Equations of Motion: Example

00:01 Hier ist ein Beispiel dafür, wie wir Bewegungsgleichungen durchgehen.

00:04 Angenommen, Sie lassen ein Centstück von der Spitze eines sehr hohen Gebäudes fallen.

00:08 In diesem Fall, einem 1000 Meter hohen Gebäude, fragen sich oft viele Leute: Ist das gefährlich? Werde ich jemanden verletzen, wenn ich einen kleinen Gegenstand aus einer großen Höhe fallen lasse? Wir ignorieren den Luftwiderstand, der sich tatsächlich als entscheidend erweisen wird, aber so weit sind wir noch nicht.

00:20 Und wir können uns fragen, wie schnell dieses Objekt sein wird, wenn es den Boden erreicht.

00:23 Wir gehen von einer konstanten Abwärtsbeschleunigung von 9,8 Metern pro Sekunde zum Quadrat aus.

00:29 Die, wie wir sehen werden, die Gravitationsbeschleunigung der Erde ist.

00:32 Zu den physikalischen Grundlagen kommen wir später, aber im Moment können Sie davon ausgehen, dass Sie die konstante Beschleunigung kennen.

00:36 Mal sehen, wie das aussieht, aber auch hier empfehle ich Ihnen, es einfach mal zu versuchen.

00:40 Sie kennen die Beschleunigung, Sie kennen die Gleichungen der Bewegung.

00:43 Versuchen Sie, die Endgeschwindigkeit dieses Objekts kurz vor dem Aufprall auf den Boden zu bestimmen.

00:48 Wenn Sie sich mit diesem Problem befasst haben, sollten wir uns ansehen, wie es in der Praxis aussieht.

00:53 Erstens haben wir hier ein schönes Bild davon gezeichnet, wie diese Situation genau aussehen würde.

00:56 Wir haben ein Centstück oder eine kleine Münze oder einen Gegenstand, den wir in einer sehr großen Höhe halten.

01:03 Sie lassen los und er fällt zu Boden.

01:05 Bei diesem Problem können wir ziemlich schnell feststellen, was unsere Ausgangs- und Endpositionen sind.

01:10 Unsere Ausgangslage, wie Sie in unserem zweiten Schritt sehen können, sind Tausend Höhenmeter, also unsere Ausgangsposition oder x Null.

01:19 Die Anfangsgeschwindigkeit sagt uns, dass das Objekt mit null Metern pro Sekunde fallen gelassen wurde.

01:24 Und genau das habe ich gemeint, als ich sagte, dass man aus dem Problem möglicherweise einige Größen ableiten muss.

01:30 Denn nirgendwo in der Aufgabenstellung wurde mir gesagt, dass die Geschwindigkeit dieses Objekts gleich Null ist.

01:35 Aber die Tatsache, dass ich weiß, dass es fallen gelassen wurde, sagt mir, dass es sich bewegt haben muss, als ich es losgelassen habe.

01:41 Schließlich beträgt die Beschleunigung dieses Objekts 9,8 Meter pro Sekunde zum Quadrat, wie in dieser Aufgabe angegeben.

01:47 Wir setzen hier ein Minuszeichen, weil die Bewegungsrichtung nach unten gerichtet ist, Mit anderen Worten: Die Beschleunigung versucht, Ihre Geschwindigkeit und Ihre Position mit der Zeit immer weiter ins Negative zu bringen.

01:56 Jetzt dokumentieren wir unser Ende, damit Sie sehen können, dass wir unseren Schnappschuss haben, dies ist unser Anfangs- und unser Endprodukt.

02:00 Wir haben ein Centstück in großer Höhe und dann haben wir es auf dem Boden.

02:04 Und schließlich ist unsere Endposition null Meter, es liegt direkt auf dem Boden, wie Sie in diesem von mir eingeführten Koordinatensystem sehen können.

02:10 Der Boden ist das, was ich Null Meter nenne, das ist mein Ursprung und dann messe ich alle Abstände davon.

02:17 Wenn wir weitergehen, können wir sehen, dass die Endgeschwindigkeit genau das ist, was wir zu finden versuchen.

02:22 Dies wäre also eine gute Möglichkeit, mit der Zusammenstellung der Dinge zu beginnen, die wir nicht wissen, und dies wäre ein guter Anfang, um dieses Problem zu lösen.

02:28 Aber nur der Vollständigkeit halber wollen wir auch die letzte Beschleunigung einführen, was einfach der Anfangsbeschleunigung entspricht, denn bei diesem Problem, und bei den meisten Problemen mit Bewegungsgleichungen, da die Bewegungsgleichungen von einer konstanten Beschleunigung ausgehen, gehen wir von einer konstanten Beschleunigung aus, wie Sie hier sehen.

02:45 Um dieses Problem zu lösen, werden wir nun versuchen, mit der Zusammenstellung von Gegeben/Gesucht zu beginnen.

02:49 Alle Dinge, die wir kennen und nicht kennen und einen möglichen Lösungsweg.

02:54 Ich habe hier alle Bewegungsgleichungen aufgelistet, die Frage ist: Wenn ich versuche, die Endgeschwindigkeit zu finden, welche sollte ich verwenden? Ich habe all diese Variablen, die sich in 3 ganzen Gleichungen befinden.

03:04 Ich könnte mich hier hinsetzen und anfangen, Zahlen zu addieren, aber das würde mich in eine Zwickmühle bringen.

03:07 Wir wollen also sehr bewusst vorgehen und überlegen, was wir verwenden.

03:12 Wenn Sie sich Ihre 3 Gleichungen ansehen und die Dinge betrachten, die wir wissen und nicht wissen, können Sie feststellen, dass eine Sache, die wir nicht kennen, die Zeit ist.

03:19 Nirgendwo in meinen Daten habe ich die Zeit aufgeführt, nirgendwo steht der Buchstabe t.

03:23 Mit anderen Worten: Wir haben keine Ahnung, wie lange es dauert, bis dieses Centstück auf den Boden fällt.

03:26 Wir wissen nur seinen Ausgangspunkt und seine Endposition.

03:30 Das bedeutet, dass wir diese ersten beiden Gleichungen wahrscheinlich nicht verwenden sollten, denn dann wären wir in einer Art Zwickmühle, wie ich schon sagte.

03:37 Also sollten wir uns wirklich an diese letzte Gleichung halten? Denn diese letzte Gleichung enthält Dinge, die wir kennen, darunter die Anfangsgeschwindigkeit und die Beschleunigung, sowohl die Ausgangs- als auch die Endposition, aber auch die Dinge, die wir nicht kennen, die Endgeschwindigkeit, für die wir eine Lösung finden wollen.

03:54 Wir wollen diese Gleichung einfach umstellen und versuchen, die Endgeschwindigkeit zu ermitteln.

03:58 Durch Umstellen können wir die Anfangsgeschwindigkeit auf die andere Seite verlagern, indem wir v Null zum Quadrat zu beiden Seiten addieren, und dann können wir anfangen, die Zahlen einzutragen. Ich werde das hier nicht alles aufschreiben, aber wenn man die Anfangsgeschwindigkeit von Null plus das 2-fache der Beschleunigung einsetzt, geben Sie minus 9,8 ein, dann Ihre Entfernung x minus x Null ein, wobei x gleich Null ist, und x null ist 1,000. Beachten Sie bitte, dass Sie damit eine negative Zahl erhalten.

04:26 Eine Null minus 1,000 ergibt minus 1,000 und das ist auch gut so, denn wenn wir minus 1,000 mit minus 9,8 multiplizieren, erhalten wir die Zahl, die Sie hier sehen: 19600 ist die Endgeschwindigkeit zum Quadrat.

04:39 Wir können diese Aufgabe lösen, indem wir einfach die Quadratwurzel aus beiden Seiten ziehen und wenn Sie dies tun, erhalten Sie eine Zahl, die 140.

04:46 Aber Sie haben gesehen, dass ich hier etwas trickreich vorgegangen bin, denn ich habe ein Minuszeichen eingefügt, nachdem ich die Quadratwurzel gezogen habe und warum in aller Welt habe ich das getan? Wenn man eine Zahl quadriert und dann die Quadratwurzel daraus zieht,.

04:56 konnte die ursprüngliche Zahl entweder positiv oder negativ sein, denn wenn ich eine positive oder negative Zahl quadriere, habe ich am Ende so oder so eine positive Zahl.

05:02 Jedes Mal, wenn Sie also eine Quadratwurzel aus einer Zahl zu ziehen, müssen Sie entscheiden: War es ursprünglich eine positive oder negative Zahl, bevor ich sie quadriert habe? In diesem Fall können wir auf der Grundlage der Physik des Problems sagen, dass die Zahl eine negative Zahl gewesen sein muss, weil sich unser Objekt nach unten bewegt und in unserem Koordinatensystem wiederum bewege ich mich in eine negative Richtung, wenn ich bei Null anfange und bis 1,000 gehe.

05:24 Ich bewege mich auf mehr negative Zahlen zu.

05:28 140 ist die Quadratwurzel. Jetzt können wir das negative Vorzeichen einführen, indem wir aus dem Positiven oder Negativen unserer Quadratwurzel wählen, was eine Konvention ist.

05:40 Und denken Sie daran, dass Sie jederzeit Ihr eigenes Koordinatensystem wählen können.