Ihnen vorgenommene Änderung.

00:58 Und die Beschleunigung sagt Ihnen, wie sehr Sie sie verändert haben.

01:01 Sie müssen zuerst die Zeit multiplizieren, um die richtigen Einheiten zu erhalten, weil wir den Unterschied in den Einheiten zwischen Beschleunigung und Geschwindigkeit gelöst haben, aber auch aus dem Grund, dass, wenn man über einen längeren Zeitraum hinweg beschleunigt, man nach und nach immer mehr Geschwindigkeit aufbaut.

01:13 Dies ist also eine ziemlich intuitive Gleichung, die hoffentlich zeigt, wie hoch die Geschwindigkeit nach einer bestimmten Zeitspanne ist.

01:18 Die Gleichung für die Position wird sehr ähnlich aussehen.

01:21 Es ist die ursprüngliche Position, an der Sie begonnen haben, plus alle Änderungen an Ihrer Position gegeben durch die Anfangsgeschwindigkeit mal die Zeit.

01:29 Sie sehen also, dass die Geschwindigkeit die Position auf genau dieselbe Weise verändert, wie die Beschleunigung die Geschwindigkeit verändert.

01:35 Bezüglich der Position haben wir diesen zusätzlichen Term: plus 1/2 a t zum Quadrat.

01:40 Wenn Sie mit der Integralrechnung vertraut sind, können Sie jederzeit ableiten, woher dieser Begriff stammt.

01:44 Aber in diesem Zusammenhang müssen Sie nur wissen, dass Sie bei der Betrachtung der Geschwindigkeit, die ich in dieser Positionsgleichung habe, v Null verwendet habe, also nur die Anfangsgeschwindigkeit.

01:53 Und es mag intuitiv einleuchten, dass ein Objekt, das beschleunigt wird und die Geschwindigkeit ändert, sich von v Null mit einer neuen Geschwindigkeit bewegt.

01:59 Dieser Begriff reicht nicht aus, um die gesamte Bewegung dieses Objekts durch den Raum zu erfassen.

02:03 Wir brauchen einen Begriff, der der Tatsache Rechnung trägt, dass dieses Objekt möglicherweise beschleunigt wird und sich nicht nur bewegt.

02:08 Auch wenn dies 3 völlig eigenständige Gleichungen sind, die in der Beschleunigung beschrieben werden, können wir diese 2 Gleichungen zusammen verwenden, um eine dritte Gleichung abzuleiten, die besagt, dass die Endgeschwindigkeit im Quadrat minus die Anfangsgeschwindigkeit im Quadrat das Doppelte der Beschleunigung mal der Gesamtstrecke, die Sie zurückgelegt haben, ist.

02:32 Endwert minus Anfangswert, x minus x Null. Warum ist diese dritte Gleichung nun so nützlich? Sie werden feststellen, dass es nirgendwo eine Zeitangabe gibt.

02:39 Und bei vielen Problemen versuchen wir, eine Variable zu erhalten, die nicht die Zeit ist, oder wir wissen die Zeit nicht, und deshalb müssen wir eine Gleichung verwenden, die keine Zeit enthält.

02:48 Und wenn das passiert, kann diese Gleichung sehr, sehr nützlich sein.

02:51 Dies sind also die Bewegungsgleichungen.

02:52 Ich empfehle Ihnen dringend, diese Gleichungen zu verstehen.

02:55 Sie sollten sich vielleicht sogar diese auswendig lernen.

02:58 Merken Sie sich genau ihre Formen, weil sie sehr, sehr oft im Zusammenhang mit Physik auftauchen werden, insbesondere bei Physikaufgaben in Prüfungen oder anderen Situationen.

03:06 Wenn wir ein Problem mit Bewegungsgleichungen lösen wollen, wie die, über die ich gerade bei der Einführung der Gleichungen gesprochen habe, läuft es normalerweise ungefähr so ab: Zuerst zeichnen Sie ein Bild. Ich empfehle immer bei jedem Physikproblem, dass Sie ein gutes Bild von den Vorgängen haben.

03:24 Das würde ich fast immer tun, ich tue es auf jeden Fall und es ist sehr empfehlenswert.

03:27 Das hilft Ihnen, den Kontext zu erkennen und die Dinge zu ordnen.

03:30 Denn Sie werden nicht in der Lage sein, alle Informationen die ganze Zeit im Kopf zu behalten.

03:33 Zweitens, stellen Sie zusammen, was Sie wissen.

03:36 Vieles von dem, was Sie wissen, wird Ihnen ganz konkret in der Problemstellung vermittelt.

03:40 Sie werden sagen, dies ist dies und das ist das.

03:42 Aber viele Dinge sind, wie wir sehen werden, Dinge, die man nicht aus dem Problem ableiten kann.

03:46 Sie können herausfinden, dass dies und das wahr sein muss auf der Grundlage der physischen Dinge, die mir bei diesem Problem gegeben wurden.

03:53 Drittens, je nachdem, was das Problem von Ihnen verlangt, sollten Sie zusammenstellen, was Sie brauchen.

03:57 Denn wenn Sie ein Problem bearbeiten und Ihre Gleichungen lösen und ändern, wollen Sie eine ganz klare Richtung haben.

04:02 Andernfalls würden Sie vielleicht nur Gleichungen immer wieder neu anordnen und nicht wirklich wissen, wo Sie überhaupt hinwollen.

04:08 Daher empfehle ich Ihnen dringend, genau aufzuschreiben, wonach Sie suchen.

04:11 Sobald Sie sich aufgeschrieben haben, was Sie wissen und was Sie brauchen, können Sie zusammenstellen, was Sie wissen und was Sie nicht wissen.

04:17 Denn zu diesem Zeitpunkt haben Sie schon viele Gleichungen aufgeschrieben.

04:20 Sie haben ein Gesamtbild, Sie haben eine Vorstellung davon, was vor sich geht, aber es kann sehr leicht passieren, dass man etwas vergisst oder den Überblick verliert, welche dieser Variablen Dinge sind, die Sie bereits wissen, und welche Sie nicht wissen.

04:29 Und das kann wiederum dazu führen, dass man versucht, Probleme neu zu ordnen, vor allem die Gleichungen, immer und immer wieder.

04:35 Sie wollen nicht in diese Falle tappen, denn dadurch würden Sie viel Zeit verlieren und auch Ihren Lösungsweg verlieren. Achten Sie also darauf, zu erkennen, was ich bei diesem Problem weiß und was ich bei diesem Problem nicht weiß.

04:44 Schließlich, nachdem Sie alles aufgeschrieben haben und Sie genau wissen, wonach Sie suchen, können Sie sich eine Vorstellung davon machen, wie Sie dorthin gelangen.

04:50 Schritt für Schritt können Sie beginnen, Informationen zu sammeln und Unbekanntes in Bekanntes zu verwandeln, indem Sie Gleichungen für das finden und lösen, was Sie bisher aufgeschrieben haben.