Density: Example

00:01 Lassen Sie uns ein kurzes Beispiel machen, bevor wir weitermachen. Hier geht es um die Dichte einer Person, sowie die spezifische Dichte. Angenommen, eine Person hat eine Masse von 50 Kilogramm mit einer spezifischen Dichte von 1, 15 Kilogramm Knochenmasse mit einer spezifischen Dichte von 1,5, ein wenig schwerer, und dann 10 Kilogramm Masse mit einer spezifischen Dichte von 2,0, viel schwerer. Die Frage könnte lauten, wie hoch die spezifische Dichte insgesamt ist und wie hoch dann die Dichte ist. Anhand der Definitionen von Dichte und spezifischer Dichte, die wir bereits besprochen haben, versuchen Sie es doch einfach mal. Versuchen Sie, die Definitionen zu verwenden, die wir bis jetzt eingeführt haben. Dann werden wir es hier versuchen. Für diese Problemstellung haben wir also drei verschiedene Arten von Masse, die die Person hat. Wir haben 50 Kilogramm und eine spezifische Dichte von 1,0. Wir haben 15 Kilogramm mit einer spezifischen Dichte von 1,5. Dann haben wir 10 Kilogramm mit einer spezifischen Dichte von 2. Die Frage lautet zunächst: Wie hoch ist die gesamte spezifische Dichte? Also, wir nennen die gesamte spezifische Dichte S. Wenn wir versuchen wollen, sie zu lösen, wissen wir aus unserer Definition, dass sie gleich der Dichte der Person geteilt durch die Dichte von Wasser ist. Dies ist die Schreibweise des Buchstabens ρ (rho), des griechischen Buchstabens, der in unseren Gleichungen für die Dichte steht. Diese ist gleich 1 für die Dichte des Wassers, mal der Dichte der Person.

01:25 Wie hoch ist also die Dichte? Nun, die Dichte ist definiert als Masse geteilt durch Volumen; also die Masse der Person geteilt durch das Volumen der Person. Die Masse der Person kennen wir aus der Problemstellung, denn wir haben m1 und m2 und m3, diese drei verschiedenen Arten von Massen, die hier angegeben sind, hier, und hier auf der linken Seite. Das Gesamtvolumen der Person ist auch etwas, das wir herausfinden könnten.

01:53 Aber sie wird uns in dieser Aufgabe nicht gegeben. Darin liegt also der eigentliche Trick des Problems.

01:58 Was sind das für Volumina? Schauen wir also, ob wir diese Volumina finden können. Greifen wir auf die Definition der spezifischen Dichte zurück. Die spezifische Dichte ist definiert als die Dichte eines Objekts im Vergleich zur Dichte von Wasser. Die Dichte eines Objekts ist also die Masse pro Volumeneinheit dieses Objekts, geteilt durch die Dichte von Wasser. Wenn wir also die spezifische Dichte und auch die Dichte des Wassers und die Massen unserer Objekte kennen, können wir das Volumen bestimmen.

02:28 Daraus ergibt sich, dass das Volumen gleich der Masse, geteilt durch das spezifische Gewicht des Objekts, mal der Dichte von Wasser ist. Dieser Ausdruck für das Volumen ist also etwas, das wir an dieser Stelle verwenden können, wenn wir keine Angaben dazu haben, wie hoch das Volumen ist. Also, lassen Sie uns fortfahren und das tun.

02:45 In diesem Problem haben wir 1 geteilt durch die Dichte von Wasser mal dieser drei Massen, m1, m2 und m3.

02:52 Jetzt dividieren wir durch diese neuen Ausdrücke, die wir für das Volumen gefunden haben.

02:59 Dies ist also m1 durch die spezifische Dichte der ersten Art von Stoff mal der Dichte von Wasser, plus m2 durch die spezifische Dichte mal die Dichte des Wassers, plus m3 geteilt durch die spezifische Dichte auch mal die Dichte von Wasser. In diesem Fall ist es also nicht so kompliziert. Alles, was wir tun können, ist vielleicht diese Dichte von Wasser herausnehmen. Lassen Sie uns das zuerst ausrechnen. Wenn wir die Dichte des Wassers herausrechnen, sehen wir dass er im Nenner eines Nenners steht. In diesem Fall steht er dann im Zähler.

03:31 Wenn wir das also ausrechnen, würde es in der Tat so aussehen. Dichte des Wassers geteilt durch die Dichte von Wasser im Vorfeld, wobei dieser obere Term mit der Dichte des Wassers von diesen unteren Termen stammt, die wie bereits erwähnt in den Nennern der Nenner stehen. Dann haben wir nur die Summe der Massen, m1 m2 m3, die wir kennen, 15 15 10 geteilt durch die Verhältnisse der einzelnen Massen zu ihren spezifischen Dichten. Wir haben also 50 durch seine spezifische Dichte + 15 durch seine spezifische Dichte +10 geteilt durch seine spezifische Dichte von 2. Gut, das hebt sich auf und wir sind fast fertig.

04:12 Wir haben 50 plus 15 plus 10 ist 75, geteilt durch 50 geteilt durch 1 ist 50, plus 15 geteilt durch 1,5 ist 10, plus 10 geteilt durch 2 ist 5. Wir haben also eine Antwort von 75 geteilt durch 65. Das entspricht etwa 1,15.

04:37 Dies ist unsere spezifische Dichte. Im zweiten Teil dieser Frage wird nach der Dichte der Person gefragt.

04:43 Da wir aber die spezifische Dichte kennen, ist diese Frage recht einfach. Die Dichte wird gleich sein zu der spezifischen Dichte mal der Dichte von Wasser. Dies ergibt sich schon aus der Definition der spezifischen Dichte als die Dichte des Objekts, in diesem Fall einer Person, geteilt durch die Dichte von Wasser.

04:57 Wir können immer beide Seiten mit der Dichte von Wasser multiplizieren, um die Dichte unseres Objekts zu ermitteln.

05:01 Wir wissen also, dass die spezifische Dichte unseres Objekts 1,15 beträgt und die Dichte von Wasser ist etwas, das wir kennen und das sind 1000 Kilogramm pro Kubikmeter. Diese Dichte kommt ziemlich oft vor, ich würde diese Zahl also kennen, denn wir verwenden sie häufig.

05:23 Die andere Zahl, die Sie hier sehen, wird in Gramm pro Kubikzentimeter gemessen. Schauen wir uns also schnell an, wie das funktioniert, da wir es in Zukunft immer wieder verwenden werden. Wir können die Einheiten hier verändern, indem wir sagen, dass 1 Kilogramm 1000 Gramm sind. Dann sagen wir, dass 1 Meter 100 Zentimeter hat. Da dieser Meter in der dritten Potenz steht, müssen wir diese Menge anpassen, um sicherzustellen, dass sich die Einheiten richtig aufheben. Also erhalten wir im Zähler 1000.

05:52 Im Nenner stehen zwei Nullen zur dritten Potenz, also sechs Nullen.

05:58 Damit haben wir sechs Nullen im Nenner. Wir haben also 1000. Kilogramm hebt sich mit Kilogramm auf, Meter kubiert heben sich mit Meter kubiert auf. Dann haben wir Gramm pro Kubikzentimeter. Die Zahlen, wie ich schon sagte, die wir multiplizieren, sind 1000 Gramm mal 1X10 hoch zwei, also 10 hoch zwei.

06:20 Die dritte Potenz ist also 10 hoch 6. Wir haben also 10 hoch 6 hier unten. Also jetzt, wir haben eine, zwei, drei Nullen, eine, zwei, drei Nullen, sechs Nullen, die gegen sechs Nullen antreten.

06:30 Unsere Antwort ist 1 Gramm pro Kubikzentimeter. Dies ist also ein weiterer Ausdruck für die Dichte von Wasser.

06:37 Wir werden also sowohl diesen als auch diesen Wert von 1000 Kilogramm pro Kubikmeter verwenden. Also im Endeffekt beträgt die Dichte unserer Person nur 1,15 mal 1000, also 1150 Kilogramm pro Kubikmeter und wenn sie Ihnen Antwortmöglichkeiten in Form von Gramm pro Kubikzentimeter geben würden, auf was Sie stets achten müssen, würden wir die Antwort von 1,15 mal 1 Gramm pro Kubikzentimeter erhalten.

07:06 In diesem Fall können wir die Dichte der Person stattdessen auf diese Weise angeben: 1,15 Gramm pro Kubikzentimeter.

07:14 Seien Sie also vorsichtig mit all diesen Möglichkeiten, denn manchmal wird Ihnen die Masse in Form einer Menge angegeben, manchmal wird die Masse mit der Dichte angegeben, in diesem Fall in Form einer anderen Menge. Achten Sie also auf diese Optionen und auf die Einheiten, die mit jeder Option einhergehen, um sicherzustellen, dass Sie richtig einschätzen können, auf welche Art von Dichte Sie sich beziehen.